山東省淄博市稷下中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市稷下中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.設(shè)是一條直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.

若，，則

D．若，，則參考答案：D若，，則或，故A錯誤；若，，則或，故B錯誤；若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故C錯誤，D正確，故選D.

3.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性?！驹斀狻坑深}可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，時，故選A【點睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A5.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．7.已知角的終邊過點，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B8.與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略10.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為__________參考答案：()略12.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；空間角．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．13.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點評】本題在含有60度角的菱形中，計算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標(biāo)數(shù)（從…進行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點A上標(biāo)1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3，稱為點3（標(biāo)上數(shù)n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標(biāo)記到點上，則點2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，則，令，即可得?！驹斀狻恳勒疹}意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，，令，，解得，故點2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力。意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.17.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域為，若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)的峰點，為含峰函數(shù)．（特別地，若在上單調(diào)遞增或遞減，則峰點為或）對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù)，可通過做試驗的方法給出的近似值.試驗原理為：“對任意的，，，若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點；若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點”．我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數(shù)）．（Ⅰ）若，．求此試驗的預(yù)計誤差．（Ⅱ）如何選取、，才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最??？并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）．（Ⅲ）選取，，，可以確定含峰區(qū)間為或.在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差．分別求出當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值．（本問只寫結(jié)果，不必證明）參考答案：見解析【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】解：（Ⅰ）由已知，．

所以

（Ⅱ）取，，此時試驗的預(yù)計誤差為．

以下證明，這是使試驗預(yù)計誤差達到最小的試驗設(shè)計．

證明：分兩種情形討論點的位置．

當(dāng)時，如圖所示，

如果，那么；

如果，那么．

當(dāng)，．

綜上，當(dāng)時，．

(同理可得當(dāng)時，)

即，時，試驗的預(yù)計誤差最小．

（Ⅲ）當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值分別為和．

19.已知,若,則的取值范圍是參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點P（1，5）．（Ⅰ）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…21.已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對稱軸,分以下幾種情況討論.

①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.∴②當(dāng)時

∴③當(dāng)時

函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時,則iii)若,而時,則

綜上:有22.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點.（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作交于點，過點作交于點，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計算的值.【詳解】（1）證明：因