2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)導(dǎo)數(shù)解密36專題ag專題33 單變量不等式能成立之參變分離法含答案_第1頁(yè)
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則h′(x)＝a－eq\f(1,x)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使h(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，(ⅰ)當(dāng)a≤0時(shí)，h′(x)＜0，所以h(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，h(x)min＝h(e)＝ae－1＝3，a＝eq\f(4,e)，不符合題意．(ⅱ)當(dāng)a＞0時(shí)，①當(dāng)0＜a≤eq\f(1,e)時(shí)，eq\f(1,a)≥e，h′(x)＜0在(0，e]上恒成立，所以h(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，h(x)min＝h(e)＝ae－1＝3，a＝eq\f(4,e)，不符合題意．②當(dāng)a＞eq\f(1,e)時(shí)，0＜eq\f(1,a)＜e，當(dāng)0＜x＜eq\f(1,a)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞減；當(dāng)eq\f(1,a)＜x＜e時(shí)，h′(x)＞0，h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，e))上單調(diào)遞增，所以h(x)min＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝1＋lna＝3，解得a＝e2＞eq\f(1,e)．綜上所述，

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