《多元統(tǒng)計(jì)分析及R語(yǔ)言》第8章主成份分析新

問題：影響因素很多，采用什么方法將多指標(biāo)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)分析其影響因素？問題提出食品衣著設(shè)備醫(yī)療交通教育居住雜項(xiàng)北京4934.051512.88981.131294.072328.512383.961246.19649.66天津4249.311024.15760.561163.981309.941639.831417.45463.64河北2789.85975.94546.75833.511010.51895.06917.19266.16山西2600.371064.61477.74640.221027.991054.05991.77245.07內(nèi)蒙古2824.891396.86561.71719.131123.821245.09941.79468.17遼寧3560.211017.65439.28879.081033.361052.941047.04400.16吉林2842.681127.09407.35854.8873.88997.751062.46394.29黑龍江2633.181021.45355.67729.55746.03938.21784.51310.67………………………第8章主成份分析8.1主成份分析直觀解釋8.2主成份分析性質(zhì)8.3主成份分析步驟8.4注意事項(xiàng)8.1主成份分析直觀解釋基本思想：通過降維技術(shù)把多個(gè)變量化為幾個(gè)少數(shù)主成分的方法，即將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)。3、單獨(dú)提取變量y1而放棄變量y2，喪失的信息也是很微小的。1、x1和x2都包含較多信息，單獨(dú)選擇x1或者x2都會(huì)喪失較多的原始信息。2、對(duì)x1和x2做正交（垂直）旋轉(zhuǎn)，得到新的坐標(biāo)軸y1和y2。旋轉(zhuǎn)后數(shù)據(jù)主要是沿y1方向散布，在y2方向的離散程度很低，且相互垂直不相關(guān)。旋轉(zhuǎn)公式：第一主成份第二主成份8.2主成份分析性質(zhì)結(jié)論：1、uij為第i個(gè)成分yi和第j個(gè)原先的變量xj之間的線性系數(shù)。2、y1，y2，…，yp分別叫做第1主成分，第2主成分，…，第p主成分，y1得到最大解釋變異能力，y2是能對(duì)原始資料中尚未被y1解釋的變異部分擁有最大解釋能力。3、選擇m個(gè)yi(i=1,2,…，m,m≦p)，希望m愈小愈好，但解釋能力卻能達(dá)到約80%以上。1、表示形式2、主成份推導(dǎo)基本形式：其中：給定條件下，方差最大,拉格朗日乘數(shù)：條件：a1Ta1=1第1主成份偏導(dǎo)：有：有解充要條件：結(jié)論：λ是x協(xié)方差陣特征根，λ大則Var(y)大，即λ應(yīng)取協(xié)方差陣最大的特征根λ1，a1即為特征根對(duì)應(yīng)的特征向量或因子載荷。第二主成份等依然按次方法完成。解例1

2、主成份個(gè)數(shù)、方差貢獻(xiàn)確定結(jié)論：該式子表示yi的方差λ在全部方差中所占的比重，比重越大，表明yi這個(gè)變量綜合xi的能力就越強(qiáng)，故可以將該比值作為成分方差貢獻(xiàn)率。當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率超過80%即可。對(duì)應(yīng)的a即為方程系數(shù)或因子載荷（主成份yi與變量xi的相關(guān)系數(shù)）。8.3主成份分析步驟標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣及其特征根和特征向量求方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，并以大于等于80%累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成份用原指標(biāo)線性組合計(jì)算主成份得分計(jì)算綜合得分,并進(jìn)行得分排序：1、分析步驟問題：使用31個(gè)省、市、自治區(qū)調(diào)查資料對(duì)區(qū)域消費(fèi)水平做分析評(píng)價(jià)，并并根據(jù)主成分得分和綜合得分對(duì)人均消費(fèi)水平進(jìn)行綜合分析。食品衣著設(shè)備醫(yī)療交通教育居住雜項(xiàng)北京4934.051512.88981.131294.072328.512383.961246.19649.66天津4249.311024.15760.561163.981309.941639.831417.45463.64河北2789.85975.94546.75833.511010.51895.06917.19266.16山西2600.371064.61477.74640.221027.991054.05991.77245.07內(nèi)蒙古2824.891396.86561.71719.131123.821245.09941.79468.17遼寧3560.211017.65439.28879.081033.361052.941047.04400.16吉林2842.681127.09407.35854.8873.88997.751062.46394.29黑龍江2633.181021.45355.67729.55746.03938.21784.51310.672.實(shí)例分析（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)X=read.table("clipboard",header=T)Y=scale(X)#標(biāo)準(zhǔn)化cor(Y)#計(jì)算相關(guān)系數(shù)食品衣著設(shè)備醫(yī)療交通教育居住雜項(xiàng)食品10.2570.72530.38540.8990.82850.71450.7219衣著0.25710.45380.57650.35750.5420.40450.6278設(shè)備0.72530.453810.58310.78230.89250.77440.7221醫(yī)療0.38540.57650.583110.46660.62910.69110.6254交通0.8990.35750.78230.466610.87950.78540.7518教育0.82850.5420.89250.62910.879510.81330.8435居住0.71450.40450.77440.69110.78540.813310.7183雜項(xiàng)0.72190.62780.72210.62540.75180.84350.71831（2）計(jì)算特征根和貢獻(xiàn)率summary(PCA)screeplot(PCA,type="lines")PCA=princomp(x,cor=T)成分重要性Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8標(biāo)準(zhǔn)誤差2.38771.01420.71010.52230.43140.40160.29550.2415方差比率0.71260.12860.06300.03410.02320.02010.01090.0072累計(jì)貢獻(xiàn)率0.71260.84120.90420.93840.96160.98170.99271結(jié)論：前兩個(gè)主成份累計(jì)貢獻(xiàn)率為0.8412>0.8,選擇第1和第2個(gè)兩個(gè)主成份（3）主成份載荷PCA$loadings#主成分載荷結(jié)論：，主成分C1在、X3(家庭設(shè)備及服務(wù))、X5(人均交通和通訊支出)、X6(娛樂教育文化支出)、X7（人均居住支出）、X8（人均雜項(xiàng)商品和服務(wù)支出）上的載荷值都很大，可視為非必需消費(fèi)品主成分；C2在X1(人均食品支出)、X2（人均衣著商品支出）、X4（人均醫(yī)療支出）上有較大的載荷，可視為反映日常必需消費(fèi)的主成分Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8食品-0.3530.4290.1750.299-0.3770.651衣著-0.249-0.6770.521-0.399-0.1290.134設(shè)備-0.374-0.7890.2610.1160.372醫(yī)療-0.302-0.472-0.6280.2250.249-0.416交通-0.3760.3240.1230.127-0.281-0.267-0.6950.298教育-0.404-0.20.132-0.156-0.857居住-0.371-0.442-0.5840.5350.166雜項(xiàng)-0.374-0.1180.2820.4090.5220.5460.141（4）主成份得分PCA$scores#主成分得分Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8北京-6.1223-1.5225-0.0007-0.16660.8082-0.61710.03100.1977天津-3.0101-0.5368-1.98360.24020.22580.29550.69030.0012河北0.8875-0.6923-1.0079-0.1833-0.0715-0.2507-0.23040.3306山西1.1038-0.6014-0.3727-0.2830-0.83310.1858-0.3391-0.2002內(nèi)蒙古-0.5334-1.84770.90520.0215-0.11600.5854-0.27680.1299遼寧-0.0944-0.6552-0.73281.08400.02240.12280.23870.0388吉林0.3271-1.4247-0.61180.8757-0.27560.5079-0.0646-0.0578黑龍江1.6886-0.9959-0.20850.58630.0814-0.0745-0.2912-0.2549上海-7.08471.06931.29850.47820.37120.3345-0.05760.0469江蘇-1.14130.4537-0.0912-0.56520.29630.05440.2224-0.4352浙江-3.8211-0.17210.89170.3821-0.7426-0.8234-0.2274-0.4362安徽1.12340.35180.09060.14030.08710.09200.1494-0.4004福建-1.17171.3776-0.0040-0.0711-0.77250.75090.3961-0.0602江西1.66940.54850.6641-0.74110.32710.31060.28210.0892山東-0.4811-0.80850.1015-0.6657-0.62660.0462-0.07230.3355河南1.2772-0.64790.0901-0.45360.07950.0840-0.16620.2057（5）主成份排名library(mvstats)princomp.rank(PCA,m=2)#主成分排名Comp.1Comp.2PCRank北京-6.1223-1.5225-5.419222天津-3.01011-0.5368-2.632055河北0.8875-0.69230.6460214山西1.10375-0.60140.8431216內(nèi)蒙古-0.53335-1.8477-0.734258遼寧-0.09438-0.6552-0.1800911吉林0.32707-1.42470.0593112黑龍江1.68861-0.99591.2782824上海-7.084671.0693-5.838321江蘇-1.141310.4537-0.897516浙江-3.82111-0.1721-3.263353PC=(5.70*Comp.1+1.03*Comp.2)/(5.70+1.03)8.4主成份分析注意事項(xiàng)1.主成分分析，可使用樣本協(xié)方差陣或相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析。但大都以相關(guān)系數(shù)矩陣為主。2.為使方差達(dá)到最大，通常主成分分