山東省淄博市楊寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市楊寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.以x軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線設(shè)為：y2=2px，拋物線過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．4.現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個(gè)組，去支援兩個(gè)山區(qū)，每組至少兩人，女醫(yī)生不能全在同一組，則不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60參考答案：C【分析】分類根據(jù)加法原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】設(shè)兩個(gè)山區(qū)為，，①若山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，②若山區(qū)派遣3名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，③若山區(qū)派遣4名醫(yī)生，等同山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，綜合①②③得：則不同的派遣方法有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用題以及分類計(jì)數(shù)原理，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C6.已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?(A∪B)(A∩B)等于()A.(－∞，0) B.C.(－∞，0)∪ D.參考答案：C∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本題選擇C選項(xiàng).7.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點(diǎn)取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動(dòng)，若每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A10.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個(gè)特性類比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________參考答案：12.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是

***

。參考答案：略13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復(fù)數(shù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得出象限.【詳解】解：，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，運(yùn)算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略15.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長(zhǎng)度固定，∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，∠CAP最大，∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．17.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：4【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對(duì)邊．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，則

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略19.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,2]上的最值；（2）若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)a≥.【分析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在(－1,1)上恒成立，再利用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求解．【詳解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，則x=－或x=當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗極大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．設(shè)y＝x＋1－，則y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上單調(diào)遞增，則y<1＋1－＝，故a≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）在，

由，

；

當(dāng);

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②當(dāng)時(shí)，，

③，

從面得;

綜上得，.

…12分

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓C上，對(duì)角線MP所在直線的斜率為﹣1，且MN=MQ，PN=PQ．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求四邊形MNPQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），列出方程組求解a，b即可．（Ⅱ）設(shè)MP，NQ所在直線方程分別為y=﹣x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中點(diǎn)P（x0，y0）．利用直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達(dá)定理，通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式，求出四邊形面積表達(dá)式，利用0≤n2＜4，所以0≤m2＜1．求解四邊形MNPQ面積的最大值．【解答】（本題滿分8分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，解得．所求橢圓方程為．…（Ⅱ）因?yàn)镸N=MQ，PN=PQ，所以對(duì)角線MP垂直平分線段NQ．設(shè)MP，NQ所在直線方程分別為y=﹣x+m，y=x+n，N（x