振動理論第五講有阻尼自由振動

2012年3月15日第五講能量法無阻尼常量式中T是動能無能量耗散機械能守恒勢能=重力勢能+彈簧勢能勢能的變化=力所作功的負值靜平衡條件當系統(tǒng)在平衡位置時，速度為最大，勢能為零，動能具有最大值Tmax；當系統(tǒng)在最大偏離位置時，速度為零，動能為零，而勢能具有最大值Umax。由于系統(tǒng)的機械能守恒,因而可以作為基于能量法的固有頻率計算公式

例、計及彈簧質(zhì)量，試確定系統(tǒng)的固有頻率當系統(tǒng)具有位移x和速度時，距離上端處的位移為速度為。系統(tǒng)動能有兩部分：質(zhì)量塊m的動能彈簧質(zhì)量所具有的動能系統(tǒng)的總動能為系統(tǒng)的勢能為阻尼：粘性阻尼、庫倫阻尼、干摩擦阻尼和結構阻尼等第四節(jié)有阻尼自由振動圓管層流時的運動微分方程（牛頓力學分析法）圓管層流

取長為dx半徑為r

的圓柱體，不計重力和慣性力，僅考慮壓力和剪應力，則有根據(jù)牛頓粘性定律再考慮到則有速度分布規(guī)律與流量對上式作不定積分，

邊界條件：r=R，u=0；則可得定積分常數(shù)則圓管層流的速度和剪應力分布最大流速與平均流速

由知，r=0時有最大流速umax，且平均流速圓管內(nèi)層流的摩擦系數(shù)一、粘性阻尼由于壓差作用于活塞而造成的阻力為第2章單自由度系統(tǒng)第四節(jié)有阻尼自由振動二、粘性阻尼自由振動振動微分方程

方程的解

振動微分方程設

特征方程

有臨界阻尼系數(shù)

阻尼比或阻尼因子定義討論(1)方程的解

特征值系統(tǒng)對初始擾動的響應討論(2)特征值系統(tǒng)對初始擾動的響應方程的解

討論(3)方程的解

特征值系統(tǒng)對初始擾動的響應討論(4)特征值系統(tǒng)對初始擾動的響應方程的解

振動特性

無阻尼z=0：

簡諧運動弱阻尼0<z

<1：

振幅按指數(shù)衰減的準周期振動

臨界阻尼z

=1：

衰減運動，在初始擾動下回零時間最短過阻尼z

>1：

衰減運動首先從形狀可以判斷其為弱阻尼振動，因而有例、1有一阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量為m,彈簧常數(shù)為k，測得其振動數(shù)據(jù)，試確定其阻尼大小。小阻尼對數(shù)衰減率

系統(tǒng)的無阻尼固有頻率為例、2有一阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量8千克,彈簧常數(shù)5N/mm，c=0.2N.s/mm。確定振動位移表達式。系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)為系統(tǒng)的阻尼比為系統(tǒng)為弱阻尼系統(tǒng)，有阻尼固有頻率為系統(tǒng)自由振動的位移表達式為由邊界條件確定其他未知量例、3確定使水準儀不發(fā)生振動的阻尼系數(shù)（42頁例3）力矩平衡：臨界阻尼：三、結構阻尼由于材料受力變形而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力和變形之間產(chǎn)生了相位之后遲滯曲線所包含的面積就是每一加載循環(huán)中的能量耗散實驗表明：其與材料剛度成正比，與振幅平方成正比等效阻尼系數(shù)對于簡諧振動，粘性阻尼力為每一循環(huán)耗散的能量為？四、受干摩擦阻力