四川省內(nèi)江市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省內(nèi)江市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于60°.故選：B.【點睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A【分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．7.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因為，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．9.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為.若=2，則該橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：12.觀察下列等式：

可以推測：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測：．考點：歸納推理．13.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：14.表示不超過的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點：歸納推理點評：主要是考查了歸納推理的運用，屬于基礎(chǔ)題。

15.點M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：略17.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)k*s5*u在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和滿足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分證明：①當(dāng)時已證；---------------------------------------------------6分②假設(shè)n＝k成立，即．那么n＝k＋1時，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時也成立．由①②知，猜想an＝－正確．----------------------------12分略19.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題；命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時“=”成立，故命題q是真命題；對于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；故命題￢p是真命題，p∨r是真命題，p∧q是假命題．20.(本小題滿分14分)已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀．參考答案：（1）由，得b=1由，得a=.（7分）（2）由，可得角C=。由，所以為等腰直角三角形。

（14分）略21.已知數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項公式

（2）=

22.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8