振動(dòng)理論習(xí)題答案

《振動(dòng)力學(xué)》——習(xí)題之遲辟智美創(chuàng)作第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)2-1如圖2-1所示，重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜止平衡位置，另一重物從高度為h處自由下落到上且無(wú)彈跳.試求下降的最年夜距離和兩物體碰撞后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.xx0x1x12平衡位置解：，動(dòng)量守恒：，平衡位置：，，故：故：2-2一均質(zhì)等直桿，長(zhǎng)為l，重量為w，用兩根長(zhǎng)h的相同的鉛垂線懸掛成水平位置，如圖2-2所示.試寫(xiě)出此桿繞通過(guò)重心的鉛垂軸做微擺動(dòng)的振動(dòng)微分方程，并求出振動(dòng)固有周期.解：給桿一個(gè)微轉(zhuǎn)角qq＝ha2F＝mg由動(dòng)量矩定理：其中2-3一半圓薄壁筒，平均半徑為R,置于粗拙平面上做微幅擺動(dòng)，如圖2-3所示.試求其擺動(dòng)的固有頻率.圖2-3圖2-42-4如圖2-4所示，一質(zhì)量m連接在一剛性桿上，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，試求下列情況系統(tǒng)作垂直振動(dòng)的固有頻率：（1）振動(dòng)過(guò)程中桿被約束堅(jiān)持水平位置；（2）桿可以在鉛垂平面內(nèi)微幅轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）比力上述兩種情況中哪種的固有頻率較高，并說(shuō)明理由.k2k1ml1l2mgl1l2x1x2x圖T2-9謎底圖T2-9解：（1）堅(jiān)持水平位置：（2）微幅轉(zhuǎn)動(dòng)：故：2-5試求圖2-5所示系統(tǒng)中均質(zhì)剛性桿AB在A點(diǎn)的等效質(zhì)量.已知桿的質(zhì)量為m，A端彈簧的剛度為k.并問(wèn)鉸鏈支座C放在何處時(shí)使系統(tǒng)的固有頻率最高？圖2-52-6在圖2-6所示的系統(tǒng)中，四個(gè)彈簧均未受力.已知m=50kg，.試問(wèn)：（1）若將支撐緩慢撤去，質(zhì)量塊將下落幾多距離？圖2-6，，（2）若將支撐突然撤去，質(zhì)量塊又將下落幾多距離？｛2.17｝圖T2-17所示的系統(tǒng)中，四個(gè)彈簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，試問(wèn)：（1）若將支承緩慢撤去，質(zhì)量塊將下落幾多距離？（2）若將支承突然撤去，質(zhì)量塊又將下落幾多距離？k1k2k3k4m圖T2-17解：（1）（2），，2-7圖2-7所示系統(tǒng)，質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤(pán)在水平面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸承間的摩擦力.試求此系統(tǒng)的固有頻率.圖2-7解：系統(tǒng)動(dòng)能為：系統(tǒng)動(dòng)能為：根據(jù)：，2-8如圖2-8所示的系統(tǒng)中，鋼桿質(zhì)量不計(jì)，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求臨界阻尼系數(shù)及阻尼固有頻率.圖2-8abl解：，由2-9圖2-9所示的系統(tǒng)中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝，l1＝l＝，l2＝l/2，l3＝l/4，不計(jì)鋼桿質(zhì)量.試求系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率及阻尼.圖2-9｛2.26｝圖T2-26所示的系統(tǒng)中，m=1kg，k=144N/m，c=48N?s/m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不計(jì)剛桿質(zhì)量，求無(wú)阻尼固有頻率及阻尼.l1mkcl2l3mO圖T2-26謎底圖T2-25解：受力如謎底圖T2-26.對(duì)O點(diǎn)取力矩平衡，有：第三章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)3-1如圖3-1所示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，兩個(gè)彈簧的連接處有一激振力幅..試求質(zhì)量塊的振圖3-1解：設(shè)彈簧1，2的伸長(zhǎng)分別為x1和x2，則有，（A）由圖（1）和圖（2）的受力分析，獲得（B）（C）聯(lián)立解得，所以，n=0，得，圖3-23-2圖3-2所示系統(tǒng)中，剛性桿AB的質(zhì)量忽略不計(jì)，B端作用有激振力，寫(xiě)出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，并求下列情況中質(zhì)量m作上下振動(dòng)的振幅值：（1）系統(tǒng)發(fā)生共振；（2）即是固有頻率的一半.解：圖（1）為系統(tǒng)的靜平衡位置，以q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，畫(huà)受力如圖（2）又I＝ml2則1）系統(tǒng)共振，即2）3-3建立圖3-3所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求出系統(tǒng)的固有頻率圖3-3，阻尼比以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅.解：以剛桿轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，由系統(tǒng)的動(dòng)量矩定理即令，，，，，獲得3-4一機(jī)器質(zhì)量為450kg，支撐在彈簧隔振器上，彈簧靜變形為，機(jī)器有一偏心重，發(fā)生偏心激振力，其中是激振頻率，g是重力加速度.試求：（1）在機(jī)器轉(zhuǎn)速為1200r/min時(shí)傳入地基的力；（2）機(jī)器的振幅.解：設(shè)系統(tǒng)在平衡位置有位移，則即又有則（1）所以機(jī)器的振幅為（2）且，（3）又有（4）將（1）（2）（4）代入（2）得機(jī)器的振幅=0.584mm則傳入地基的力為2-9一個(gè)粘性阻尼系統(tǒng)在激振力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)力為，已知N，B=5cm，rad/s，求最初1秒及1/4秒內(nèi)，激振力作的功及.3-5證明：粘滯阻尼利在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)消耗的能量可暗示為證明3-6單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)受圖3-6所示的外力作用，已知.試求系統(tǒng)的響應(yīng).圖3-6解：由圖得激振力方程為當(dāng)0<t<t1時(shí)，，則有由于，所以有當(dāng)t1<t<t2時(shí)，，則有當(dāng)t<t2時(shí)，，則有+0圖3-73-7試求在零初始條件下的單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)圖3-7所示激振力的響應(yīng).解：由圖得激振力方程為當(dāng)0<t<t1時(shí)，，則有當(dāng)t<t1時(shí)，，則有3-8圖3-8為一車(chē)輛的力學(xué)模型，已知車(chē)輛的質(zhì)量m、懸掛彈簧的剛度k以及車(chē)輛的水平行駛速度v.路途前方有一隆起的曲形空中：（1）試求車(chē)輛通過(guò)曲形空中時(shí)的振動(dòng)；（2）試求車(chē)輛通過(guò)曲形空中以后的振動(dòng).圖3-8解：由牛頓定律，可得系統(tǒng)的微分方程為，由曲形空中∶，獲得獲得系統(tǒng)的激振力為，.（1）車(chē)通過(guò)曲形空中時(shí)（2）車(chē)通過(guò)