2020年新高考全國卷Ⅰ高考數(shù)學試題及答案

2020年新高考全國卷I高考數(shù)學試題及答案注意事項:.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.設(shè)集合慶二核|1^*忘3},B;{x|2<x<4},則AUB二A.{x|2<xW3}C.{x|lWx<4}2—i. =1+2i1C.i{x|2WxW3}D.{x|l<x<4}-1D.-i6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有A.120種 B.90種60種 D.30種4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球（球心記為0）,地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與0A垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成角為B．40°A．20°B．40°C．50° D．90°5．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=e"描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2心0.69)A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP?AB的取值范圍是A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-2,4) D.(-4,6).若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(—8,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0,則滿足xf(x-1)>0的x的取值范圍是A.[-1,1]U[3,+s)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0]U[1,+8)D.[-1,0]U[1,3]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。.已知曲線C：mx2+ny2=1.A.若m>n>0,則C是橢圓，其焦點在丫軸上B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為％nC.若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±J-mxnnD.若m=0,n>0,則C是兩條直線10.下圖是函數(shù)y=sin3x+“)的部分圖像，則sin3x+e)10.11.n、A.sin(11.n、A.sin(x+3)B.已知&>0,b>0,且a+b=1,則1A.a2+b2>—2C.loga+logb>-2信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為1,2,…,n,且P(X=i)=p>0(i=1,2，…,n),zp=1,定義X的信息熵H(X)=—￡p.logp.i=1 i=1A.若n=1,A.若n=1,則H(X)=0B.若n=2,則H(X)隨著p1的增大而增大C.什 1C.什 1八一 、若p=(i=1,2，…,n)in，則H(X)隨著n的增大而增大D.若nD.若n=2m,隨機變量Y所有可能的取值為1,2，…,m，且P(Y=j)=p+p21j(j=1,2，…,m),則H(X)WH(Y)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.斜率為V3的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A,B兩點，則|ab|=..將數(shù)列｛2n-1｝與｛3n-2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛a｝,則｛a｝的前n項和為.n n.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.0為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BCLDG,垂足為C,tanZ0DC=3,BH〃DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半5徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2..已知直四棱柱ABCD-Ap1cpi的棱長均為2,ZBAD=60°.以D1為球心，5為為半徑的球面與側(cè)面BCCR的交線長為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（10分）在①ac=、；3，②csinA=3，③c=不b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在^A5C,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=<3sinB，C=~， ?6注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分..（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列｛aj滿足a2+a4=20,a3=8.（1）求｛aj的通項公式；（2）記bm為｛aj在區(qū)間（0,m］（meN*）中的項的個數(shù)，求數(shù)列｛bm｝的前100項和S1ao..（12分）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了00天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：Ag/m3）,得下表：

(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：'...SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]n(ad-bc)2附：n(ad-bc)2附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD，底面ABCD設(shè)平面PAD與平面PBOIT交線為l(1)證明:1，平面PDC；(2)已知PD=AD=1,Q為1上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值..(12分)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)當a=e時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切