《總體集中趨勢的估計》同步作業(yè)

《總體集中趨勢的估計》同步作業(yè)一、選擇題1．奧運(yùn)會體操比賽的計分規(guī)則為：當(dāng)評委亮分后，其成績先去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因為()A．減少計算量 B．避免故障C．剔除異常值 D．活躍賽場氣氛C解析：因為在體操比賽的評分中使用的是平均分，計分過程中采用“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的方法，就是為了防止個別裁判的人為因素給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對選手的得分造成較大的影響，從而降低誤差，盡量公平．答案：C2.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是 ()A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)D【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是50.3．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A．20B．25C． D．C[設(shè)中位數(shù)為x，則＋＋×(x－20)＝，得x＝.]4．某臺機(jī)床加工的五批同數(shù)量的產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表：次品數(shù)01234頻率則次品數(shù)的平均數(shù)為()A．B．3C． D．2A[設(shè)數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i＝1,2，…，n)，則x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故選A.]5．16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果小劉知道了自己的成績后，要判斷他能否進(jìn)入決賽．則其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是()A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù) D．方差C[判斷是不是能進(jìn)入決賽，只要判斷是不是前8名，所以只要知道其他15位同學(xué)的成績中是不是有8個高于他，也就是把其他15位同學(xué)的成績排列后看第8個的成績即可，小劉的成績高于這個成績就能進(jìn)入決賽，低于這個成績就不能進(jìn)入決賽，這個第8名的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù)．]二、填空題6．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是－3解析：少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際平均數(shù)等于－3.7．以下為甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x+y的值為33[因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x＝15，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝，y＝18，則x+y=33]8．某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在每一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形統(tǒng)計圖表示如下，根據(jù)條形統(tǒng)計圖估計該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為h.0．9[由條形統(tǒng)計圖可得，這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為eq\f(5×0＋20×＋10×＋10×＋5×,50)＝(h)，因此估計該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為h．]三、解答題9．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?單位：m)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．[解]在17個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)×2＋×3＋…＋×1)＝eq\f,17)≈(m)．故17名運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為m,m,m.10．現(xiàn)有某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？[解](1)由＋5＋＋5＋x＋＋5)×20＝1得x＝5，故直方圖中x的值是5.(2)月平均用電量的眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵＋5＋×20＝＜，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由＋5＋×20＋5×(a－220)＝，得a＝224，即月平均用電量的中位數(shù)為224度．(3)月平均用電量在[220,240)內(nèi)的有5×20×100＝25(戶)，月平均用電量在[240,260)內(nèi)的有5×20×100＝15(戶)，月平均用電量在[260,280)內(nèi)的有×20×100＝10(戶)，月平均用電量在[280,300]內(nèi)的有5×20×100＝5(戶)，抽取比例為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．[等級過關(guān)練]1．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高m；從南方抽取了200個男孩，平均身高m，由此可推斷我國13歲的男孩平均身高為()A．m B．mC．m D．mC解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×＋200×,300＋200)＝.2．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)D解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝.于是m0<me<eq\x\to(x).故選D.3．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．5[∵－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6.∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，]4．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為；測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為小時．501015[由分層抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件)．由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小時)．]5．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？[解](1)由題圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7