山東省淄博市桓臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市桓臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D略2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略5.已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1參考答案：A略6.雙曲線(，)中，為右焦點，為左頂點，點且，則此雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知是拋物線上任意一點，則當(dāng)點到直線的距離最小時，點與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=ln（ax﹣1）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且f'（2）=2，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故選：B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)求值、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若表示直線，表示平面，則下列命題中正確的個數(shù)為

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略12.已知點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略14.若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：﹣2；

15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-116.已知{an}是等比數(shù)列，a5==2，則a7=

．參考答案：1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．17.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，且,（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。

①當(dāng)n=1和2時猜想成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時猜想成立，即，

那么，當(dāng)n=k+1時，因為，

所以=(k+1)(2k+3)

這就是說當(dāng)n=k+1時猜想也成立。因此成立

（3）假設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有

把，，代入得

。

當(dāng)時，數(shù)列即為{2n+1}是公差為2的等差數(shù)列；

當(dāng)時，數(shù)列即為{2n}是公差為2的等差數(shù)列。

∴存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。略19.（本題滿分12分）已知,且，求證：參考答案：見解析20.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有，，，，，共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有，，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為；，，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有：，，，，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.∴從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.21.（14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

參考答案：略22.（本題12分）已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若