2公務(wù)員行政能力知識(shí)

2第三章;判斷推理---圖形推理。是建立在分析圖形構(gòu)成、合理提取圖形所儲(chǔ)存信息的基礎(chǔ)上的綜合性思維過(guò)程，它有助于開闊個(gè)人思維，是形象推理的重要形式。圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的一種符號(hào)，是一種信息儲(chǔ)存和信息交流的工具。圖形推理需要培養(yǎng)觀察、辨別、推理、想象等四個(gè)方面的能力；掌握特征分析、求同分析、對(duì)比分析、位臵分析、綜合分析等五大分析方法；熟練運(yùn)用圖形中的幾何特征、數(shù)量關(guān)系、相對(duì)位臵、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)、組合與疊加，空間形式（空間想象）等六大規(guī)律；還有相互轉(zhuǎn)化、綜合思維等分析技巧。題型有：古典型、視覺型、九宮格型、空間型等。趨勢(shì)：視覺型、空間型逐漸加大成立體題型。使用規(guī)律范圍廣：數(shù)量和位臵關(guān)系、幾何特征、圖形間轉(zhuǎn)化。圖形推理中的考慮元素：特征、對(duì)稱軸、筆劃、直線、封閉區(qū)域、一筆構(gòu)成圖形、相交成影、直線切圖為三角形、曲線（含圓）、三視圖、一筆畫（奇偶頂點(diǎn)）、直線圖形、曲線圖形、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、凹圖形、凸圖形（三、四邊形）、角、交點(diǎn)、小五角形、黑點(diǎn)、圓圈、正面圖、俯面圖、左視圖、圖形的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)；圖形的組合和疊加、去異存同、去同存異；線條組合、片塊組合、平面與立體圖、立體與三視圖關(guān)系；圖形的接觸與離開、對(duì)稱與非對(duì)稱及開放性。圖形的平面展開—-折紙盒，平面圖形的空間還原---折紙盒。圖形重組、圖形類比、圖形對(duì)應(yīng)復(fù)合、意旨圖形。五種分析法：特征分析，即從典型特殊元素出發(fā)，尋找規(guī)律；求同分析，即在圖形的特征屬性、構(gòu)成元素求同（如九宮圖）；對(duì)比分析，即尋找細(xì)微差異，轉(zhuǎn)換方式；位臵分析，一是圖形中的不同小圖形間的相對(duì)位臵變化；同一圖形的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)變化；綜合分析，即元素與位臵、個(gè)體圖形與題干圖形、題干圖形與選項(xiàng)圖形的分析與結(jié)合。注意，求同分析是由整體到個(gè)體，每行、每列、整體求同；對(duì)比分析是由個(gè)體到整體，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，選擇顯著點(diǎn)，分析差異點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)點(diǎn)。凡是偶點(diǎn)組成的連通圖形定可一筆畫成，凡只有兩個(gè)奇點(diǎn)亦可，其他情況則畫不成。幾何特征：一筆畫（頂點(diǎn)、頂點(diǎn)有奇頂點(diǎn)、偶頂點(diǎn)）、直線圖形與曲線圖形、圖形對(duì)稱和中心對(duì)稱、凹凸圖、重心。數(shù)量關(guān)系：筆畫線條數(shù)、封閉區(qū)域數(shù)、圖形部分?jǐn)?shù)；圖形種類、特殊元素、數(shù)量轉(zhuǎn)化、相對(duì)位臵、接觸與分離、相對(duì)位臵變化、其他位臵變化、旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)及翻轉(zhuǎn)、組合與疊加、去同存異、去異存同、空間形式推理、平面圖形與立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、立體圖形與其三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二章數(shù)量關(guān)系—數(shù)學(xué)第三節(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)的整數(shù)除鑒定：2、如某數(shù)個(gè)位數(shù)能被2整除則此數(shù)能被2整除，如422能被2整除；4、如某數(shù)末兩位數(shù)能被4整除則此數(shù)能被4整除，如348能被4整除；8、如某數(shù)末三位數(shù)能被8整除則此數(shù)能被8整除，如2544能被8整除；3、如某數(shù)的各位數(shù)的和能被3整除則此數(shù)能被3整除，如156能被3整除；9、如某數(shù)的各位數(shù)的和能被9整除則此數(shù)能被9整除，如657能被9整除；5、如某數(shù)的個(gè)位數(shù)的和能被5整除則此數(shù)能被5整除，如430能被5整除；25、如某數(shù)的末位數(shù)的和能被25整除則此數(shù)能被25整除，如4375能被25整除11、如某數(shù)奇數(shù)位臵上的各位數(shù)的和與偶數(shù)位臵上的數(shù)字和之差能被11整除，則此數(shù)能被11整除，如9658中（9+5）-（6+8）=0,則此數(shù)字能被11整除；7、如某數(shù)的末三位數(shù)與的前和面部份數(shù)和字之差能被7整除，則此數(shù)能7被整除，如4375能被7整除。13、如某數(shù)末三位的和與面部份字和之能被13整除，妣數(shù)能被3整除，如274中1274-士273273/13=21，所以該數(shù)字能被13整除。數(shù)的整除性質(zhì)：1、如數(shù)a能被c整除，數(shù)b能被c整除，則a+b、a-b能被c整除；2、 如數(shù)a能被c整除，m為任意整數(shù)則a*m也能被c整除；貝U+b、a-b能被c整除；3、 如數(shù)a能被b整除，數(shù)a能被c整除，且b與c素質(zhì)，則數(shù)a能被b、c整除；完全平方數(shù)有：0(0)1(1)2(4)3(9)4(16)5(25)6(36)7(49)8(64)9(81)10(100)11(121)12(144)13(169)14(196)15(225)16(256)17(289)18(324)19(361)20(400).數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)。整數(shù)a和b,如a能被b整除，則稱a是b的倍數(shù)，或說(shuō)b是a的約數(shù)；整數(shù)a、b、c,如c是a的約數(shù)，c又是b的約數(shù)，則稱c是a和b的公約數(shù)。整數(shù)a、b、c，c是a的倍數(shù)，c又是b的倍數(shù)，則稱c是a和b的公倍數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求大數(shù)之間的最大公約數(shù)。如414與378，求解過(guò)程為414/378=1……36，378/36=10……18，36/18=2，無(wú)余數(shù)，則說(shuō)明18為414和378的最大公約數(shù)。同余問(wèn)題。整數(shù)a、b、c，被除數(shù)a/整數(shù)b==商c……余數(shù)d、(非零自然數(shù))。有0<d<b;整數(shù)a、b、m，若a、b除以m所得余數(shù)相等，則稱a、b對(duì)于m同余，如23、18除以5余數(shù)都是3,則稱23、18對(duì)于5同余；如151和15除以7求同余：和同余為51-7=21??….4,15-7=2……1，151+15=166，166-7=23……5(1+4=5)差同余為151-7=21……4，15-7=2……1，151-15=136，136-7=19-..3(4-1=3)積同余為51-7=21……4，15-7=2……1，151*15=2265，2265-7=323……4(4*1=4)。剩余問(wèn)題(中國(guó)剩余定理)：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二(即一個(gè)數(shù)除以3余2)，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何(問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少)？”解①：先求三個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余2,即(3*5)*2=30，第二個(gè)數(shù)同時(shí)能被3和7整除，但除5余3,即(3*7)*3=63，第三個(gè)數(shù)同時(shí)能被和7整除，但除3余2,即(5*7)*4=140。②：求這三個(gè)之和30+63+140=233③最后用233減去3、5、7之和的最小公倍數(shù)的若干倍233--(3*5*7)*2=23，即這個(gè)數(shù)就是23。自然數(shù)N次方尾數(shù)變化情況：0的n次方尾數(shù)為0；1為1；2為2,4,8,6；3為3,9,7,1；4為4，6；5為5；6為6；7為7，9，3，1；8為8，4，2，6；9這9，1。尾數(shù)法：適用加、減、乘、冪運(yùn)算收情況，通過(guò)計(jì)算尾數(shù)找答案。棄九法：如11338*25593的什為()A、290133434；B、290173434；C、290163434；D、290153434。解：①先求題干各數(shù)的棄九數(shù)，1+1+3+3+8=16,1+6=7，本數(shù)棄九數(shù)為7。2+5+5+9+3=24,2+4=6,本數(shù)棄九數(shù)為6。②求題材干革命的棄九數(shù)，7*6=42,4+2=6；③求選項(xiàng)的棄九數(shù)，E項(xiàng)2+9+0+1+7+3+4+3+4=33,3+3=6;故選E。提取公因式法：如已知：X=7/3,Y9=/5,求(2XY)3.+(5丈2.-乂(2乂2.-Y+XY=(2X-A3+)(5X(+Y1)2X-Y)=(2?X=-90)(匆/32*7/3-9/3)=2107/15.相向而行相遇公式：相距路程-(甲、乙速度之和)=所需時(shí)間，水速=(順?biāo)俣?逆水速度)-2商場(chǎng)自動(dòng)扶遞的勻速=實(shí)際人速—人自己上梯速(類似流水問(wèn)題)進(jìn)貨提價(jià)時(shí)當(dāng)期進(jìn)貨價(jià)=上期進(jìn)貨*價(jià)(1+提價(jià)率)；進(jìn)貨降價(jià)時(shí)當(dāng)期進(jìn)貨=價(jià)上期進(jìn)貨*價(jià)(1-降價(jià)率)利潤(rùn)率=(銷價(jià)進(jìn)價(jià))/銷價(jià)*100%利潤(rùn)率提高了X個(gè)百分點(diǎn)時(shí)：本期利潤(rùn)率=上期利潤(rùn)率X%常用的不軾原理當(dāng)0<a<b時(shí)，則a<2ab/(a+b)<vab<(a+b)/2<^(aA+bA2)/2<b(vk-vb)a2.》0f(a+b)-2vab》0fa+b》2"abf(a+b)/2>vkb^ab<(a+b/2)a2.(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立雞兔同籠原理設(shè)雞求兔公式：①兔數(shù)=(總足數(shù)-2*雞兔總數(shù))-2;雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)②先計(jì)算雞足，雞足=雞兔總數(shù)總足量雞足=兔足，兔足(4-2)=兔數(shù)，雞數(shù)=總-兔數(shù)類似雞兔同籠原理：100千克水52個(gè)瓶，大瓶裝5千克，小瓶裝1千克，全用小瓶裝52*1=52千克，還剩下水100-52=48千克，再需大瓶裝48/(5-1)=12個(gè)，所以小瓶數(shù)量52-12=40個(gè)。表面積與體積關(guān)系：表面積相同，則越接近球體空間的幾何體的體積越大如。正20面體>正12面體導(dǎo)數(shù)原理：(XAn)z=nXA(n-1),CZ=0(c為常數(shù))，y=-1/3xA3+xA2+11/3,yz=-(3*1/3)xA2+2x=-xA2+2x,令yz=0,得Xx=0或X2=2,^yx=11/3,y2=5。(x"3.的系數(shù)為負(fù)時(shí)則有最大值，x"3.的系數(shù)為正時(shí)則有最小值。)解不定方程。它是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的不定方程,或者計(jì)算程度很難的方程。其求解方法有利用奇偶性、質(zhì)合性、整除特性、尾數(shù)法等技巧。利用數(shù)的奇偶性解題。奇數(shù)是不能被2整除的整數(shù),偶數(shù)是能被2整除的的整數(shù)。其原理有：奇+奇=偶,+偶=偶,+奇偶=奇,*奇偶=偶,偶*偶=偶,*奇=奇,法此要結(jié)合其方他法一起解,題利用數(shù)的質(zhì)合性解題。質(zhì)數(shù)指只可以被1和自身整除,不能被其他自然數(shù)整除。合數(shù)指除可被1和自身整除外,還能被其他自然數(shù)整除。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7,11,13,15,17,19。利用數(shù)的整除特性解不定方程。如：5X-2Y=56(且X+Y<20),-5X=2Y+56-2Y+56為5的倍數(shù)，又因?yàn)?Y+56為偶數(shù)，-2Y+56的尾數(shù)為0(即整除5)，椐求Y選項(xiàng)A、2;B、3;C、5;D、7。貝黑可去B、C選項(xiàng)，因y=3或5則2y+56的尾數(shù)不為0；取2、7時(shí)，若選D當(dāng)y=7,解得X=14,5*14=2*7+56，則X+Y>20，與題意不符舍去；若選A當(dāng)Y=2時(shí)—得X=12,5*12-2*2=56.且符合題意X+Y<20。故選A、2。利用尾數(shù)法等技法解不定方程。如37X+20Y=271，當(dāng)x為1，2， 3，4時(shí)求x的具體值。因?yàn)樵街?0Y尾數(shù)不可為1,則37X尾數(shù)為1,結(jié)合題意要求取X=3時(shí)，則有37X=111,-20Y=271-37X=271-111=160, -Y=8，故選X=3正確。第二章四節(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算傳統(tǒng)題型?；竟剑夯具\(yùn)算規(guī)律、何幾相關(guān)公式容、斥公式、屜抽原理等。基本運(yùn)算規(guī)律：加法交換律a+b=b+a,加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c),乘法交換律a*b=b*a,乘法結(jié)合律(a*b)*c=a*(b*c),乘法分配律(a+b)*c=a*c+b*c,冪次交換律aAm*aAn=aAn*aAm=a"(m+n),冪次結(jié)合律(a"m)"n=(a“n)"m=a"(m*n),冪次分配律(a*b)Am=aAm*bAm,(a/b)An=aAn/bAn,。運(yùn)算公式：完全平方(a±b)A2=aA2±2ab+bA2,平方差&人27人2=(a+b)(a-b),完全立方(a±b)A3=a“3±3&人2匕+3&匕人2±匕人3,立方和差a“3±b“3=(a土0@八2-+&匕+匕八2),階乘n!=1*2*3* *n=n*(n-1)* *2*1,0!=1,自然數(shù)和1+2+ +n=1/2*n*(n+1),奇數(shù)和1+3+5....+(2n-1)=/2,偶數(shù)和2+4+6+....+2n=n*(n+1),數(shù)列求和。有等差數(shù)列和等比數(shù)列。等差數(shù)列：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,遞推公式an=am+(n-m)d(n>m),求和公式sn=n*(a1+an)/2=na1+1/2n(n-1)d。對(duì)稱公式am+an=ai+aj,其中m+n=i+j,等差中項(xiàng)(若a、b、c成等差數(shù)列)，則a+c=2b-b=(a+c)/2),中項(xiàng)求和公式：(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))等差中項(xiàng)a(n+1)/2=sn/n,即sn=n*a(n+1)/2(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))等差中項(xiàng)a(n/2)+a[n/2)+1]=2sn/n,即sn=n/2*{a(n/2)+a[(n/2)+1]}等比數(shù)列。通項(xiàng)公式an=a1*qA(n-1),遞推公式an=am*qA(n-m),求和公式：當(dāng)q工1時(shí)sn=a1*(1-qAn)/1-q,當(dāng)q=1時(shí)；sn=na1(常數(shù)列)，對(duì)稱公式an*am=ai*aj,其中m+n=i+j,平方數(shù)列求和公式S=1A2+2A2+3A2+..+nA2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)立方數(shù)列求和公式S=1A3+2A3+3A3+..+nA3AA=(1+2+3+..+n)A2=[1/2*n*(n+1)]A2裂項(xiàng)公式d/n*(n+)=1/nT/h+d》1/n*(n+d=1/d*[1/nT/(n+d特殊公式/n*(n+1)=(1/nH1/n+1幾何公式：n邊形內(nèi)角和為n-2)*180S^ABC=L/2ah館l/2*bsin€l/2*csinAh為邊長(zhǎng)上的高。正方形C=4a,S=aA2;長(zhǎng)方形C=2(a+b),s=ab;圓形C=2nR=nd,S=nRA2=1/4ndA2;梯形S=1/2(a+b)；平行四邊形S=ah;菱形S=ab/2(a、b為兩條對(duì)角線扇形s=n/360幻R“2,長(zhǎng)方體s=2(ab+bc+ac),V=abc;正方體S=6&人2」=&人3;球體S=4肛RA2,V=4/3*肛R"3;圓柱體S=2nRA2+2nRh,V=sh=nRA2h;圓錐體V=1/3*sh=1/3*nRA2ho,圖形極限理論：平面圖形，周長(zhǎng)一定，越趨近于圓，面積越大;面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越小。立體圖形，表面積一定，越趨近于球，體積越大;體積一定，越趨近于球，表面積越小。三角形常見考點(diǎn)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，較小的角對(duì)應(yīng)邊也較小。容斥原理：1、內(nèi)容：兩個(gè)集合的容斥公式，AUB=A+B-APB，三個(gè)集合的容斥公式：AUBUC=a+b+c-anB-AnC-Bnc+anBnC;2、解題方法：公式法、圖示法(即畫圖法)；3、解題步驟：明確問(wèn)題涉及的幾類事件，并且集合準(zhǔn)確表示，利用上述兩種方法。抽屜原理的含義：如每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可代表一個(gè)元素。假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。它常用于數(shù)字運(yùn)算中題干要求“至少和保證…”的題目求解?？荚嚦Ｓ玫摹白畈钤怼?。抽屜原理：1:將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于兩件；2:將多于m+n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的件數(shù)不少于1+1)件。數(shù)字相關(guān)應(yīng)用中的平均數(shù)有：和差倍比、溶液濃度、日期、年齡、方陣、雞兔同籠等類型。平均數(shù)基本公式：算術(shù)平均數(shù)m=m1+m2+...+mn/n;幾何平均數(shù)G=n次方Jm1*m2*...*mn<算術(shù)平均數(shù)[n次方/11*m2*.*mn)<11+m2+.+mn)/n)];兩整數(shù)a、b,有a:vib=db:b:加權(quán)平均數(shù)=(a1F1+a2F2+.+anfn)/(f1+f2+f3+.fn);基本運(yùn)用方法：定義法、十字交叉法、等量代換法、移多補(bǔ)少法。十字交叉法解題步驟：一是找出各部分平均值及總體平均值;二是平均值間交叉作差，寫出部分對(duì)應(yīng)量的比，得到十字豎式;三是利用比例關(guān)系解題。例題：某村一塊試驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍，如普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是：A、5：2;B、4：2;C、3：1;D、2：1;解題：設(shè)普通水稻的平均產(chǎn)量為單位“1”，找出已知的平均值和對(duì)應(yīng)量寫成右下圖：因?yàn)閍<b，則(b-1.5):(1.5-1)=2/3:1/3, 平均值 交叉作差后對(duì)比量TOC\o"1-5"\h\z解得：b=2.5。所以b:a=2.5:1=5:2。 普通水稻產(chǎn)量(a)1 (b-r)1 2/3故選A、5：解題分析：本題屬解混 \ /合產(chǎn)量問(wèn)題，采用十字交叉作差法。這里總產(chǎn)量的平均值r(1.5)的“平均值”就是產(chǎn)量，設(shè)普通水稻產(chǎn)量 /\為1,那么今年的水稻產(chǎn)量就是1.5。 超級(jí)水稻產(chǎn)量(b=2.5) 0.5(1.5-1)1/3今年總產(chǎn)量的平均值為1.5，今年普通水稻田占2/3，超級(jí)水稻田占1/3，兩者之比為2:1。另解:據(jù)普通水稻與超級(jí)水稻(面積)之比為2:1，則右上角數(shù)字2*0.5=1;左下角數(shù)字為1+1.5=2.5，即超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量為2.5個(gè)單位，所以超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻產(chǎn)量的平均產(chǎn)量之比為2.5:1=5:2。故選A、5:2。據(jù)上題求解情況歸納：一般分為兩部分，第一部分為平均值a,第二部分為平均產(chǎn)量b,(這里假設(shè)a>b),兩部分混合后的平均值為r,利用十字交叉法有：如下圖所示：可得到等式為(r-b):(a-) =A:B(各部分的平均值對(duì)總體的平均值交叉作差，后得到的比與對(duì)應(yīng)量相等)。注意：題中的對(duì)應(yīng)量A、B為未知數(shù)時(shí)，只需知其比例。此處A、B可理解為第一部分平均值與第二部分平均值的權(quán)重，當(dāng)a、b表示增長(zhǎng)率時(shí)，得到的比例是增長(zhǎng)前的

比例，乘上其增長(zhǎng)率后才能平均值 交叉作差后對(duì)比量得到增長(zhǎng)后的比例。第一部分ar-bA\/總體部分r/\第二部分b a-B和差倍比問(wèn)題。和倍關(guān)系，指已知兩個(gè)及兩個(gè)以上的數(shù)字之和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)或這些數(shù)的問(wèn)題；差倍關(guān)系，指已知兩個(gè)數(shù)的差及其倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題。基本公式：和倍關(guān)系：和*(倍數(shù)+1)=1倍量，1倍量*倍數(shù)=n倍量；差倍關(guān)系：差一(倍數(shù)-1)=1倍量，1倍量*倍數(shù)=n倍量。在使用上述公式時(shí)注意：和差總數(shù)與倍數(shù)和差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中要注意單位“1”的恰當(dāng)選擇，準(zhǔn)確的選舉能簡(jiǎn)化的解題步驟。例題：三個(gè)單位共有180人，甲、乙兩個(gè)單位人數(shù)之和比丙單位多4倍，甲單位比乙單位多1/2,則甲單位有：A;30人；B:60人；C:90人；D:120人。解：據(jù)和倍關(guān)系可知丙單位人數(shù)為：180-(4+1+1)=30人，所以甲、乙兩隊(duì)人數(shù)為：180-30=150人，再據(jù)和倍關(guān)系公式得乙單位人數(shù)為：150-(1/2+1+1)=60人。所以甲單位人數(shù)為：150-60=90人，故選C、90人。例題：甲、乙、丙三只水杯和一只空桶，30杯甲杯的水倒入水桶后，占全桶容量的2/5，再倒10杯乙杯的水，占水桶余下容量的1/2，再倒入30杯丙杯的水，恰好使水桶水滿，則甲、乙、丙的容積比是A、6：7：5；B、5：7：4；C、6：9：5；D、4：9：3。解題：方法1、甲杯容積為桶的2/5-30=1/75；乙杯容積為桶的(1-2/5)*1/2-10=3/100。丙杯容積為桶的{1-[(1-2/5)*1/2]-2/5}-30=(1-2/5)*1/2-30=1/100，所以三者容積比例為：1/75：3/100：1/100=4：9：3。故選D、4：9：3。方法2、先求出乙、丙比結(jié)合選項(xiàng)解：設(shè)桶容量為1，30杯甲杯水為2/5，10杯乙杯水為(1-2/5*1/230杯丙杯水為1(2/)*1/2則有乙杯：丙積比為：1=9:3,結(jié)合選項(xiàng)選與濃度有關(guān)的元素：溶液、溶質(zhì)、溶劑(如水、糖、糖水)，基本公式：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，濃度=溶質(zhì)-溶液混合溶液性質(zhì)：一種高濃度溶液A與一種低濃度溶液C混合成一種溶液B,則三種溶液濃度為A>B>C.解題的基本方法有：十字交叉法、推導(dǎo)法、方程法。例題：甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)從甲、乙杯中取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同，問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多、20%；B、20.6%C、21.2%D、21.4%解題：方法1、整體法又叫加權(quán)平均法：(400*17%+600*23%)/(400+600)=20.6%。質(zhì)量比方法2、十字交叉法：如右圖所示： 溶液混合前溶液交叉作差后從題意中可知甲溶液400克，濃度為17%， 甲17%23%-X2乙溶液600克，濃度為23%，兩者質(zhì)量比為\/400：600=2：3,設(shè)混合濃度為X,則有：混合后溶液r(23%-X)/(X-17%)=2/3，500X=103，/\X=20.6%.故選B、20.6%。乙23%X-17%r3日期問(wèn)題：閏年的判定：①、非100的倍數(shù)的年份能被4整除的是閏年(如2008年)；②、是100的倍數(shù)的年份能被400整除的是閏年(如2000年，但1900年和3200年也不是)；、特示：平年是52周加1天，閏年是52周加2天，即平年是星期加1,閏年是星期加2;、實(shí)際上日期問(wèn)題的本質(zhì)是余數(shù)問(wèn)題，日期問(wèn)題中，星期幾就是除7余幾。如2008年元旦是星期二，2008年是閏年，則2009年元旦是星期四，即閏年是星期加2。年齡問(wèn)題：其特點(diǎn)：時(shí)間變化年齡在增長(zhǎng)，但年齡差始終不變，它是“和差”、“和倍”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要抓住年齡差不變求解。例題：10年前爸爸的年齡是他女兒的7倍，15年后爸爸的年齡是他女2兒倍的，現(xiàn)女兒多大？解：設(shè)爸爸的年齡為,女兒為：Y,x-10=7(Y-10)和X+15=2(Y+15)解得：X=45。y=15歲。例題：父親今年44歲，兒子16歲，當(dāng)父親年齡是兒子8倍時(shí)，父子年齡和是多少？解：父子年齡差：44-16=28歲，當(dāng)父親是兒子年齡的8倍時(shí)，年齡差為7倍，兒子年齡為28-7=4歲，所以此時(shí)父親年齡為4+28=32歲。父子年齡和為32+4=36歲。方陣問(wèn)題：實(shí)心方陣公式：總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(題設(shè)為正方形的方陣)；空心方陣指方陣相鄰兩層相差8人，因此總?cè)藬?shù)可以看成為首項(xiàng)是最外層總?cè)藬?shù)，公差為-8的等差數(shù)列之和，空心方陣公式：每層相差總?cè)藬?shù)=該層每邊數(shù)*4-4。雞兔同籠問(wèn)題：例題：某次考試100道選擇題，每做對(duì)一題得1.5分，不做或做錯(cuò)一題扣1分，小李共得100分，那么他做錯(cuò)或不做多少題？A、20;B、25;C、30;D、80。解：屬雞兔同籠問(wèn)題。設(shè)小李所有題目都做對(duì)(一種元，素則)一共得到1.5*100=150分。比實(shí)際得分多150-100=50分(即誤差)，故小李不做或做錯(cuò)題為50-(1.5-1)=20題，故選A、20。(實(shí)際上1.5為做對(duì)每題得分，1為不做和做錯(cuò)扣分)。實(shí)際相關(guān)應(yīng)用題：行程、工程、利潤(rùn)、盈虧、植樹、牛吃草等問(wèn)題。行程問(wèn)題：常規(guī)的行程問(wèn)題，路程=速度*時(shí)間，平均速度=總路程-總時(shí)間。相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題：相遇時(shí)間=相遇路程-速度和，追及時(shí)間=追及路程-速度差。例題：兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多開了6千米，已知甲乙單獨(dú)走完全程分別需要2小時(shí)、3小時(shí)，則A、B兩地共有多少米？20;B、30;C、40;D、50。解題：方法1、設(shè)A、B兩地共有X米，則甲速X/2千米/時(shí)，乙速X/3千米/時(shí)，速度和X/2+X/3=5x/6千米/時(shí)。時(shí)間為X-5X/6=1.2小時(shí)，-X/2-X/3)*1.2=6千米，之=30千米。方法2、設(shè)甲走路和為X,為總路程的3/5，乙為X-6千米，占總路程的2/5，-X/(x-6)=3/5-2/5,tX=18千米?？偮烦?18+(18-6)=30千米故選D、50千米。流水問(wèn)題：順?biāo)?船速+水速，逆水速=船速-水速，船速=(順?biāo)?逆水速)-2。水速=(順?biāo)?逆水速)-2。時(shí)鐘問(wèn)題：分針每分鐘走6度，時(shí)針每分鐘走0.5度，兩者速度差為5.5度/分，解此類題目可轉(zhuǎn)化為相遇或追及等問(wèn)題來(lái)解。例題：某人下午六點(diǎn)多從甲地步行到乙地，出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為110度，七點(diǎn)前到達(dá)乙地時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110度，若此人步行的速度為每小時(shí)6千米，則此人以每小時(shí)12千米的速度騎車返回需要多少分鐘、?20;B、15;C、32;D、18。解題：“下午六點(diǎn)多出發(fā)”、“七點(diǎn)前到達(dá)”可知某人用時(shí)不到1小時(shí)，也說(shuō)明分針比時(shí)針多走路程小于360度，據(jù)此可求求出分針比時(shí)針多走的路程，角度為：110+110=220度。又因?yàn)榉轴樅蜁r(shí)針每分鐘的速度差的角度為5.5度，則實(shí)際耗時(shí)為：220-5.5-40分鐘。路程一定，當(dāng)速度加倍，耗時(shí)一半，故選A、20分鐘。工程問(wèn)題：工作量=工作效率*工作時(shí)間，計(jì)算時(shí)多設(shè)工作量為1，則可知工作效率。例題：一條隧道，甲隊(duì)單獨(dú)挖要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要10天完成，如甲隊(duì)先挖1天后，乙隊(duì)接替甲隊(duì)挖1天，再由甲隊(duì)接替乙隊(duì)挖1天，……，兩隊(duì)如此交替工作，那么挖完這條隧道需要多少天？A、14；B、16；C、15；D、13。解題：設(shè)工作量總量為1，則甲隊(duì)的工作效率為1/20，乙隊(duì)的工作效率為1/10，兩隊(duì)合挖需要天數(shù)為：1-(1/20+1/10)=6又2/3天，如甲、乙兩隊(duì)各挖6天后，還剩下工程的工作量為：1-(1/20+1/10)*6=1/10，第13天由甲隊(duì)挖后剩工作量為：1/10-1/20=1/20。剩下的由乙隊(duì)再挖半天即可完工。故選A、14天。注：若先算出1=（1/20+1/10=6又2/3天時(shí)，用6又2/3天乘2等于13.33天也約為14天。利潤(rùn)問(wèn)題：基本概念和公式：成本指貨物買入價(jià)，又叫進(jìn)價(jià)。售價(jià)=成本*（1±利潤(rùn)率）。利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本*100%=（售價(jià)-成本）/成本*100%=售價(jià)/成本-1，打折指在售價(jià)基礎(chǔ)上減價(jià)（如賣90%的售價(jià)-即0.9為1折），折扣=（打折后的售價(jià)原來(lái)的售價(jià)＜1.注：上述“利潤(rùn)”是實(shí)際工作中的毛利潤(rùn)，凈利潤(rùn)是毛利潤(rùn)減去一切稅費(fèi)。復(fù)利的計(jì)算公式：本息=本金*（1+利潤(rùn)率）An（n為年數(shù)）。特示：定價(jià)不一定是銷售價(jià)。計(jì)算有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題的基本方法：比例法、方程法、十字交叉法。例題：某玩具店同時(shí)賣出一個(gè)拼裝玩具和一架遙控飛機(jī)，拼裝玩具66元/個(gè)，賺10%，遙控飛機(jī)120元/架，虧0%此店賣出這兩俱賺或虧多?A、賺12元；B、賺24元；C、虧14元;D、虧24元。解題：據(jù)公式：售價(jià)=成本*（1+利潤(rùn)率）-成本=售價(jià)/（1+利潤(rùn)率）。拼裝玩具成本=66/（1+10%）=60元，賺6元=66-60。遙控飛機(jī)成本=120/（1-20%）=150元，虧30元=150-120。盈虧數(shù)為：6-30=-24元，故選D、虧24元盈虧問(wèn)題：盈虧指把一定數(shù)量的物體分給若干個(gè)對(duì)象，先按某種標(biāo)準(zhǔn)分，結(jié)果剛分完、或余多（盈）、或不足（虧），按某種標(biāo)準(zhǔn)分，又出現(xiàn)分完、或多余（盈、）或不足（虧）的、結(jié)果，據(jù)這兩次結(jié)果求物體以及對(duì)象的數(shù)量，此類問(wèn)題稱為盈虧問(wèn)題。具體有五種情況：①一盈一盡型：盈數(shù)。兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)；②一虧一盡型：虧數(shù)。兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)；③一盈一虧型：（盈數(shù)+虧數(shù)）-兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)；④兩次皆盈型：（大盈數(shù)-小盈數(shù)）=兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)；⑤兩次皆虧大:虧數(shù)■小虧數(shù)）=兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù);例題：一個(gè)植物小組植樹，如果每人栽6棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，這個(gè)植物小組一共要栽多少棵樹？A、119;B、159；C、118；D、122。解題：據(jù)公式③求人數(shù)：（14+4）0（7-6）=18人，-18*6+14=122棵，故選D、122棵。植樹問(wèn)題：它包括不封閉區(qū)域、封閉區(qū)域植樹公式，具體有四類：①不封閉的路兩端都植樹：棵數(shù)=總路長(zhǎng)一間距+1；②不封閉的路有一端植樹：棵數(shù)=總路長(zhǎng)*間距；③不封閉的路兩端都不栽樹：棵數(shù)=總路長(zhǎng)一間距-1；④封閉區(qū)域植樹：棵數(shù)=總路長(zhǎng)=間距（與第3點(diǎn)一樣）。注：沿著湖邊種樹屬“封閉區(qū)域植樹問(wèn)題”。例題：從一樓到五樓，爬完一層休息30秒，一共要210秒，那么從一樓走到7樓，需要多少秒？A、318；B、294；C、330；D、360。（爬樓梯本質(zhì)上屬“不封閉區(qū)域”植樹問(wèn)題）。解題：應(yīng)用公式：總時(shí)間=爬一層樓所需時(shí)間*（樓層數(shù)-1）。從一樓爬到五樓共爬了4層，期間共休息了3次，即休息時(shí)間是為：30*30=90秒。爬到五樓（不計(jì)休息）需時(shí)間：210-90=120秒，所以爬一層樓所需的時(shí)間為120=（5-1）=30秒。而從一樓走到樓共需休息5次，總需時(shí)間為30*（7-1）+30*5=330秒。故選C、330秒。牛吃草問(wèn)題：又稱消長(zhǎng)問(wèn)題、牛頓牧場(chǎng)。典型的牛吃草問(wèn)題。條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同。求若干頭牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可吃多少天。由于吃的草是每天都在生長(zhǎng)的，所以草的總存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問(wèn)題的流程：先設(shè)每頭牛每天所吃的草量為單位1，后據(jù)不同數(shù)量的牛吃光草所花的天數(shù)計(jì)算出草場(chǎng)每天長(zhǎng)的草量以及最初的草總量，最后據(jù)牛吃草的核心公式求出答案：核心公式：最初的草總量=（所有牛每天吃的草量--草場(chǎng)每天長(zhǎng)的草量）*天數(shù)。例題：牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，可供25頭牛吃多少天？A、5；B、7；C、6；D、8。解題：設(shè)每頭牛每天吃的草量為1,每天長(zhǎng)草量為x,最初的牧場(chǎng)草量為y。則有：（10-x）*20=（15-x）*10=y-x=5，y=100，-25頭?？沙蕴鞌?shù)為：y=（25*1-x）=100=（25*1-5）=5天。故選A、5天。例題：一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量，在該市新近遷3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只能夠維持15年的用水量。市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年，那么，該市民平均需要節(jié)約多少比例的水，才能實(shí)現(xiàn)政府制訂的目標(biāo)？A、2/5;B、2/7;C、1/3;D、1/4。解題：此題類似牛吃草問(wèn)題，抓住核心公式。設(shè)每萬(wàn)人每年的用水量為1，每年的降水量為x,總水量為y。貝則(12-x)*20=(12+3-x)*15=yo解得：x=3,y=180。將水庫(kù)使用壽命提高到30年則15萬(wàn)人每年用水量為：180-30+3=9。比以前節(jié)約用水為：原萬(wàn)人每年用水量-(現(xiàn)每年用水量-現(xiàn)人數(shù))=1-(9-15)=2/5才能達(dá)到政府制定目標(biāo),故選A、2/5o(注意：y為原水庫(kù)總水量；每萬(wàn)人每年用水量設(shè)為1；每年降水量為Xo所有人每年用水量為;人數(shù)(萬(wàn))*每萬(wàn)人每年量“1”);第二章五節(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算綜合題型。統(tǒng)計(jì)類問(wèn)題：(它是數(shù)學(xué)運(yùn)算綜合題型的一種。還有對(duì)策分析類、綜合分析類、數(shù)學(xué)建模類。)它包括：加法原理與乘法原理、排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題等。加法原理與乘法原理是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中最常用、最基本的兩個(gè)原理,是排列組合問(wèn)題和概率問(wèn)題的基礎(chǔ)。加法原理：指完成一件事情有N類方式：第一類有M1種不同方式；第二類有M2種，……;第n類Mn種，那么完成這件事情共有M1+M2+……Mn種不同方式，可看出：加法原理是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分類討論。乘法原理：完成一件事情，需要幾個(gè)步驟，在第一個(gè)步驟中有m1種不同方式，在第二個(gè)步驟中有m2種在第n個(gè)步驟中有mn種不同方式，那么完成這件事情共有m1*m2**mn種不同方式。可看出：乘法原理對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分步完成。例題用數(shù)字2,3,4,5共可組成多個(gè)不重復(fù)的數(shù)數(shù)字。120B、122C、130D、15Q解題：1、一位偶數(shù)有2、4兩種；2、 兩位數(shù)偶數(shù)有：12、14、24、32、34、42、52、54,共8個(gè)；3、 三位偶數(shù)有：①分尾數(shù)有2、4兩類，包括:a、尾數(shù)為2有：一步進(jìn)行在1,3,4,5中取一個(gè)數(shù)為百位數(shù)共有4種,二步在剩下的三個(gè)數(shù)中取一個(gè)數(shù)為十位數(shù)有3種,用乘法原理得4*3=12種；b、4同類可得亦有12種?？偣灿?2*2=24種；4、 四位偶數(shù)，也分尾數(shù)為2、4兩類：a、尾數(shù)為2有：一步先在1,3,4,5中取一個(gè)數(shù)為千位數(shù)有4種,二步在剩下的3個(gè)中取一個(gè)數(shù)為百位數(shù)有3種,三步在剩下的2個(gè)數(shù)中取一個(gè)數(shù)作十位數(shù)有兩種，用乘法原理可得4*3*2=24種；b、尾數(shù)為4同理可得亦有24種,總共有24+24=48種。5、 五位偶數(shù)，也分尾數(shù)為2、4兩類：a、尾數(shù)為2有：一步先在1,3,4,5中取一個(gè)數(shù)為萬(wàn)位數(shù)有4種,二步在剩下的3個(gè)中取一個(gè)數(shù)為千位數(shù)有3種,三步在剩下的2個(gè)數(shù)中取一個(gè)數(shù)作百位數(shù)有兩種,四步在剩下的1個(gè)作為十位數(shù)有1種。用乘法原理可得：4*3*2*1=24種；b、尾數(shù)為4同理可得亦有24種，總共有24+24=48種。最后用加法原理求得的總偶數(shù)為：2+8+24+48+48=130種,故選C、130種。排列組合問(wèn)題：排列指從n個(gè)不同元素中取出m(m<n)個(gè)元素排列成一列，稱為從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)數(shù)列，所有不同排列的個(gè)數(shù)稱為從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)AAmn表示，當(dāng)n、m唯一確定時(shí)AAmn的值唯一確定。具體計(jì)算公式：AAmn=n(n-1)(n-2) (n-m+1)。組合指從n個(gè)不同元素中取出m(m<n)個(gè)元素作為一組，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)稱為從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)CAmn表示，當(dāng)n、m唯一確定時(shí)C"mn的值唯一確定。具體公式為：C"mn=n(n-1)(n-2) (n-m+1)/m!排列與組合的關(guān)系：組合只關(guān)心取出來(lái)的是什么，排列是在組合的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)順序。AAmn=CAnn+AAmm。解題時(shí)具體要求：先分清是排列還是組合，分步還是分類。排列元素就是：先安排；復(fù)雜過(guò)程恰當(dāng)選擇；朝對(duì)立面等價(jià)轉(zhuǎn)化；相對(duì)元素作為整體即捆綁法；特殊方法合理使用。例題：要求廚師從12種主料中選擇出2種，從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某種菜肴，烹飪的方法有7種，那么該廚師最多可做出多少種不一樣的菜。A、131204;B、132132;C、 130468；D、133456。解題：（注意分清是排列還是組合，是分步還是分類）從選主料、配料和烹飪方法三個(gè)步驟做菜，屬乘法原理，每步為組合問(wèn)題，選主料有CA2.12種方式，選配料有CA3.13種方式，選烹飪方法有CT.7種方式。據(jù)乘法原理共有：CA2.12*CA3.13*CT.7種。用尾數(shù)法可知CA2.12尾數(shù)為6工人3.13尾數(shù)為6工人1.7尾數(shù)為7,則有6*6*7-尾數(shù)為2,故選B.132132例題：2名奧運(yùn)志愿者和4名世界冠軍排成一隊(duì)合影留念，要求奧運(yùn)志愿者不站在兩端，那么有多少種不同的排列？A、288;B、256;C、336;D、348。解題：（特殊元素優(yōu)先法，）2名奧運(yùn)志愿者不站在兩端，即有明顯限制要優(yōu)先考慮的，則分步解決問(wèn)題應(yīng)用乘法原理。因2名奧運(yùn)志愿者不站兩端，僅從中間4個(gè)位臵供其選擇，即相對(duì)位置用排列，則有AA2.4種方式，后將4名世界冠軍排在余下的4個(gè)位置，則有AA4.4種方式，總體是分步用乘法原理：人人2.4*人人4.4=288種方式。故選A、288。例題：某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同方法？A、7;B、9;C、10;D、12。解題：（復(fù)雜過(guò)程恰當(dāng)簡(jiǎn)化）學(xué)習(xí)材料發(fā)放是屬組合問(wèn)題，先各隊(duì)分發(fā)9份，剩下3份考慮分法，可采取分類解決：a、3份材料分發(fā)給一個(gè)部門有CA1.3種方式；b、3份材料分發(fā)給兩個(gè)部門有CA2.3種方式；c、在分給兩個(gè)部門時(shí)有兩種方法（1個(gè)2份和1個(gè)1份）。因bc兩步為分類則方式有CA2.3*AA2.2種方法；d、3個(gè)材料每個(gè)部門各發(fā)1份有。八3.3種?？偣灿蠧A1.3+CA2.3*人人2.2+。人3.3=10種方式。故選C、10。例題：在4名中學(xué)生和5名大學(xué)生中挑選4人去參加夏令營(yíng)活動(dòng)，要求中學(xué)生和大學(xué)生至少各有一名，有多少種不同選擇：A、90;B、100;C、110;D、120。解題：朝對(duì)立面等價(jià)轉(zhuǎn)化。方法1：據(jù)題中條件限制列式為：CA1.4*CA3.5+CA2.4*CA2.5+*CA3.4*CA=1120種。方法2：從限制條件的對(duì)立面出發(fā)：即全選中學(xué)生有CA4.4種，全選大學(xué)生有人4.5種。不區(qū)別中學(xué)生、大學(xué)生選的有4.9種。則應(yīng)有CA4.9-CA4.4-。人4.=5120種，故選D、120。例題：6人站在一排，甲、乙必須相鄰。問(wèn)有多少種排法？A、280;B、120;C、240;D、 360。解題：相鄰元素作為整體即捆綁法。甲、乙必須相鄰則“捆綁”成一人，即6人變?yōu)?人，排法有AA5.5，但甲乙的順序排列有AA2.2，共有AA5.5*人人2.2=240種（注意分步為乘）。故選C、240。例題：有張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？A、20;B、12;C、6;D、4。解題：特殊方法合理使用插空法。因原3個(gè)節(jié)目順序不變，如在原3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空內(nèi)可插入2個(gè)新節(jié)目：一步在每空內(nèi)插入1個(gè)新節(jié)目有CA1.4種，二步在插入的2個(gè)新節(jié)目和原3個(gè)節(jié)目的5空內(nèi)插入另1個(gè)新節(jié)目有CA1.5種。按乘法原理：總共有：CA1.4*CA1.5=20種，故選C、20。例題：將9本相同的圖書分給4個(gè)學(xué)生，要求每個(gè)學(xué)生至少一本，問(wèn)不同的分法有多少種？A、42;B、56;C、64;D、72。解題：特殊方法合理使用即隔板法。實(shí)質(zhì)上將一個(gè)整體分成四份，可用隔板法。即把9本書排成一排，內(nèi)有8個(gè)空，在8個(gè)空中隨機(jī)選擇3個(gè)空處放上隔板，也就是把9本書分成4份，屬組合問(wèn)題。即Ca3.8=56種，故選B、56。概率問(wèn)題：一個(gè)在。到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，解題時(shí)先確定該隨機(jī)事件的概率模型。其模型有：古典性概率模型、二次分配概率模型、條件概率模型。古典概率模型：事件A發(fā)生的概率P(A)=A(包含的樣板點(diǎn)數(shù))/樣本點(diǎn)總數(shù)。例題：某單位共有36人，四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人。AB型8人，o型6人，如果這個(gè)單位中隨機(jī)地找兩個(gè)人，那么這兩個(gè)人具有相同血型的概率是多少？A、11/45;B、13/45；C、1/4；D、1/3。解題:古典型概率模型。題中樣本點(diǎn)總數(shù)指36人中隨機(jī)找兩個(gè)人的不同方法，為CA2.36種。事件A是從36人中挑選兩個(gè)血型相同的人，有四種形式：一是挑選2個(gè)A型血的人有CA2.12種；二是挑選2個(gè)B型血的人有CA2.10種；三是挑選2個(gè)AB型血的人有。人2.8種；四是挑選2個(gè)0型血的人有CA2.6種。據(jù)分類計(jì)算為加法原理得：事件A發(fā)生的概率為P=(。人2.12+CA2.10+。人2.8+C"2.6)/。人2.36=11/45.故選A、11/45。二次分布概率模型：指如在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生K的概率P(K) =CAKn*pAK*(1-P)a(n-K).例題：米斯諾克比賽的規(guī)則是11局6勝制。甲、乙兩位球手對(duì)陣，在每局比賽中。甲乙獲勝的概率分別是60%和40%，若前3局中甲已經(jīng)連勝3局，問(wèn)甲在第十一局取得比賽勝利的概率大約是多少？A、0.02；B、0.03；C、0.05；D、0.06。解題：題意有“甲、乙每局比賽獲勝概率不變”則在n局比賽中獲K次的概率服從二項(xiàng)分布概率模型，甲前三局已連勝，如在第11局比賽才取勝，則在4—10局中獲勝2局概率：P(K=2)=CA2.7*(60%)A2*(1-60%)A5=21*0.36*0.004=8.4%由乘法原理求概率：甲在第11局中取得比賽勝利的概率大約是：P(K=2)*60%=8.4%*60%=5.04%=0.05。故選C、0.05。條件概率模式：它是指事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率，表示為P(A/B)，讀作“在B的條件下A的概率”；即P(A/B)=P(AB)/P(B)。其中P(AB)表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率；P(B)表示事件B發(fā)生的概率。例題：從孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。小孩任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說(shuō)，其中一顆是牛奶的。問(wèn)小孩取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少？A、1/3；B、1/4；C、1/5；D、1/6。解題：據(jù)題意可知：事件AB：兩塊糖均為牛奶味的，事件B：其中一塊為牛奶味的。P(B) =[(CA2.4)—1]/CA2.4=5/6；P(AB)=1/CA2.4=1/6。由條件概率公式得：P(A/B)=P(AB)/P(B)=1/6-5/6=1/5。故選C、1/5。對(duì)策分析類問(wèn)題：又稱統(tǒng)籌問(wèn)題。它利用數(shù)學(xué)來(lái)研究人力物力的運(yùn)用和籌劃，使它們發(fā)揮最大效率的一類問(wèn)題，包括：物資調(diào)運(yùn)、資源安排、工作分配，排隊(duì)、對(duì)策等。資源安排問(wèn)題：例題：星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖子要10分鐘，用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服10分鐘，媽媽干完所有這些事情最少用多少時(shí)間？A、55分鐘；B、60分鐘；C、65分鐘；D、70分鐘。解題：最理想安排：如圖：所需時(shí)間為：10+40+10=60分鐘故選B、60分鐘。洗領(lǐng)子、袖子洗衣機(jī)洗衣服晾衣服10分鐘40分鐘10分鐘10+40+10=60分鐘擦玻璃、收拾廚房20+15=35分鐘例題：“紅星啤酒開展喝7瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動(dòng)，現(xiàn)在已知張先生在促銷活動(dòng)期間共喝掉347瓶紅星啤酒，問(wèn)張先生最少用錢買下多少瓶啤酒290B、298；C、300；D、302。

解題：每喝7瓶后的7個(gè)空瓶換1瓶啤酒，則349-7=49......4-49*6+4=298瓶?；颍?47-49=298瓶。故選B、298瓶。排隊(duì)問(wèn)題：例題：5位顧客地理發(fā)。每人理發(fā)時(shí)間為10、12、15、20、24。如先理需時(shí)短的后理需時(shí)長(zhǎng)的，則理發(fā)和顧客等候時(shí)間總量最短。解題：如理10分鐘的則4人共等40分鐘；次理12分鐘的則3人共等36分鐘；再理15分鐘則2人共等30分鐘；后理20分鐘的1人則1人等20分鐘；最后理24分鐘的1人需24分鐘，共需理發(fā)時(shí)間為10+12+15+20+24=81分鐘，（等40+36+30+20=126）共207分鐘。例題：車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，每臺(tái)修復(fù)時(shí)間為：18、30、17、25、20分鐘。每臺(tái)車床停產(chǎn)1分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元，現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，問(wèn)修復(fù)時(shí)間最短（）、經(jīng)濟(jì)損失最少（）為：A、55、935;B、55、965;C、110、550;D、110、110。解題：據(jù)題意可知總需時(shí)間為：18+30+17+25+20=110分鐘。如1人修17、18、20，另1人修25、30，兩人做各為55分鐘，即耗時(shí)最短;考慮經(jīng)濟(jì)損失，第1人按17、18、20;第2人按2人按25、30順序修則損失為：5*[（17*3+18*2+20）+（25*2+30=935元，故選A、55、935元。物質(zhì)調(diào)運(yùn)問(wèn)題：指將物資從某地調(diào)往另一地。求總運(yùn)費(fèi)或物資調(diào)運(yùn)運(yùn)輸量噸：.千米數(shù)最少例題：在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)。如圖：A BC D E共有五座：圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)存貨物資的重量， ---. .---. . .—現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，如果每噸 10T30T20T10T60T貨物運(yùn)輸1千米需運(yùn)費(fèi)0.9元，那么集中到哪個(gè)i所需運(yùn)費(fèi)最?A、選;B、逛;C、選）；D遊。解題：觀察可知應(yīng)選D或C。從右向左運(yùn)的貨物為基礎(chǔ)對(duì)比：如集中到D,那么只有E倉(cāng)庫(kù)60噸送到D;如集中到C,那么等于E倉(cāng)庫(kù)的60噸運(yùn)到D,再將D倉(cāng)庫(kù)的10噸及E倉(cāng)庫(kù)的60噸一起運(yùn)到C庫(kù)，則運(yùn)到C庫(kù)比運(yùn)到D庫(kù)多（60+10）*10=700噸千米。同理，從左向右運(yùn)的貨物，運(yùn)到C庫(kù)比運(yùn)到D庫(kù)少：（10+30+20）*10=600噸千米。相比較集中運(yùn)到D庫(kù)比集中到C庫(kù)好。經(jīng)過(guò)對(duì)各點(diǎn)比較貨物集中到D庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少，運(yùn)費(fèi)為：[（10*30+30*20+20*10）*0.9]+（60*10*0.9）=990+540=1530元。故選C、選D庫(kù)。另外如選C庫(kù)為：[（10*20+30*10）*0.9]+[（60*20+10*10）*0.9]=450+1170=1620元例題：（物質(zhì)調(diào)運(yùn)）。A、B、C三地的距離（單位：千米）如圖所示：A（12噸煤）/\/\距10KM距7KM/距9KM\--C16噸糧食）現(xiàn)有一輛載重量4噸重的汽車要完成下列任務(wù)；從A地運(yùn)12噸煤到B/\/\距10KM距7KM/距9KM\--C16噸糧食）A、7;B、10;C、16;D、17。B 8噸鋼材）解題B 8噸鋼材）里程最短。即按C-A-B-兩次循環(huán)，B地8噸鋼材運(yùn)完，但C地有8噸糧食A地有4噸煤待運(yùn)。再?gòu)腃地運(yùn)4噸糧食到A地后空駛回C地，再運(yùn)4噸糧食到A地，最后從A地運(yùn)4噸煤到B地。這樣空駛里程為7千米為最短。故選A、7。分配工作的問(wèn)題：目的是通過(guò)合理分配工作，使最少時(shí)間或代價(jià)最小。例題：甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件），乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計(jì)算）最多能生產(chǎn)多少套衣服?A、1168;B、1290;C、1296;D、1468。解題：因甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比為16：14=8：7;乙廠為12：18=2：3。這樣發(fā)揮甲廠生產(chǎn)褲子和乙廠生產(chǎn)衣服各自的優(yōu)勢(shì)。即甲廠30天可生產(chǎn)褲子448-14*30=960條，乙廠30天可生產(chǎn)衣服720=18*30=1800件，有960＜1800，而乙生產(chǎn)960件上衣所需時(shí)間為：960=（720=12）=16天，則乙廠剩下4天可生產(chǎn)衣服（上衣和褲子720=30*14=336套。所以兩廠合并生產(chǎn)每月最多可生產(chǎn)衣服：960+336=1296套。故選C、1296。TOC\o"1-5"\h\z例題：有4輛汽車要派往五個(gè)地點(diǎn)運(yùn)送貨物，如右圖所示： ⑤圖中數(shù)字分別表示一個(gè)地點(diǎn)完成任務(wù)需要的裝缷工人數(shù)。如果 / \有些裝缷工可以跟車走，那么應(yīng)如何安排跟車人數(shù)及各點(diǎn)的 ③ ③裝缷工人數(shù)，使完成任務(wù)所用的裝缷工人數(shù)最少？ | |A、13；B、15；C、17；D、19。 ⑤—④解題：采用試控法：因裝缷都需要人，若4輛車每輛5人跟車各點(diǎn)不需要另外安排人，共需4*5=20人；若4人跟車則5人點(diǎn)另需安排2人，共需4*4+2*1=18人；若3人跟車5人點(diǎn)需另安排2人，4人點(diǎn)另安排1人，共需安排1人，共需3*4+2*2+1=17人；若2人跟車則5人點(diǎn)需要另安排3人，4人點(diǎn)另安排2人，3人點(diǎn)另安排1人，共需要人數(shù)為：2*4+2*3+2+2*1=18人；同理可推斷1人跟車共需人數(shù)為：1*4+2*4+1*3+2*2=19人。上述五種推斷比較共需17人為最少（當(dāng)3人跟車）。故選C、17。例題：（分配工作問(wèn)題）。有17根11.1米長(zhǎng)的鋼管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙兩種長(zhǎng)度的管子，且要求所截成的甲、乙兩種管子數(shù)量一樣多。問(wèn)最多能截成出甲、乙兩種管子多少根？A、99;B、111根；C、121根；D、132。解題：要在17根鋼管中盡量多截成甲、乙兩種管子，也就是殘料最少?，F(xiàn)采取列表法將每根鋼管截成兩種管子的構(gòu)成和殘料情況。如右圖所示：^方法鋼管長(zhǎng)\1234567891011121.0米111098765432100.7米01345781011131415殘料0.10.400.30.60.20.50.10.400.30.6由表中內(nèi)容可知，方法3和方法10沒有殘料。如能將兩種方法配合起來(lái)，使截出來(lái)的甲、乙兩種管子數(shù)量相等，那么這就是殘料最少的方案。設(shè)按方法3截x根鋼管，按方法10截y根鋼管，則有甲管子（9x+2y）根，乙管子有（3x+13y）根，又有9x+2y=3x+13y，得6x=11y—x：y=11：6，所以用方法3截11根，方法10截6根鋼管是符合題意的截法，共可得甲、乙管為:9*11+2*=111根，故選、111根。綜合分析類問(wèn)題：近年考題難題逐漸增加，內(nèi)容也越加復(fù)雜，單一題型越來(lái)越少，綜合問(wèn)題比重逐年擴(kuò)大，且問(wèn)題新穎，多為對(duì)傳統(tǒng)題型的加工改造和各類知識(shí)的糅合，為此需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，靈活適用，提高綜合分析能力，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。具體有：推理問(wèn)題、操作問(wèn)題、復(fù)合問(wèn)題、學(xué)科問(wèn)題。推理問(wèn)題：借助邏輯推理知識(shí)解決問(wèn)題。例題：某機(jī)關(guān)20人參加百分制普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%，所有人得分為整數(shù)，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？A、88；B、89；C、90；D、91。解題：1、先算出20人總分：20*88=1760分；2、算出不及格的人數(shù)為*（1-95）=1人；其最高分為59分；3、算出前9名總分最多為：100+99+……+92=864分；4、第10至19名分?jǐn)?shù)最少為：1760-59-864=837分；5、推斷：當(dāng)?shù)?0名的分?jǐn)?shù)為88分時(shí)，則10至19名分?jǐn)?shù)為:88+87+86+......+79=835分＜837分，（不合題意舍去）。當(dāng)?shù)?0名分?jǐn)?shù)為89分時(shí)，則10至19名分?jǐn)?shù)為：89+88+87+……+80=845分＞835分（符合題意）。故選B、89。注：①題意20人彼此得分不同；②計(jì)算前9名和不及格人的分?jǐn)?shù)時(shí)要定得最高；③835分＜837分，不符合題意時(shí)，多了兩分，第10名定88分偏??；④845分＞835分，符合題意，這樣第10名得了89分，雖多了38分，這38分可在第11名至第19名中降分。例題;（綜合分析中的推理問(wèn)題）。在一次國(guó)際會(huì)議上，人們發(fā)現(xiàn)與會(huì)代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的人有6人，歐美地區(qū)的代表占了與會(huì)代表總數(shù)的2/3以上，而東歐代表占了歐美的2/3以上。由此可見，與會(huì)代表人數(shù)可能是：A、22人；B、21人；C、19人；D、18人。解題：（亞太地區(qū)指亞洲環(huán)太平洋）。據(jù)題意條件從頭開始逐一分析，或從幾個(gè)集合的元素及范圍尋找答案。東歐人10人東歐/歐美＞2/3-歐美＜15人|-歐美￡14人（歐美＜14人）」歐美/全部代表＞2/3 |-全部代表￡20人」（14-2/3=21，全部代表0人）結(jié)合選項(xiàng)可排隊(duì)A、B。又因?yàn)?亞太人6人「亞太/全部代表＜1/3 |-全部代表＞18人結(jié)合選項(xiàng)可排隊(duì)選項(xiàng)D。故選C、19人。J（6-1/3=18）注：全部代表包括：歐美和亞太兩部分?！皶?huì)說(shuō)漢語(yǔ)的有6人”條件是不確定的不好用操作問(wèn)題：指對(duì)某種事物按一定要求進(jìn)行一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。如對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)就加1；是偶數(shù)就除以2；這就是一次操作，是可以具體執(zhí)行的。操作問(wèn)題往往是已知操作結(jié)果求最少的操作次數(shù)或者是求連續(xù)進(jìn)行這種操作后可能得到的結(jié)果。例題：用一個(gè)70毫升和30毫升的容器盛取20毫升的水倒在水池A中，并盛取80毫升的酒精倒在水池B中，倒進(jìn)或倒出某個(gè)容器都算一次操作，則最少需要經(jīng)過(guò)幾次操作？A、15；B、16；C、17；D、18。解題：一是將30毫升的容器裝滿水后倒入70毫升的容器中，反復(fù)三次即可得到20毫升水；二是將70毫升的容器裝滿酒精后兩次倒入30毫升的容器中，剩下10毫升再加上70毫升的酒精即得到80毫升的酒精。倒進(jìn)倒出各算一次共15次。如下表：次：將30毫升容器裝水； 2次：將1 中的水倒出 70 毫升的容器中；3次：將30毫升容器裝水； 4次：將3 中的水倒出 70 毫升的容器中；5次：將30毫升容器裝水； 6次：將5 中的水倒出 70 毫升的容器中；次：將6中的水剩下的20毫升倒入水池A中；次：將6中的70毫升的容器清空；9次：將70毫升的容器裝滿酒精；次：將9中的酒精倒入30毫升的容器中并裝滿；次：將10中30毫升的容器清空；次：將9中剩下的40毫升酒精倒入30毫升容器中并裝滿；13次：將9中剩下的10毫升酒精倒入B池中；14次：將70毫升的容器裝滿酒精；15次：將14中的酒精倒入B池中，得到80毫升酒精。故選A、15次。操作問(wèn)題：例題：對(duì)于任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱之為交換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)交換：18，42-18，24-18，6-12，6-6，6.直到兩數(shù)相同為止。問(wèn);對(duì)12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾？A、3；B、12；C、121；D、123。解題：（上述兩數(shù)數(shù)差變換法如同兩數(shù)最大公約數(shù)法）。其原理是：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個(gè)數(shù)之差與這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)最大公約數(shù)也是a，因此在每次變換的過(guò)程中，得到的兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)就是它們的公約數(shù)。如12345和54321的最大公約數(shù)應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除求得是3，(即：54321=12345=4.....4941,12345=4941=12 2467,4941=2467=2.....7,2467=7=352....3,)所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是3,故選A、3。注意：類似題目可用輾轉(zhuǎn)相除求最大公約數(shù)法解,避免繁瑣且易錯(cuò)。復(fù)合問(wèn)題：很多題目已經(jīng)不能靠單純傳統(tǒng)題型進(jìn)行分類求解,應(yīng)由多種題型相互糅合,形成一類新問(wèn)題,即復(fù)合問(wèn)題。例題：某校按字母A至Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班編號(hào)加01,02,03,…….給每位學(xué)生順序定學(xué)號(hào)，若A—K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？A、m12；B、n11;C、n10；D、m13。解題：1、A—K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，即為一個(gè)公差為1,n=11,a1=15的等差數(shù)列，Sn=na1+?n(n-1)/2〕*d=11*15+?11(11-1)/2〕*1=220人。K班人數(shù)為ak,則a5=a1+(n-1)*d=15+(11-1)*1=25人；2、 從L班開始每班按編號(hào)順序遞減2名，所以L班有25-2=23人；3、 A—L班共有人數(shù)為：220+23=243人；4、 推斷剩余人：256-243=13人，按排在M班，所以第256名學(xué)生編號(hào)為13號(hào)。故選D、m13。例題：甲、乙兩人從相距1350米的地方,以相同的速度相對(duì)行走,兩人在出發(fā)點(diǎn)分別放下1個(gè)標(biāo)志物,前進(jìn)10米后放下3個(gè)標(biāo)志物,前進(jìn)10米放下5個(gè)標(biāo)志物,再前進(jìn)10米標(biāo)志物，以此類推，當(dāng)兩人相遇時(shí)，一共放下幾個(gè)標(biāo)志物、4489;B、4624;C、8979;D、9248解題：1、甲、乙兩人以相同速度相對(duì)行走,,每人走的路為1350=2=675米。2、 甲、乙兩人放下標(biāo)志物的方法是一樣的，故兩人放的標(biāo)志物總量是相等；3、 先計(jì)算甲、乙每走10米放下一定數(shù)量的標(biāo)志物，615米中含有67個(gè)10米，而甲放的標(biāo)志物數(shù)量構(gòu)成一個(gè)公差為2，n=67+1，a1=1的等差數(shù)列(因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)開始放1個(gè))，則S67Sn=na1+?n(n-1)/2〕*d=68*1+?68(68-1)/2〕*2=4624個(gè)。4、 甲、乙兩人共放標(biāo)志物數(shù)量為：4624*2=9248個(gè)。故選D、9248。例題：(復(fù)合問(wèn)題)為把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)會(huì)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗。已知一條路長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則省2754棵，若每隔5米栽一棵，則多396棵，問(wèn)共有樹苗多少棵？A、8500；B、12500；C、12596；D、13000。解題：1、先按盈虧原理求出總路長(zhǎng)：因?yàn)?和5的最少公倍數(shù)是20，即由題意可知每20米“兩種情況相差1棵(5-4=1)”；據(jù)一盈一虧型公(式盈：數(shù)+虧數(shù))=次兩分配個(gè)數(shù)差對(duì)=象數(shù)。推斷總路長(zhǎng)為：3150*20=63000米。2、兩條(不封閉)路有4邊，每端口加1棵，共4棵。3、據(jù)植樹原理不封閉公式：棵數(shù)=總路長(zhǎng)=間距+1，共栽樹為：63000=5+396+4=13000棵，或630004-2574+4=13000棵。故選D、13000。注意：題干中“一條路長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米”是無(wú)關(guān)條件，切記落入陷進(jìn)學(xué)科交叉問(wèn)題：即用多學(xué)科知識(shí)才能解答的問(wèn)題：如以下例題是涉及地理知識(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題。例題：當(dāng)?shù)?9屆奧運(yùn)會(huì)于北京時(shí)間2008年8月8日20時(shí)正式開幕時(shí)，全世界和北京同一天的國(guó)家占：A、全部；B、1/2;C、1/2以上；D、1/2以下。解題：是否同一天是考查地理中的時(shí)區(qū)問(wèn)題。因?yàn)?個(gè)月時(shí)區(qū)為1小時(shí)，北京位于東八區(qū)，時(shí)間為8月8日20時(shí)，則東十二區(qū)時(shí)間為8月8日24時(shí)；經(jīng)過(guò)日期變更線以后，西十二區(qū)對(duì)為8月8日0時(shí)，因此全世界的時(shí)間為8月8日0時(shí)8月8日24時(shí)，即全世界都處于同一日。故選A、全部。