不等式小題突破練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪不等式小題突破練（原卷+答案）一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2}D．{x|x≤－1或x≥2}2．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋1)≤0))))，B＝{x|－1<x<1}，則A∩B＝()A．(－1，1)B．{0}C．[－1，2]D．{－1，0，1，2}3．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x＋2)(x>－2)的最小值為()A．3B．2C．1D．04．已知a>0，b>0，3a＋eq\f(4,b)＝1，則eq\f(1,a)＋3b的最小值為()A．13B．19C．21D．275．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2－2x－1－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－2)C．(－∞，0]D．(－∞，0)6．已知a>b>0，下列不等式中正確的是()A．eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)－b＋eq\f(1,a－b)≥2D．eq\f(1,a－1)<eq\f(1,b－1)7．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋2ab＋4b2＝6，則a＋2b的最大值為()A．2eq\r(5)B．2eq\r(2)C．eq\r(5)D．28．已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y＝x－a與曲線y＝ln(x＋b)相切，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為()A．8B．9C．10D．13二、多項(xiàng)選擇題9．如果關(guān)于x的不等式x2－2ax＋b－1>0的解集為{x|x≠a}，那么下列數(shù)值中，b可取到的數(shù)為()A．－1B．0C．1D．210．下列命題為真命題的是()A．若a>b，c>d，則a＋c>b＋dB．若a>b，c>d，則ac>bdC．若a>b，則ac2>bc2D．若a<b<0，c<0，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則()A．a(chǎn)2＋b2≥eq\f(1,2)B．2a－b>eq\f(1,2)C．log2a＋log2b≥－2D．eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)12若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則()A．x＋y≤1B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2D．x2＋y2≥1三、填空題13．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab＝4，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為_(kāi)_______．14．設(shè)a，b，c為常數(shù)，且a>0，若不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－2，3)，則不等式ax2－bx＋c>0的解集是________．15．函數(shù)f(x)＝9x＋31－2x的最小值是________．16．已知存在實(shí)數(shù)x，y∈(0，1)，使得不等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,1－x)<2y2－y＋t成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．

參考答案1．解析：由不等式x2－x－2＝(x－2)(x＋1)<0，解得－1<x<2，即A＝{x|－1<x<2}，根據(jù)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得?RA＝{x|x≤－1或x≥2}．故選D.答案：D2．解析：由eq\f(x－2,x＋1)≤0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(（x－2）（x＋1）≤0,x＋1≠0)))，解得x∈(－1，2]，則A＝{0，1，2}，B＝{x|－1<x<1}，所以A∩B＝{0}．故選B.答案：B3．解析：因?yàn)閤>－2，所以x＋2>0，eq\f(1,x＋2)>0，利用基本不等式可得x＋eq\f(1,x＋2)＝x＋2＋eq\f(1,x＋2)－2≥2eq\r(（x＋2）·\f(1,x＋2))－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＋2＝eq\f(1,x＋2)即x＝－1時(shí)等號(hào)成立．故選D.答案：D4．解析：eq\f(1,a)＋3b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋3b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(4,b)))＝3＋12＋eq\f(4,ab)＋9ab≥15＋2eq\r(4×9)＝27，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4,ab)＝9ab，即a＝eq\f(1,9)，b＝6時(shí)，等號(hào)成立，故eq\f(1,a)＋3b的最小值為27.故選D.答案：D5．解析：由題意，當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2－2x－1－a≥0恒成立，故Δ＝(－2)2＋4(1＋a)≤0，解得a≤－2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2].故選A.答案：A6．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閍>b>0，0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，而c的正負(fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍>b>0，所以ab>b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，依題意a>b>0，所以a－b>0，eq\f(1,a－b)>0，所以a－b＋eq\f(1,a－b)≥2eq\r(（a－b）×\f(1,a－b))＝2，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閍>b>0，a－1>b－1>－1，eq\f(1,a－1)與eq\f(1,b－1)正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選C.答案：C7．解析：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2b,2)))2－2ab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－2b,2)))2≥0，所以2ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2b,2)))2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)閍2＋2ab＋4b2＝6，所以(a＋2b)2－2ab＝6，即(a＋2b)2－6＝2ab，所以(a＋2b)2－6≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2b,2)))2，即(a＋2b)2≤8，因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以a＋2b>0，因此0<a＋2b≤2eq\r(2)，故a＋2b的最大值為2eq\r(2)，此時(shí)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2),b＝\f(\r(2),2))))，故選B.答案：B8．解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y＝ln(x＋b)的導(dǎo)數(shù)為y′＝eq\f(1,x＋b)，由切線的方程y＝x－a可得切線的斜率為1，令eq\f(1,x0＋b)＝1，x0＝1－b，則y0＝ln(1－b＋b)＝0，故切點(diǎn)為(1－b，0)，代入y＝x－a，得a＋b＝1，∵a、b為正實(shí)數(shù)，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(2,3)時(shí)，eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)取得最小值9，故選B.答案：B9．解析：由題設(shè)知，y＝x2－2ax＋b－1對(duì)應(yīng)的Δ＝0，即4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1，所以在數(shù)值－1，0，1，2中，b可取到的數(shù)為1，2.故選CD.答案：CD10．解析：A.由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B．當(dāng)a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1時(shí)，ac＝bd，故錯(cuò)誤；C．當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故錯(cuò)誤；D．eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(c（b－a）,ab)，因?yàn)閎－a>0，c<0，ab>0，所以eq\f(c,a)－eq\f(c,b)<0，故正確，故選AD.答案：AD11．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥eq\f(1,2)，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知0<a<1，0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝eq\f(1,2)，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(3,4)，則log2eq\f(1,4)＋log2eq\f(3,4)＝－2＋log2eq\f(3,4)<－2，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，∵eq\r(2)＝eq\r(2（a＋b）)，∴[eq\r(2（a＋b）)]2－(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b－2eq\r(ab)＝(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0，∴eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，正確．故選ABD.答案：ABD12．解析：由x2＋y2－xy＝1，得(x－eq\f(y,2))2＋(eq\f(\r(3),2)y)2＝1.令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)＝cosθ，,\f(\r(3),2)y＝sinθ，))則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),3)sinθ＋cosθ，,y＝\f(2\r(3),3)sinθ.))所以x＋y＝eq\r(3)sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋eq\f(π,6))∈[－2，2]，所以A錯(cuò)誤，B正確．x2＋y2＝(eq\f(\r(3),3)sinθ＋cosθ)2＋(eq\f(2\r(3),3)sinθ)2＝eq\f(\r(3),3)sin2θ－eq\f(1,3)cos2θ＋eq\f(4,3)＝eq\f(2,3)sin(2θ－eq\f(π,6))＋eq\f(4,3)∈[eq\f(2,3)，2]，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC13．解析：由題設(shè)，eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)≥2eq\r(\f(1,a)·\f(9,b))＝eq\f(6,\r(ab))＝3，當(dāng)且僅當(dāng)b＝9a＝6時(shí)等號(hào)成立．故答案為3.答案：314．解析：因?yàn)椴坏仁絘x2＋bx＋c<0的解集是(－2，3)，所以不等式ax2＋bx＋c>0的解是x<－2或x>3，又不等式ax2－bx＋c>0，可化為a(－x)2＋b(－x)＋c>0，可得－x<－2或－x>3，即x>2或x<－3，所以不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).答案：(－∞，－3)∪(2，＋∞)15．解析：f(x)＝9x＋31－2x＝9x＋eq\f(3,32x)＝9x＋eq\f(3,9x)≥2eq\r(9x·\f(3,9x))＝2eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)9x＝eq\f(3,9x)，即x＝eq\f(1,4)時(shí)取等號(hào)．所以最小值為2eq\r(3).答案：2eq\r(3)16．解析：∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,1－x)＝(x＋1－x)(eq\f(1,x)＋eq\f(1,1－x))＝2＋eq