行程問題講解

分式方程的應用——用圖表法解工程、行程應用題（1）西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程快車路程等量關(guān)系：慢車路程＋快車路程＝總路程相遇問題慢車路程快車路程等量關(guān)系：慢車路程＋快車路程＝總路程相遇問題（1）解：設兩車相遇時間為x小時，依題意得：慢車路程為：65x千米快車路程為：85x千米總路程：1500

千米65x+85x=1500解得：

x=10答：兩車相遇時間為10小時（2）西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出，速度為90km/h，若兩車相向而行，慢車先開5小時，快車行駛幾小時后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程快車路程等量關(guān)系：（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程相遇問題相遇問題（2）解：設快車行駛x小時后兩車相遇，依題意得：慢車路程為：60×5+60x千米快車路程為：90x千米總路程：1500

千米（60×5+60x）+90x=1500解得：

x=8答：快車行駛8小時后兩車相遇慢車先行路程快車路程等量關(guān)系：（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程（1）兩匹馬賽跑，如果黃色馬的起點在黑色馬起點前方10m處，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，同時起跑，棕色馬需要幾秒才能追上黃色馬？棕色馬路程追及問題10m＝黃色馬路程＋相隔距離（2）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追及問題（2）解：設棕色馬t秒鐘追上黃色馬，依題意得：

6t+5×6

=7t解得t=30答：棕色馬30秒鐘可以追上黃色馬。常見的追及問題及其等量關(guān)系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程追者走的路程前者先走前者后走追上同時不同地出發(fā)：前者的路程+兩地間隔的路程=追者的路程甲追上乙追者間隔前者60x+65x=48060x+65x=620-48060x+480=65x做一做例1甲乙兩地相距180千米,一輛卡車和一輛客車分別以50千米/小時和40千米/小時的速度從兩地同時出發(fā),相向而行,問幾小時后兩車相遇?解：設經(jīng)過X小時后兩車相遇。甲乙50X千米180千米40X千米則有50X+40X=180解得X=2答：經(jīng)過2小時后兩車相遇。相遇例2甲乙兩地相距180千米,一輛卡車和一輛客車分別以50千米/小時和40千米/小時的速度從兩地出發(fā),相向而行,若卡車早出發(fā)1小時,則問卡車再過幾小時兩車相遇?解：設卡車再經(jīng)過X小時后兩車相遇。50X千米180千米40X千米則有50+50X+40X=180甲乙50千米相遇例3小明每天早上要在7:30分之前趕到距家1000米的學校上學.一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,問爸爸追上小明用了多長時間?則有5×80+80X=180X家學校追上小明5分鐘走的路程小明在爸爸追時走的路程爸爸追趕小明時走的路程追上時,距學校還有多遠?解得X=4280千米例。運動場的跑道一圈長400m，甲練習騎自行車，平均每分騎350m，乙練習跑步，平均每分250m．兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？解：設經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….變式練習運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?/3倍，他們從同一地點沿同一方向出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時，小紅跑的路程－爺爺跑的路程=400m當小紅第一次追上爺爺時，他們所跑的路程可以用示意圖表示：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m例4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順水航行速度=水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順水的速度為(x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。行程問題-——航行問題練習：一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速逆風飛行速度=飛機本身速度－風速依題意得：

x=3168解：設兩城之間距離為x公里，則順風速為公里/小時，逆風速為公里/小時例2（追及問題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？例2（追及問題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？分析：我們需要求的是快馬多少天可以追上慢馬，我們可以先設快馬x天可以追上慢馬；則可以通過列表求解：速度時間路程快馬：慢馬：240150xx+12240x150(x+12)在這個問題中，兩者走的路程應該是相同的；【合作探究】甲每天生產(chǎn)某種零件80個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)這種零件940個,問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個?可以用示意圖來分析本題中的數(shù)量關(guān)系:前3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)后5天生產(chǎn)零件的個數(shù)甲生產(chǎn)零件的個數(shù)乙生產(chǎn)零件的個數(shù)940個相等關(guān)系:前3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)=940工程問題的基本關(guān)系是:工作量=工作效率×工作時間甲每天生產(chǎn)某種零件80個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)這種零件940個,問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個?

解：設乙每天生產(chǎn)這種零件x個依等量關(guān)系可得方程80×3+80×5+5x=940解方程，得240+400+5x=940640+5x=9405x=300x=60答：乙每天生產(chǎn)這種零件60個.變式：若甲單獨生產(chǎn)3天后，乙才加入合作，再經(jīng)過5天完成了生產(chǎn)940個零件的任務，且甲每天比乙少生產(chǎn)32個零件，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個零件？解：設設甲每天生產(chǎn)x個零件，則乙生產(chǎn)x+32個依題意可得方程3x+5x+5（x+32）=940解方程，得13x+160=94013x=780x=6060+32=92個答：甲、乙每天分別各生產(chǎn)零件60個和92個?！就卣固岣摺?/p>

某裝潢公司接到一項業(yè)務，如果由甲組做需10天完成，由乙組做需15天完成，為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，4天后甲因另有任務，余下部分由乙組單獨做，問還需幾天才能完成？分析：題中的工作總量可設為1，則甲的工作效率為

，乙的工作效率為

，畫出圖示。課內(nèi)練習

1.某裝潢公司接到一項業(yè)務,如果由甲組做需10天完成,由乙組做需15天完成.為了早日完工,現(xiàn)由甲,乙兩組一起做,4天后甲組因另有任務,余下部分由乙組單獨做.問還需幾天才能完成?甲的工作效率是乙的工作效率是分析甲乙合做4天的工作量甲4天的工作量乙4天的工作量余下部分乙的工作量甲4天的工作量+乙4天的工作量+余下部分乙的工作量=11.某裝潢公司接到一項業(yè)務,如果由甲組做需10天完成,由乙組做需15天完成.為了早日完工,現(xiàn)由甲,乙兩組一起做,4天后甲組因另有任務,余下部分由乙組單獨做.問還需幾天才能完成?解：設乙組還需x天才能完成,根據(jù)等量關(guān)系可得化簡，得解得，答：還需5天才能完成。20+2x=30航行問題常用的等量關(guān)系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速—

逆速=2水速；順速+逆速=2船速（4）順水的路程=逆水的路程

解:設汽船逆水航行從乙地到甲