山東省濟(jì)寧市金馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市金馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A2.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．4.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時，當(dāng)時，，則的圖象如圖：在區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時，，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B8.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A9.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系中，若（其中分別是斜坐標(biāo)系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標(biāo)原點），則稱有序數(shù)對為點的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若點的斜坐標(biāo)為（1，2），點的斜坐標(biāo)為（3，4），且，則等于(

)

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知且，則的值為

▲

；參考答案：13.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：214.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略15.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略16.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略17.規(guī)定記號“”表示兩個正數(shù)間的一種運算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前100項和.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，利用得出的通項公式，當(dāng)時，驗證是否滿足。（Ⅱ）利用數(shù)列求和的裂項相消法得到數(shù)列的前100項和?！驹斀狻浚á瘢┊?dāng)時，兩式相減得：當(dāng)時，滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以數(shù)列的前100項和【點睛】已知來求時，可利用數(shù)列的前項和及其與通項公式的關(guān)系來求。19.已知命題p:函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：對都成立.若命題p和命題q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】分別求出命題成立的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)，解得：對都成立則：，解得：，當(dāng)命題成立命題不成立時：，解得：不存在當(dāng)命題成立命題不成立時，，解得：實數(shù)取值范圍為：【點睛】本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.已知是關(guān)于x的方程的兩個根。（1）求實數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=（2）0

略21.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，