四川省南充市儀隴復(fù)興中學(xué)西區(qū)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市儀隴復(fù)興中學(xué)西區(qū)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對(duì)于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對(duì)于②、③、④通過(guò)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對(duì)于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿(mǎn)足好集合的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿(mǎn)足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿(mǎn)足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．對(duì)于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿(mǎn)足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．所以②④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，利用對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．3.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．4.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍,則m等（）A.

B.

C．

D．

參考答案：D略5.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時(shí)，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．8.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形

B．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．12.函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_______________________________.參考答案：13.已知,則的最大值是

；參考答案：1014.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,115.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_______。參考答案：略17.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：36

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）設(shè)圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以?xún)蓤A相交。略19.如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC；參考答案：又PA=AB=1，且點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)

∴PB⊥AF……（10分）

…………（12分）

又∵PB∩BC=B，PB、BC平面PBE

∴AF⊥平面PBC

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知。，聯(lián)立，解得，（Ⅱ）顯然可設(shè)聯(lián)立

由

22.（