高三數(shù)學第一輪復習-向量的應用課件-新人教B版

學案4向量的應用名師伴你行SANPINBOOK1.考點1考點2填填知學情課內考點突破規(guī)律探究考綱解讀考向預測名師伴你行SANPINBOOK2.返回目錄

考綱解讀向量的應用(1)會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.(2)會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.名師伴你行SANPINBOOK3.返回目錄

考向預測

在前幾年的高考命題中,主要考查用向量知識解決夾角和距離問題,隨著新課標的推行和普及,在高考命題中,本學案內容將會越來越受重視,用向量知識解決物理問題,進行學科之間的交叉和滲透也是將來的一種命題趨勢.名師伴你行SANPINBOOK4.返回目錄

1.向量在幾何中的應用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行（共線）的充要條件a∥b

.(2)證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件a⊥b

.名師伴你行SANPINBOOK5.返回目錄

(3)求夾角問題

.

(4)求線段的長度，可以用向量的線性運算，向量的模|a|=

或|AB|=|AB|=

.(5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關系①設直線l的傾斜角為α，斜率為k，向量a=(a1,a2)平行于l，則k=

;如果已知直線的斜率k=，則向量(a1,a2)與向量(1,k)一定都與l

.利用夾角公式平行名師伴你行SANPINBOOK6.返回目錄

②與a=(a1,a2)平行且過P(x0,y0)的直線方程為

;過點P(x0,y0)且與向量a=(a1,a2)垂直的直線方程為

.(6)兩條直線的夾角已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則n1=(A1,B1)與l1垂直，n2=(A2,B2)與l2垂直，則l1和l2的夾角便是n1與n2的夾角（或其補角）.設l1與l2的夾角是θ，則有cosθ=

=

.a2x-a1y+a1y0-a2x0=0a1x+a2y-a2y0-a1x0=0|cos<n1,n2>|名師伴你行SANPINBOOK7.2.向量在物理中的應用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的應用.(2)向量在速度的分解與合成中的應用.返回目錄

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已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=loga(m·n-1)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.考點1向量在三角函數(shù)中的應用名師伴你行SANPINBOOK9.返回目錄

【分析】通過向量的數(shù)量積運算得到一個復合函數(shù)f(x)=loga〔2sin(2x+)〕,根據復合函數(shù)的單調性進行解決.【解析】(1)因為m·n=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga〔2sin(2x+)〕，故T==π.名師伴你行SANPINBOOK10.返回目錄

(2)令g(x)=2sin(2x+),則g(x)單調遞增的正值區(qū)間是(kπ-,kπ+〕，k∈Z,g(x)單調遞減的正值區(qū)間是〔kπ+,kπ+),k∈Z.∴當0<a<1時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為〔kπ+,kπ+),k∈Z;當a>1時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(kπ-,kπ+〕，k∈Z.名師伴你行SANPINBOOK11.返回目錄

這類問題主要是向量與三角知識點的綜合.解決問題的主要方法是:通過向量的運算把問題轉化為三角問題,再利用三角函數(shù)的知識解決.名師伴你行SANPINBOOK12.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK13.(1)a⊥ba·b=0sinθ+cosθ=0θ=-.(2)|a+b|當sin(θ+)=1時，|a+b|有最大值,此時θ=,最大值為.返回目錄

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考點2向量在解析幾何中的應用已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,一條經過點(3,)且方向向量為v=(-2,)的直線l交橢圓C于A,B兩點,交x軸于M點,又AM=2MB.(1)求直線l的方程;(2)求橢圓C的長軸長的取值范圍.名師伴你行SANPINBOOK15.返回目錄

【分析】(1)可用點斜式求直線l的方程;(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元轉化為關于x(或y)的二次方程,借助判別式找出關于a,b的不等式.注意a>b的隱含條件和消元思想在解題中的作用.【解析】(1)直線l過點(3,),且方向向量為v=(-2,),∴l(xiāng)的方程為,化簡得y=(x-1).名師伴你行SANPINBOOK16.返回目錄

(2)設直線y=(x-1)和橢圓=1交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),和x軸交于M(1,0),如圖所示.由AM=2MB,知y1=-2y2.將x=y+1代入b2x2+a2y2=a2b2中,得(b2+a2)y2-b2y+b2(1-a2)=0.①∴由韋達定理知名師伴你行SANPINBOOK17.返回目錄

y1+y2==-y2,②y1·y2==-2,③由②2÷③得32b2=(4b2+5a2)(a2-1).化為4b2=.④對方程①，由Δ>0，即化簡得5a2+4b2>5.⑤名師伴你行SANPINBOOK18.返回目錄

將④式代入⑤可知，求得1<a2<9.注意到M(1,0)在長軸上,a>1,得1<a<3.又橢圓的焦點在x軸上,得a2>b2.由④知4b2=.結合1<a<3,求得1<a<.因此所求橢圓長軸長2a的取值范圍為(2,).名師伴你行SANPINBOOK19.返回目錄

(1)向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點,主要題型有:①向量的概念、運算、性質、幾何意義與解析幾何問題的結合；②將向量作為描述問題或解決問題的工具；③以向量的坐標運算為手段，考查直線與圓錐曲線相交、軌跡等問題.(2)本題把解析幾何與向量、方程、函數(shù)、不等式等知識有機地結合為一體，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想、方法和方程的數(shù)學思想.名師伴你行SANPINBOOK20.返回目錄

在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-y=4相切.（1）求圓O的方程；（2）圓O與x軸相交于A,B兩點，圓內的動點P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，求PA·PB的取值范圍.名師伴你行SANPINBOOK21.返回目錄

【解析】（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x-y=4的距離，即r==2，得圓O的方程為x2+y2=4.(2)不妨設A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4，得A(-2,0),B(2,0).設P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，得，即x2-y2=2.名師伴你行SANPINBOOK22.返回目錄

PA·PB=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點P在圓O內，故x2+y2<4x2-y2=2,由此得y2<1.所以PA·PB的取值范圍為［-2,0).名師伴你行SANPINBOOK23.返回目錄

1.向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何問