大一下-2016物理課件10機械振動

阻尼運

vdx dt諧振子受回復力kx和阻力Ff dkxdtmdtd2 dt2mdtmx2

k

2

d2x dx dt

2dt

x二階常系數(shù)線性齊次微分方程d2x dx dt

2dt

x220阻尼較小時，即<0，220xAet

式中 其中A00 阻尼較大>0時，微分方x(t)

)t

e( 22020如果0，則微分2x(t)=[x+(v+bxe-bt2 x53t12圖中曲線1,2為欠阻尼振動(x53t12阻尼(0)曲線４,５過阻尼振(3設(shè)周期性外力——策動力FF0系統(tǒng)在彈性力，阻力和策動力作用下受迫振動的方程 d2 kx Fcos dt2 d2

x 0costdt2 mdt km2,km 4則 d2dt

dx2x00

F0cost當阻尼較小<0時，此微分方程xAetcos(22tAcos(t 阻尼阻尼振動，衰減簡諧振動，受迫振動是阻尼振動和簡諧振動的50xAe0

t

')Acos(t20衰減 穩(wěn)態(tài)20經(jīng)過一段時間后，衰減項忽略不計，僅考慮穩(wěn)特點:穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律頻率:受迫振動的頻率等于策動力的頻率穩(wěn)態(tài)振幅 A0 0

2)24tg

0 2206與無阻尼自由振動的振幅和初相有60A 0

2)24

當外力幅值恒定時，穩(wěn)態(tài)位移振幅隨驅(qū)動力的頻率而變化。當驅(qū)動力的角頻率等于某個特定值時，位移振幅達到最大值的現(xiàn)象稱為位移。阻尼越小，曲線越。

阻尼dA0

22

位 時策動力頻略小于系統(tǒng)固有頻0 頻率越接近固有頻率 0當<<0（即弱阻尼), 0 A7受迫振動的穩(wěn)態(tài)速也隨驅(qū)動力的頻率

阻尼vm

0 0

2)24

阻尼受迫振動速度在一定條件下發(fā) 的的現(xiàn)象稱為速度振dvm0

0 在阻尼很小的前提下，速度 81.1.LC電路的振 電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩。產(chǎn)生電磁振蕩的電路稱為振蕩電路。最簡單的振蕩CLCLLC振蕩電將開關(guān)K接通LC回路，就會出現(xiàn)電磁振蕩效應(yīng)。9LLdid d

Ld2dt

C d 2d2 dt LCq

qQ0cos(0tQ0是電荷振幅是振蕩初相，均由初始條件確00

1T

qQ0cos(0t其中I0Q0為電流振幅 W 0cos2(t 設(shè)此刻電流為i，則線圈中的磁場能量為W W

sint) sint) W 0cos2(t W W

sint) sint)0將電場和磁場能量相加，并利用20

1LCWWeWm 2阻尼CR事實上，任何2阻尼CRLC電路應(yīng)為LCR寫出回路電壓方程d2 d

d2qRdq Ldt

R 0dt

dt Ld LCq改寫

d2dt

dq2q0dt

0 0 (0

R

LC)q

e

cos('t000qQ0

Re

cos(0

2t0 0

' 2 (R 受迫C設(shè)電路提供的電源電C(t)0cos受迫振蕩微分方程 Ld2qRdqq

0dt d 受迫振蕩的穩(wěn)定解qQ0cos(t與穩(wěn)態(tài)受迫振動類似，振幅和初相位與初始條件無AQ0

00

2

4(1(12L)2CL(12

R2

R2R Rtg0

02

2

R22(12CR L2 2C0R22(12CR L2 2C0I0Q0

tg' L L—

1C—

L1C—§10.5一維諧振動的合x1=A1cos(t+

x=x+x=Acos(t+x2=A2cos(t+ A2A22AA

A1sin10A2

0

A1cos10A2旋轉(zhuǎn)矢量合成方 A1x1A2A2A22AA 12 (1)若兩分振動同相，即相位差2010 kAA1AA合成合成振T2T2to2010(2k1)k0,1,2,L??$+??$+??$+2??#??$cos(?$,??#,)##

??#?A2 xxxx T3Tto當A1=A2時，合振幅A=02010|A1A2|A|A1A2 AAx

T3T 2T3A23A2x2A2cost2 AxAxAy3AA21tanAyAx其中AxA1cos1A2AyA1sin1A2sin2

A3sin3! N為02x1a x2acos(tx3acos(t xNacos[t(NM因各個振動的振幅相同且相位差 次恒為a，圖中各個矢量的起點 終點都在以C半徑為R，OO1

x在三角形DOCM中,OM的長度就是合振動的振幅,角度A2Rsin2

a2Rsin2A2RsinN2Aa

Ca5ACa5A0x22sin2 0MOxCOx1()1(N N1 xAcost

2

sin Aa

sinCAaCAa5aa320x2M

k0,1, 二.同方向不同頻率簡諧振動的合成拍當兩個同方向簡諧振動的頻率不同時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖 x2Acos(2t設(shè)兩個簡諧振動的頻率和2很接近，且

x=x2Acos( 2 t)cos( 2 1 t x2Acos(

t)cos( 2 1

t02 2

2A(t)2Acoscostcos2

2 2

在兩個簡諧振動的位移合成表達式中，第一項隨1或2的合振動可視為是角頻率為(12)22Acos21t2ttxtxxx 由于振幅總是正值，振幅變化的頻率是由

cos(212

2T=122拍 (21)2拍拍= 拍

2RLC交流電CRCR交流電路中的電阻、電感、電純電阻電 i(t)Imu(t)i(t)RImRcostUmcostRZ URIm

LtLtt若：i(tIm

L e(t) sint cos(t u

sint i(t)Im

u(t)LImcos(t2電壓超前于電流 ULIXLI感 XLLtCtCt若：uc(t)Um!uCC則：i(tdq

其中ImCuC電流超前于電壓

cui2

ICU XC C

UIZ R;

L;

Ci(t)ImuRImRcostURm cos(t)

uu uLRiLuC

cos(t