雙關(guān)節(jié)機械臂自適應(yīng)控制

第一部分：系統(tǒng)建模一個帶有未知負載的兩關(guān)節(jié)平面機械臂結(jié)構(gòu)如圖1—1所示。第二個關(guān)節(jié)連同負載可視為一個整體，具有4個未知物理參數(shù)，分別為質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動慣量I、質(zhì)量中心距第二關(guān)節(jié)處的距離l，質(zhì)量中心與第2機械臂的夾角七。機械臂的實際物理參數(shù)見表1—1。m1111m1I5ee11另11231%0-院29.81第二部分：算法設(shè)計J.E.Slotine等提出了一種著名的機器人力臂自適應(yīng)控制設(shè)計方法，該方法對后來機器人自適應(yīng)控制的研究起了重要的作用。2.1系統(tǒng)描述雙關(guān)節(jié)機械臂動力學方程可寫為：H(q)q+C(q,q)q+G(q)=t (1.1)其中q=[qq]t,t=tT]t。2.2全局穩(wěn)定的自適應(yīng)控制器設(shè)計控制律如下：T=Hq+C(q,q)q+G(q)-Kq-Kq(1.2)d d p D其中K為對稱正定距陣；KD為正定距陣；H,C,G為H,C,G的估計距陣?？紤]李雅普諾夫函數(shù)V(t)=2(~TH(q)~+aTr~+qtK~) (1.3)其中a是一個m維的向量，包括未知的機械臂參數(shù)和負載的參數(shù)，a是a的估計值；q(t)=q(t)—q(t)表示跟蹤誤差；a(t)=aa(t)-a表示估d計參數(shù)誤差的向量。對V求導數(shù)，得1V(t)=aH(q)~+-~H(q)~+~tV~+~tKq21=aT(t—C(q,q)q—G(q)—Hq)+qt[(H—2C)+C]~+~tr~+qtKqd2TOC\o"1-5"\h\z=~[t—Hq一C(q,q)q一G(q)+Kq]+atTa

d d p利用機器人的斜對稱特性消去與t(h-2C)a項。將控制律式代入2上式，得a aV(t)=qt[Hq+C(q,q)q+G(q)一Kq]+atTa其中H(q)=H(q)—H(q)，C(q,q)=C(q,q)—C(q,q)，G(q)=(G(q)—G(q)根據(jù)機器人的線型特性，有H(q)qd+C(q,q)qd+G(q)=Ya (1.4)其中Y=Y(q,q,qd,qd)是一個nxm階的距陣，則v(t)=—atka+?t[t?+yt~]

D一..一. ._...通過采用自適應(yīng)律，使「。+Y，q=。，即自適應(yīng)律設(shè)計為A 一一' 、了a=—t—iYt(q,q,q,q)q其中未知參數(shù)向量a是常數(shù)向量，a=a，則??-?-V(t)=-qtKq<0D因此，采用控制律式和自適應(yīng)律式，可得到全局穩(wěn)定的自適應(yīng)控制器。由式可見，關(guān)節(jié)速度的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但不能保證關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零。2.3置穩(wěn)態(tài)誤差的自適應(yīng)控制器2.3.1控制器的設(shè)計設(shè)計滑模面TOC\o"1-5"\h\zq+a~=0 (1.5)其中A是一個常數(shù)陣，它的特征值嚴格位于右半復平面。設(shè)計虛擬的參考軌跡為q-q-a/qdt (1.6)0代替期望軌跡qd(t)，分別用q=q—Aq (L7)q=q-Aq (L8)代替qd和qd。定義s=q=q-q=q+Aq控制律和自適應(yīng)律設(shè)計為t=H(q)q+C(q，q)q+G(q)-KDs (1.9)a=-「tYt(q,q,q,q)s (L1。)TOC\o"1-5"\h\z其中Y是q,q的函數(shù)，而不是q,q的函數(shù)。rr dd構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V(t)=1sTHs+1aTr~ (1.11)2 2則V(t)=stHs+1stHs+atFa=st(Hq-Hq)+1stHs+atFa2 r' 2

1=st(t-Cq-G-Hq)+stHs+atFar21=st(t-C(s+q)一G-Hq)+2stHs+atFa將控制率式(1.9)帶入上式，得V(t)=st(Hq+Cq+GG-Ks-C(s+q)一G-Hq)+—stHs+~tr~

rr D r r2~ ~ ~ 1=st(Hq+Cq+G-Ks-Cs)+^stHs+atFa根據(jù)機器人動力學方程的線型特性，有aaaHq+Cq+G=Y(q,q,q,q)aV(t)=st(Ya-Ks-Cs)+1stHs+atFa

D21=st(Ya-Ks)+st(H-2C)s+atFaD2 .—=st(Ya-Ks)+atFaD __ -一=stY~-stKs+atFaD=at(Yts+Fa)-stKs=-stKs<0D D結(jié)論：位置誤差收斂于滑模面，即s=~+巨=0，從而說明t*時，q-o，保證了關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

第三部分：仿真試驗3.1仿真參數(shù)設(shè)定兩力臂機械手的位置指令分別為q =sin⑵t),qd2=sin⑵t)。仿真一:采用控制率式(1.2)和自適應(yīng)律式(1.5),(1.23232),仿真程序中取采用控制率式(1.2)和自適應(yīng)律式(1.5),(1.23232),仿真程序中取M=1,1000_「5000一K=，K=p0100d0500d,Y(q,q,q,q,qd)取式10001000010000100「00_仿真二采用控制律式(1.2323)和自適應(yīng)律式(1.2323)取式(1.23232),仿真程序中取M=2,「5采用控制律式(1.2323)和自適應(yīng)律式(1.2323)取式(1.23232),仿真程序中取M=2,「50「「1000一A二，K=05d0100,,Y(q,q,qd,q,qd)1000010000100「00]3.2仿真圖形及數(shù)據(jù)分析仿真一：第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)的位置及速度跟蹤仿真結(jié)果如圖3-1和3-2所示，由仿真圖形可見，在當前控制率式和自適應(yīng)律式的情況下，第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)的位置收斂性均難以保證。仿真二:第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)的位置及速度跟蹤仿真結(jié)果如圖3-3和3-4所示，由仿真圖形可見，在當前控制率式和自適應(yīng)律式的情況下，第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)的位置收斂性均可以保證，改進后的自適應(yīng)控制器使位置誤差快速收斂與零，控制效果很好。圖3-5和圖3-6的仿真結(jié)果表明，對參數(shù)