山東省濟(jì)寧市孔子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市孔子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則λ﹣μ的最大值為（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于λ、μ的不等式組．作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）滿足，代入不等式組組，得，設(shè)λ=x，μ=y，則不等式等價(jià)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，則當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此時(shí)z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值為4，故選：A．2.與的值相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若圓與曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C只需求圓心（0，1）到曲線上的點(diǎn)的最短距離，取曲線上的點(diǎn)，，距離所以，若圓與曲線無(wú)公共點(diǎn)，則0＜r＜．4.橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上異于端點(diǎn)的任意的點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為2，則

△的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略5.“m＜0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A由圖像平移可知，函數(shù)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，，故選A.6.一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B7.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略8.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9參考答案：Ａ解析：若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．9.己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先通過(guò)三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)ω=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B．10..對(duì)于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題：（1）若

（2）若（3）若

（4）若其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知同一平面上的向量，，，滿足如下條件：①；②；③，則的最大值與最小值之差是．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)②③判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標(biāo)系，找出A，B，C及Q的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由①和向量的模列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到點(diǎn)P的軌跡方程，其軌跡方程為一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)平面幾何知識(shí)即可得到|PQ|的最大值及最小值．解答：解：根據(jù)②③畫出圖形如下：并以AB為x軸，以AQ為y軸建立坐標(biāo)系，∵，∴，則四邊形ABCQ是矩形，∵，∴AC⊥BQ，則四邊形ABCQ是正方形，則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設(shè)P（x，y），∴=（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）=（2﹣2x，﹣2y），∵，∴（2﹣2x）2+4y2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣1）2+y2=1，則點(diǎn)P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴|PQ|是點(diǎn)Q（0，2）到圓（x﹣1）2+y2=1任一點(diǎn)的距離，則|PQ|最大值是+1，最小值是﹣1，即的最大值與最小值之差是2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題題考查了向量的線性運(yùn)算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標(biāo)系，找出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問(wèn)題、幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．12.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由可得x+y=3；化簡(jiǎn)=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，則∠C的大小為

．參考答案：∵∴根據(jù)正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案為.

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：3由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為2，高為2，棱柱的高為1，因此該幾何體的體積．考點(diǎn)：？三視圖的應(yīng)用；？柱的體積．15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是_

_參考答案：m≤-516.集合，，則等于

.參考答案：17.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于6個(gè)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓，以短軸為直徑的圓面積為，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）如圖，為橢圓的左右頂點(diǎn)，分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，且軸，若直線分別交軸于兩點(diǎn)（分別位于軸的左、右兩側(cè)）.求證：，并求當(dāng)時(shí)直線的方程.參考答案：（1）由題意知∴，故所求橢圓方程為，圓（2）設(shè)，直線（易知斜率存在且不為0）將直線與聯(lián)立得：，即所以直線的斜率為，從而的方程為所以，設(shè)，則所以故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得或者，故或者，所以直線的方程為或者或者19.已知函數(shù)⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

⑵由可知是偶函數(shù)，

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意。

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

—0+極小值由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

⑶

……

由此得故

20.（12分）如圖，等邊三角形ABC與等腰直角三角形DBC公共邊BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求證：BC⊥AD；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)為E，連接AE、DE．通過(guò)證明BC⊥平面AED，然后證明BC⊥AD．（2）設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面積，利用棱錐的體積的和，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：取BC的中點(diǎn)為E，連接AE、DE．，…（2）設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE?DE?cos∠ADE，，，由…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取