《第章相似》教材分析及建議

第二十七章相似教材分析及教學(xué)建議相似作為圖形的一種變換是全等變換的拓廣和發(fā)展，也是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、投影與視圖的基礎(chǔ)．同時相似被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活中．本章也處于學(xué)生邏輯推理證明進(jìn)一步鞏固和提高的重要階段，通過訓(xùn)練提高學(xué)生分析解決實際問題的能力．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過具體實例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等、周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方．2．探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用這些性質(zhì)和判定定理解決生活中的一些實際問題．3．了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小，在同一直角坐標(biāo)系中，感受位似變換后點的坐標(biāo)的變化．4．結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，運用學(xué)過的知識解決問題的能力，同時對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義世界觀的教育．二、2022年中考說明的考試要求：知識內(nèi)容目標(biāo)要求圖形與變換圖形的相似理解比例的基本性質(zhì)，理解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割；掌握相似圖形的性質(zhì)；了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件；了解圖形的位似，能利用位似變換將一個圖形放大或縮??；通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，會利用三角形的相似解決一些實際問題三、本章知識結(jié)構(gòu)框圖：相似圖形相似圖形相似多邊形相似三角形位似圖形對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等周長比等于相似比面積比等于相似比的平方相似三角形的判定應(yīng)用SHAPE四、本章雙基：重點：相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定．難點：相似三角形的判定定理的證明．基本知識：比例基本性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，位似的定義及性質(zhì)．基本技能：會用比例線段求線段長或列方程，會用相似多邊形、相似三角形的性質(zhì)與判定解決簡單的實際問題，會畫位似圖形．基本思想方法：類比與對比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程與函數(shù)思想．基本實踐活動：制作地圖，測建筑物的高，測河寬等．五、課時安排：本章教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：27．1圖形的相似2課時27．2相似三角形共7課時相似的判定4課時相似的性質(zhì)2課時相似的應(yīng)用1課時27．3位似2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時六、教學(xué)需注意問題：1．突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視實驗操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合．2．注意聯(lián)系實際，突出建模思想．3．重視運用類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)本章知識．4．進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力．5．從運動變換的角度學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對圖形的認(rèn)識和理解．6．注意把握好教學(xué)要求．7．重視信息技術(shù)的應(yīng)用．七、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)建議：27．1圖形的相似一、預(yù)備知識（可根據(jù)班級學(xué)情適當(dāng)安排）：教材對于成比例線段和比例的性質(zhì)的要求有所降低．本章要求了解線段的比、成比例線段的相關(guān)概念：如比的前項、后項，比例的項、外項、內(nèi)項等，同時掌握比例的基本性質(zhì)即可．對于合比、等比等性質(zhì)，可以很容易由比例的基本性質(zhì)推出，可以向?qū)W生介紹，不作一般教學(xué)要求．另外，由于對成比例線段的要求的降低，教科書在后面敘述相似多邊形性質(zhì)時，使用的是“對應(yīng)邊成比例”，而不是“對應(yīng)邊的比相等”，這一點在教學(xué)時也應(yīng)引起注意．二、圖形的相似：*相似多邊形的判定：兩個邊數(shù)相同的多邊形，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊成比例，同時滿足上述條件的兩個多邊形相似．1．通過一些相似的實例，讓學(xué)生理解相似的概念．教學(xué)中可進(jìn)一步補(bǔ)充貼近當(dāng)?shù)貙W(xué)生現(xiàn)實生活的例子，讓學(xué)生自己去體會生活中的相似。2．本章主要研究相似多邊形和三角形，所以本節(jié)中所舉例子大部分都是平面圖形相似的例子，相似圖形不僅僅是平面圖形、也包括立體圖形，如兩個球體、兩個正方體．對于立體圖形相似的情況，教學(xué)中不必過多地展開。27．2相似三角形27．2．1相似三角形的判定一、相似三角形的概念：（1）如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng)，這樣比較容易找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊．（2）相似比帶有順序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比為，反過來△A’B’C’∽△ABC的相似比為．（3）全等三角形是相似比為1的相似三角形，因此全等三角形是相似三角形的特殊情況．二、平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形的特殊情況．三、相似三角形的判定定理：（1）對于相似三角形的判定方法，定理的證明涉及到要構(gòu)造一個全等的三角形作為中介，再應(yīng)用前面的定理進(jìn)行證明，學(xué)生不太習(xí)慣，這也是本章教學(xué)的難點。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服難點。（2）三角形相似的判定與三角形全等的判定方法類似，可以通過弱化定義和類比全等判定兩方面來研究、記憶、理解．相似三角形的判定也是從“邊邊邊”的情況開始的．全等的判定相似的判定兩角夾一邊對應(yīng)相等（ASA）兩角一對邊對應(yīng)相等（AAS）兩邊及夾角對應(yīng)相等（SAS）三邊對應(yīng)相等（SSS）兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對應(yīng)成比例（3）相似三角形判定定理的證明是在其中一個三角形內(nèi)部構(gòu)造一個與另一個三角形全等的三角形，利用前面的引理，證明這個三角形與它相似，在這里利用了相似的傳遞性．（4）“邊邊角”依然不成立．反例：如圖，BD=BC，∠A=∠A，，但△ABD與△ABC不相似．四、基本圖形：1．平行型2．交叉型27．2．3相似三角形的周長與面積一、相似三角形的性質(zhì)：注意：本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是相似比。加深對相似比的認(rèn)識和理解可以幫助我們更加靈活簡便地分析和解決問題．27．2．3相似三角形應(yīng)用舉例（1）實際應(yīng)用知識的彈性較大，有些內(nèi)容可以進(jìn)入很深的要求，因此，教學(xué)時可根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生實際，適當(dāng)進(jìn)行分層教學(xué)。一般的學(xué)生要求掌握最基本的基礎(chǔ)知識，會進(jìn)行簡單的計算和證明就可以，而對能力強(qiáng)的學(xué)生，則可以增加課外拓展來加深，讓其多練習(xí)綜合性的題目，開發(fā)學(xué)生的思路。（2）教學(xué)時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行解題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；而很多的計算，利用方程將會起到良好的效果，因此，又要體現(xiàn)方程的思想，培養(yǎng)學(xué)生列方程解決問題的能力。（3）關(guān)注題目解法的多樣化，注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題。應(yīng)當(dāng)提倡解決問題的不同方案和不同方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和創(chuàng)新意識。注重引導(dǎo)在解題過程中反思比較不同解法的優(yōu)劣，從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉以及數(shù)學(xué)理性精神的體驗）。27．3位似1．位似圖形：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注：位似變換是一種特殊的相似變換．對于位似圖形，有外位似和內(nèi)位似之分，外位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段之外；內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段上．2．位似圖形的性質(zhì)：（1）位似圖形是相似圖形．（