山東省濱州市光遠中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
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山東省濱州市光遠中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點,

則等于(

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.對于函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足下列條件:①在內(nèi)是單調的;②當定義域是時,的值域也是,則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”.若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.已知點F是雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABE是鈍角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(1,) B.(,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】利用雙曲線的對稱性可得∠AEB是鈍角,得到AF>EF,求出AF,CF得到關于a,b,c的不等式,求出離心率的范圍.【解答】解:∵雙曲線關于x軸對稱,且直線AB垂直x軸,∴∠AEF=∠BEF,∵△ABE是鈍角三角形,∴∠AEB是鈍角,即有AF>EF,∵F為左焦點,過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,∴AF=,∵EF=a+c∴>a+c,即c2﹣ac﹣2a2>0,由e=,可得e2﹣e﹣2>0,解得e>2或e<﹣1,(舍去),則雙曲線的離心率的范圍是(2,+∞).故選:D.4.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶參考答案:D【考點】互斥事件與對立事件.【分析】利用互斥事件的概念求解.【解答】解:“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時發(fā)生,故A錯誤;“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時發(fā)生,故B錯誤;“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時發(fā)生,故C錯誤;“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”,不能同時發(fā)生,故D正確.故選:D.【點評】本題考查互斥事件的判斷,是基礎題,解題時要熟練掌握互斥事件的概念.5.已知實數(shù)變量滿足且目標函數(shù)的最大值為4,則實數(shù)的值為(

)A.

B.

C.2

D.1參考答案:D6.若數(shù)列的通項公式為,的最大項為第項,最小項為第項,則等于()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:A7.在等差數(shù)列中,若,則的值

)A. B. C. D.參考答案:C8.在棱長為的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去個三棱錐后,剩下的幾何體的體積是

A.

B.

C.

D.參考答案:D9.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案:D10.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為()A. B. C.1 D.參考答案:C【考點】兩條平行直線間的距離.【分析】先根據(jù)直線平行的性質求出k的值,后利用平行線的距離公式求解即可.【解答】解:∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8.∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為d==1.故選C.【點評】本題主要考查直線平行的性質和平行線間的距離公式.屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來(n=1,2,3,…),則第n﹣2(n≥3,n∈N*)個圖形中共有_____個頂點.參考答案:【分析】可分別計算當n=1、2、3、4時頂點的個數(shù),利用數(shù)學歸納法可得第n﹣2個圖形的頂點個數(shù).【詳解】解:由已知中的圖形我們可以得到:當n=1時,頂點共有12=3×4(個),n=2時,頂點共有20=4×5(個),n=3時,頂點共有30=5×6(個),n=4時,頂點共有42=6×7(個),…由此我們可以推斷:第n個圖形共有頂點(n+2)(n+3)個,∴第n﹣2個圖形共有頂點n(n+1)個.故答案為:n(n+1).【點睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應用,依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關鍵.12.比較大?。簂og25log23;(填“>”或“<”)參考答案:>【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質;對數(shù)值大小的比較.【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性,判斷即可.【解答】解:因為y=log2x,是單調增函數(shù),所以log25>log23.故答案為:>.13.過直線上的點向圓作切線,切點為,則的最小值為___________.參考答案:14.已知中心在原點且焦點在x軸的雙曲線C,過點P(2,)且離心率為2,則雙曲線C的標準方程為____________.參考答案:略15.已知直線y=x+1與曲線相切,則α的值為

參考答案:2解:設切點,則,又.16.直線l:被圓x2+y2=4截得的弦長為

.參考答案:417.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做

次減法.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x|x+m|﹣4,m∈R(1)若g(x)=f(x)+4為奇函數(shù),求實數(shù)m的值;(2)當m=﹣3時,求函數(shù)f(x)在x∈[3,4]上的值域;(3)若f(x)<0對x∈(0,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)奇偶性的性質.【專題】計算題;函數(shù)的性質及應用.【分析】(1)化簡g(x)=f(x)+4=x|x+m|,從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|,化簡可得mx=0對x∈R恒成立,從而解得;(2)當m=﹣3時,化簡f(x)=x(x﹣3)﹣4=x2﹣3x﹣4在[3,4]上為增函數(shù),從而求函數(shù)的值域;(3)化簡可得x|x+m|﹣4<0,從而可得,令,則h(x)在(0,1]上是增函數(shù),再令,則t(x)在(0,1]上是減函數(shù),從而求最值,從而解得.【解答】解:(1)g(x)=f(x)+4=x|x+m|,∵函數(shù)g(x)為奇函數(shù),∴g(﹣x)=﹣g(x)∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|,即x(|x+m|﹣|x﹣m|)=0對x∈R恒成立,∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對x∈R恒成立,即(x+m)2=(x﹣m)2對x∈R恒成立,即mx=0對x∈R恒成立,∴m=0;(2)當m=﹣3時,∵x∈[3,4],∴f(x)=x(x﹣3)﹣4=x2﹣3x﹣4,∵f(x)在[3,4]上為增函數(shù),∴y∈[﹣4,0];(3)f(x)<0即為x|x+m|﹣4<0,∵x∈(0,1],∴,即,即對x∈(0,1]恒成立,令,則h(x)在(0,1]上是增函數(shù),∴h(x)max=h(1)=﹣5,∴m>﹣5;再令,則t(x)在(0,1]上是減函數(shù),∴t(x)min=t(1)=3,∴m<3,綜上,實數(shù)m的取值范圍是﹣5<m<3.【點評】本題考查了函數(shù)的性質的判斷與應用,同時考查了恒成立問題及最值問題.19.(本小題滿分12分)(實驗班做)在平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為(a>b>0,為參數(shù)),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓,已知曲線C1上的點M對應的參數(shù)=,與曲線C2交于點D(1)求曲線C1,C2的普通方程;(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點,求的值參考答案:(1)將M及對應的參數(shù)=,;代入得,所以,所以C1的方程為,

設圓C2的半徑R,則圓C2的方程為:ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2),將點D代入得:∴R=1

∴圓C2的方程為:ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1)--------5分(2)曲線C1的極坐標方程為:,將A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)代入得:,所以20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù),當時,.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,求區(qū)間.參考答案:(1)∵是奇函數(shù),∴(2)設,則,∴∵為奇函數(shù),∴∴

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調遞增

當時,解得當時,解得

∴區(qū)間為.21.已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點到右焦點的最短距離為

(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線交橢圓于兩點,當時求直線的方程。參考答案:解:(1)由題可知:

所以橢圓方程為

------------------------5分

(2)由

設,則

--------------------9分

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