山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在200個(gè)產(chǎn)品中，一等品40個(gè)，二等品60個(gè)，三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取___個(gè)．參考答案：12略2.（08年全國卷Ⅰ文）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】A本題主要考查了互為反函數(shù)間的關(guān)系及反函數(shù)的求法．，改寫為．3.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是

A球

B

三棱錐

C

正方體

D圓柱參考答案：D.球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選Ｄ．4.

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－參考答案：C5.已知集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A，，即，所以，即，選A.6.已知，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.

已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：D8.=

A．4

B．2

C．

D．參考答案：D，選D.9.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：A略10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式的解集為A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心。已知，，。則圓的半徑．參考答案：略12.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：14.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)__________.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

【知識點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5K3由題意，120對都小于l的正實(shí)數(shù)對（x，y）；，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個(gè)數(shù)m=94，所以，所以π=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由試驗(yàn)結(jié)果知120對0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．參考答案：16.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：8略17.

以拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓被x軸截得的弦長為____.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線x2＝4y上的點(diǎn)P(非原點(diǎn))處切線與x、y軸分別交于Q、R點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。（Ⅰ）（Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn)面積的最小值，并寫出此時(shí)過P點(diǎn)的切線方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）顯然只需考查函數(shù)時(shí)，也取得最小值。（14）故此時(shí)過P點(diǎn)的切線PR的方程為：（15分）19.（本小題滿分13分）已知：，函數(shù)，（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，將代入中，對求導(dǎo)，為切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而是切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；第二問，對求導(dǎo)，令，將分成兩部分：和進(jìn)行討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當(dāng)時(shí)，，則有0

00

0極大極小則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程.20.某基建公司年初以100萬元購進(jìn)一輛挖掘機(jī)，以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì)．基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元，同時(shí)該機(jī)器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價(jià)格出售．（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得總利潤y等于總收入減去總成本（固定資產(chǎn)加上維護(hù)費(fèi)），結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利潤為，再由基本不等式，結(jié)合x為正整數(shù)，加上即可得到最大值，及對應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=8時(shí)，ymax=44，即有總利潤的最大值為44萬元；（2）年平均利潤為=16﹣（x+），設(shè)f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，當(dāng)x=2時(shí)，取得等號．由于x為整數(shù)，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5時(shí)，f（x）取得最大值，且為7萬元．故使得年平均利潤最大，基建公司應(yīng)在第4或5年末出售挖掘機(jī)．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的模型的運(yùn)用，考查最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等．

(I)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；(II)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名