分式方程概念及解法

/6分式方程的概念，解法知識(shí)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。要點(diǎn)詮釋：1□分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知工的方程數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于工的方程3_7

x-22x+1都是分式方程，而關(guān)于打方程都是整式方程。要點(diǎn)二：分式方程的解法1.解分式方程的其本思想把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2．解分式方程的一般方法和步驟(1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程。(2)解這個(gè)整式方程。(3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必須驗(yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。規(guī)律方法指導(dǎo)0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，工=0DQ二十，整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為這個(gè)解不是原分式方程的解．經(jīng)典例題透析：類型一：分式方程的定義1、下列各式中，是分式方程的是(x+22y-zA口F"bq虧一丁舉一反三：【變式】方程中，x為未知量，a,b為已知數(shù)，且QW”，則這個(gè)方程是(A1分式方程B1一元一次方程C1二元一次方程D□三元一次方程類型二：分式方程解的概念2、請(qǐng)選擇一組即"的值，寫出一個(gè)關(guān)于的分式方程，使它的解是%10這樣的分式方程可以是舉一反三：【變式】在A-U,A-1,Tf——1工1中，哪個(gè)是分式方程的解，為什么？類型三：分式方程的解法1-x舉一反三：3、解方程x-22-x--2【變式】解方程：(1)10*；(2)*12.類型四：增根的應(yīng)用4、當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根A.2B.－1C.3D.－3舉一反三：x-3【變式】.若方程x-2無解，則1．要把分式方程）．2x-4B．xC．2(x-2)D．2x(x-2)2．方程的解是（）．B．-1C．±D1．要把分式方程）．2x-4B．xC．2(x-2)D．2x(x-2)2．方程的解是（）．B．-1C．±D．03．把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x-2）,約口分母得（）．1-(1-x)=11-(1-x)=x-2B．1+(1-x)=1D．1+(1-x)=x-2學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)選擇題（請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）31

7r—4r化成整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以口填空題4．已知5．已知6．已知x2=-+2,-x3=-+3,-x4=-+4,--，則，則分式^xl0=-+10(a、的值為4．已知5．已知6．已知x2=-+2,-x3=-+3,-x4=-+4,--，則，則分式^xl0=-+10(a、的值為b都是整數(shù)），則a+b的值是．解答題7．解方程8．觀察圖示的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：8．觀察圖示的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示．（2（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．綜合探究解答題9．先閱讀下列一段文字，然后解答問題．綜合探究解答題9．先閱讀下列一段文字，然后解答問題．已知：方程方程方程方程1X-X1X-X1X-X1方程方程方程方程1X-X1X-X1X-X1X-X1=1的解是22=2的解是33=3的解是44=4§的解是x1=2，x1=3，x1=4，x1=5，問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程X2=一X2=一X2=一12；13；14；1x2=-5=1010的解，并寫出口叩1110．閱讀理解題：閱讀下列材料，關(guān)于1x的方程：1的解是c2的解是c3的解是cx1=c，x1=c，x1=c，（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x2=x2=x2=1；c2；c3；??．cx的方程mmX+=c+（m口0加它們的關(guān)系，Xc猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)，（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)，方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用22這個(gè)叩解關(guān)于x的方程：x+=a+DX一1a一1答案與解析：選擇題1.D（提示：關(guān)鍵是要將分式方程化成整式方程，所以選項(xiàng)1.D（提示：關(guān)鍵是要將分式方程化成整式方程，所以選項(xiàng)A、B、C均不能達(dá)到目的口口.D（提示：本題不用考慮選項(xiàng)入原方程檢驗(yàn)即可．）.D（提示：本題不用考慮選項(xiàng)入原方程檢驗(yàn)即可．）.D（提示：本題有兩個(gè)地方需要注意：號(hào)出錯(cuò)；（2）方程的右邊也要乘以（填空題A、B、C,因?yàn)閤=1或者-1時(shí)，原方程沒有意義口只需要將（1）去分母時(shí)第二個(gè)分式的分子要帶括號(hào)，這樣可以避免符x-2）.）x=0帶4.19（提示：本題的關(guān)鍵是找出通項(xiàng)，，即可求出a4.19（提示：本題的關(guān)鍵是找出通項(xiàng)，，即可求出a、b的口口口—x—x+—=4ISY5.（提示：先將兩邊平方，可得x2+*=14，然后將所求代數(shù)式取倒數(shù)，求得=15，最后再取倒數(shù)即可．36戶口提示：由=15，最后再取倒數(shù)即可．36戶口提示：由得出x-y=-3xy』口所求分式的分子和分母即可口解答題7.（1）3（提示：按解方程的步驟，注意不要跳步．（2）無解（提示：本題要注意解方程后一定要檢驗(yàn)