微專題14 冪函數(shù)（原卷版）

微專題14冪函數(shù)一．選擇題（共16小題）1．（2020秋?常熟市期中）若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．，， C． D．，，2．（2020秋?文水縣期中）已知冪函數(shù)，，的部分圖象如圖，則點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2021?沈陽(yáng)校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②④ D．②③4．（2020秋?宜春月考）已知冪函數(shù)，則下列對(duì)的說(shuō)法不正確的是A．，，使 B．的圖象過(guò)點(diǎn) C．是增函數(shù) D．，5．（2021?湖北開學(xué)）若，則，，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．（2021春?延吉市校級(jí)期末）若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．1或2 C．1 D．27．（2021春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的定義域?yàn)椋?B．在定義域上為減函數(shù) C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)8．（2021?湖北學(xué)業(yè)考試）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是A． B． C． D．9．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)锳．， B．， C．， D．，10．（2021春?徐匯區(qū)期末）已知冪函數(shù)，及直線、、將直角坐標(biāo)系第一象限分成八個(gè)“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（如圖所示），那么，冪函數(shù)的圖象在第一象限中經(jīng)過(guò)的“卦限”是A．Ⅵ、Ⅶ B．Ⅳ、Ⅷ C．Ⅲ、Ⅷ D．Ⅲ、Ⅶ11．（2021春?寶山區(qū)期末）下列冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的是A． B． C． D．12．（2020秋?黃山期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．13．（2020秋?宿州期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．14．（2020秋?河南期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，，且，滿足，若，，且，則（a）（b）的值A(chǔ)．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷15．（2020秋?延邊州期末）已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是A．， B． C．， D．16．（2020秋?成都期末）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．二．多選題（共6小題）17．（2020秋?黃埔區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 B．的圖象是一條直線 C．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)?D．若函數(shù)的值域?yàn)槭?，則它的定義域一定是18．（2020秋?諸暨市校級(jí)期中）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有A．的圖象是一條直線 B．冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限 C．若函數(shù)的定義域是，則它的值域是 D．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的遞增區(qū)間是，19．（2020秋?寧德期末）已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A．為偶函數(shù) B．為增函數(shù) C．若，則 D．若，則20．（2019秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為 B．若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．冪函數(shù)始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和 D．若函數(shù)，則對(duì)于任意的，，有21．（2021?廣東模擬）函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．22．（2021春?衢州月考）已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A． B．的定義域是 C．是偶函數(shù) D．不等式（2）的解集是，，三．填空題（共3小題）23．（2020秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是．24．（2021春?五蓮縣校級(jí)期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?5．（2021春?渭濱區(qū)期末）已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為．四．解答題（共7小題）26．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，，已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，試求滿足的的取值范圍．27．（2020秋?龍里縣校級(jí)期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式．（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．28．（2021春?潞州區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值．29．（2021春?聊城期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且（1）（2）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為6，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2021春?韶關(guān)期末）已知冪函數(shù)，滿足（2）（4）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，，使函數(shù)在，上的值域?yàn)?，？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．31．（2021春?邗江區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（1）求的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．32．（2