山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），對于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時(shí)有nen，則m＝e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標(biāo)系，得出D、B、C1、A1各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設(shè)=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為=（1，﹣1，﹣1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識(shí)，屬于中檔題．3.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C4.過橢圓在左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.能成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：C6.設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡是（）A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)P（x1，y1），欲求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合新定義運(yùn)算，即可求得動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．則P（x，2）．設(shè)P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．7.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.以x軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線設(shè)為：y2=2px，拋物線過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是

參考答案：略12.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______

.參考答案：13.在中,則

___________________.參考答案：12略14.三個(gè)數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：2915.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：2016.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略17.設(shè)常數(shù),若對一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進(jìn)而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值．【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域?yàn)?，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則①若，則，即，又，∴時(shí)，；②若，則，即，又，∴時(shí)，，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點(diǎn)，連接OS，OD，推導(dǎo)出OS⊥AC，DO⊥AC，從而AC⊥平面SOD，由此能證明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱錐B﹣SAD的體積VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點(diǎn)，連接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O為AC的中點(diǎn)，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，則，在△ASC中，∵，O為AC的中點(diǎn)，∴△ASC為正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD為直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱錐B﹣SAD的體積：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…20.某中學(xué)對高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計(jì)值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個(gè),兩個(gè)身高都在140---150之間的事件有AB共1個(gè),所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為.略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設(shè)橢圓的方程為橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或

————13分22.今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會(huì)上，某攤點(diǎn)銷售一種兒童玩具的情況如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量上午4247586063下午5556626567由表可知：兩個(gè)雨天的平均銷售量為100件/天，三個(gè)非雨天的平均銷售量為125件/天．（1）以十位位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉．畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）假如明年廟會(huì)5天中每天下雨的概率為，且每天下雨與否相互獨(dú)立，其它條件不變．試估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；（3）已知攤位租金為1000元/個(gè)，該種玩具進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為13元/件，未售出玩具可按進(jìn)貨價(jià)退回廠家，若所獲利潤大于1200元的概率超過0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結(jié)論；（3）利潤大于1200元時(shí)x的取值為575或600，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=（58+60）=59（2）設(shè)明年