正弦定理、余弦定理基礎練習

..正弦定理、余弦定理基礎練習1．在△ABC中：〔1已知、、,求b；〔2已知、、,求．2．在△ABC中〔角度精確到1°：〔1已知、c＝7、B＝60°,求C；〔2已知、b＝7、A＝50°,求B．3．在△ABC中〔結果保留兩個有效數字：〔1已知a＝5、b＝7、C＝120°,求c；〔2已知、c＝7、A＝30°,求a．4．在△ABC中〔角度精確到1°：〔1已知、b＝7、,求A；〔2已知、、,求C．5．根據下列條件解三角形〔角度精確到1°,邊長精確到0.1：〔1；〔2；〔3；〔4C＝20,a＝5,c＝3；〔5；〔6．6．選擇題：〔1在△ABC中,下面等式成立的是〔．A．B．C．D．〔2三角形三邊之比為3∶5∶7,則這個三角形的最大角是〔．A．60°B．120°C．135°D．150°〔3在△ABC中,,,B＝30°,則〔．A．,B．,C．,D．,〔4在△ABC中、、,則〔．A．B．C．5D．107．填空題：〔1△ABC中、、面積,則_______；〔2在△ABC中,若,則△ABC的形狀是_______．8．在△ABC中,,求角C．綜合練習1．設方程有重根,且A、B、C為△ABC的三內角,則△ABC的三邊、b、c的關系是〔．A．b＝acB．a＝bcC．c＝abD．2．在△ABC中、,,垂足為D,則的值等于〔A．B．C．D．3．等腰三角形的底角正弦和余弦的和為,則它的頂角是〔．A．30°或150°B．150或75°C．30°D．15°4．在△ABC中,則這個三角形是〔三角形．A．銳角B．鈍角C．直角D．等邊5．在△ABC中,則△ABC是〔．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定其形狀6．在△ABC中,是的〔條件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要7．在銳角△ABC中,若,則的范圍為〔．A．B．C．〔0,2D．8．已知A為三角形的一個內角,函數,對于任意實數x都有,則〔．A．B．C．D．9．已知銳角三角形的邊長為2、3、x,則x的取值范圍是〔．A．B．C．D．10．在△ABC中,若面積,則cosA等于〔．A．B．C．D．11．在△ABC中、、,則________．12．在△ABC中,若,則________．13．在△ABC中,若,則△ABC的形狀是________．14．△ABC的面積和外接圓半徑都是1,則＝________．15．在△ABC中,,則△ABC的形狀是________．16．如圖5-8,∠A＝60°,∠A內的點C到角的兩邊的距離分別是5和2,則AC的長為________．圖5-817．已知A為銳角三角形一個內角,且,,則的值為________．18．在△ABC中,若,,,則的值為________．19．在△ABC中,已知,,,求B和的面積．20．在△ABC中,已知,求角C．21．在△ABC中,內角A最大,C最小,且,若,求此三角形三邊之比．22．已知三角形的三邊長分別為、、,求這個三角形中最大角的度數．拓展練習1．三角形三邊長是連續(xù)整數,最大角是最小角的2倍,則最小角的余弦等于〔．A．B．C．D．2．在中,P表示半周長,R表示外接圓半徑,下列各式中：①②③④正確的序號為〔．A．①、④B．①、②、④C．①、②、③D．②、③、④3．在△ABC中,若,則有〔．A．B．C．D．4．在△ABC中,,則此三角形為〔．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．在△ABC中,若,且B為銳角,則△ABC的形狀是________．6．設A是△ABC中的最小角,且,則的取值范圍是_______．7．如圖5-9,在平面上有兩定點A和B,,動點M、N滿足．記△AMB和△MNB的面積分別為S、T,問在什么條件下,取得最大值？圖5-98．在△ABC中,已知C＝2B,求證：．圖5-109．圓O的半徑為R,其內接△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若,求△ABC面積的最大值．10．若ABC是半徑為r的圓的弓形,弦AB長為,C為劣弧上一點,于D,當C點在什么位置時△ACD的面積最大,并求此最大面積〔如圖5-10．參考答案基礎練習1．〔1〔2．2．〔1,〔2．3．〔1,〔2．4．〔1．,〔2．5．〔1,,；〔2,,；〔3,,；〔4,°,或,,；〔5,,；〔6,,．6．〔1B．；〔2B．三角形中大邊對大角,由余弦定理,求出最長的邊所對角的．〔3A．由正弦定理,得,將代入解得b、c的值；〔4C．由余弦定理,,即,解關于的方程,得．7．〔1或,由面積公式：,即,解得,從而求出A；〔2等腰三角形或直角三角形,由余弦定理得,整理得,則或,所以,或．8．．由正弦定理：,可將已知的三個角的正弦關系轉化為三邊關系：,即,再利用余弦定理：,所以,．綜合練習1．D．方程有重根,∴,即．由正弦定理,得．2．C．設AB＝a,則,．由面積關系式：,得．3．A．設等腰三角形頂角為、底角為,則,兩邊平方,解得,即．∴．又∵為頂角,∴或．4．D．由正弦定理得,即,∴．∴．5．C．∵A、B、C為三角形的內角,又,∴,,,∴C為鈍角．6．C．,∵A、B為三角形的內角,∴．∴〔R為外接圓半徑．由正弦定理,．∴．∴．7．A．,又∴,∴．即．8．B．由條件知即∴．又∵又∵A為三角形的一個內角,∴,∴．9．B．設三邊2、3、x所對的三個角分別為A、B、C,根據三角形任意兩邊之和大于第三邊和余弦定理,有：即∴∴．10．D．由三角形面積公式：．∴．∴．∴．由余弦定理,∴．∴,即．解得或為三角形的內角,∴．11．．由余弦定理,．．12．1．,∴．∴．∴．即．13．等腰三角形,,∴．∴．∴,．∴,即B＝C．14．．設外接圓半徑為R,則R＝1．由正弦定理．設的面積為S,則S＝1．由面積公式,．∴．∴．∴．15．直角三角形．由正弦定理、余弦定理,．∴．整理,得．∵a>0,b>0,∴．∵．16．,由于A、E、C、F四點共圓,,連結EF,在中,由余弦定理：．又由正弦定理可得AECF的外接圓直徑．圖答5-717．,兩式相減,．,即．．．18．．由三角形面積公式,,,．由余弦定理,,．由正弦定理,．由等比定理可得：．19．．,由正弦定理、余弦定理,,∴,,∴．由正弦定理,．．20．．設R外接圓半徑,由正弦定理：,化簡得：,∴．再由余弦定理,得：．∴．21．．,由正弦定理：,∴．,∴．由余弦定理：．．,．,．．．22．．為三角形的三邊,解得,．是最大的邊長．令其所對的角為,由余弦定理：．∴,即這個三角形中最大角的度數為．拓展練習1．A．設三角形三邊為、n、,它們所對的角分別為C、B、A,則．則正弦定理,,．由余弦定理,．．去分母得：．∴,∴,∴．＝．即最小角的余弦值為．〔法二如圖,中,,設,A、B、C三內角所對的三邊分別為、、．在AB上取一點D,使．∴．∴∽．設CD為x,則DA為x,∴．∴．∴即．∴．∵,∴．∴的三邊長為4、5、6．由余弦定理,．∴最小角的余弦值為．圖答5-82．C．①正確．∵,由半角公式、余弦定理：．②正確．由積化和差公式、正弦定理：．③正確．如圖：作AB邊上的高CD,則．∴．或A、B中有一為鈍角,同理可證得．〔法二由余弦定理,＝．④錯誤．由正弦定理：．3．B．由正弦定理,得：．∴．∴．∴．∴．即．∴．,∴,∴．4．D．由正弦定理,．∴．∴．∴或．當時,A＝B；當時,,∴．∴或．5．等腰直角三角形．∵,∴．∴,又B為銳角,∴．又,由正弦定理,有．∵,∴．∴．∴,即．∴．∴,∴．∴是等腰直角三角形．6．．∵A是中的最小角,∴．∴．即．．7．當為等腰三角形時,取得最大值．由余弦定理,圖答5-10,．∴．∴．．∵,∴．∴∴當時,取得最大值．此時,即,∴當為