北師大版七年級(jí)下冊(cè)第三章 3.1 用表格表示的變量之間的關(guān)系 19ppt

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量之間的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2．在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3．能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。二.溫故知新1.我們生活在一個(gè)變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.觀察下面這幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化。從今天開(kāi)始，我們將從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論他們之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)這些知識(shí)，將有助于我們更好的了解自己，認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)。三、自主探究：王波學(xué)習(xí)小組利用同同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下落的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？1.59t逐漸變小不相同三、自主探究：王波學(xué)習(xí)小組利用同同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下落的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？t的值約為1.32，隨著h的增大，t值在減小，但是減小的幅度也越來(lái)越小，從1.41到1.35減小了0.06，可以估計(jì)h=110時(shí)t值比1.35減小的幅度比0.06小。木板的長(zhǎng)度理解概念：變量、自變量、因變量、常量在“小車下滑的過(guò)程”中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是

。其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是

，小車下滑的時(shí)間t是

。在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直

變化

。像這種在變化過(guò)程中

的量叫做

。歸納：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況，還可以預(yù)測(cè)變化的趨勢(shì)，估計(jì)因變量的值變量自變量因變量不始終不變常量議一議：我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少？x是自變量y是因變量從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億解：隨著x的增加，y也增加。在“人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”中：時(shí)間和人口數(shù)都在變化，它們都是

。其中人口數(shù)隨時(shí)間的變化而變化。時(shí)間是

，人口數(shù)是

。變量自變量因變量四、隨堂練習(xí)：1.研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？解：（1）土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量；氮肥的施用量是自變量；土豆的產(chǎn)量是因變量（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是32.29噸；如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18噸；四、隨堂練習(xí)：1.研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

(3)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。(4)粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。（3）氮肥的施用量是336千克/公頃時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆產(chǎn)量最高（4）氮肥的施用量小于336千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量隨著氮肥的施用量的增加而增加；當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時(shí)，土豆產(chǎn)量最高；氮肥的施用量大于336千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量隨著氮肥的施用量的增加而減少。五、小結(jié)：1．在某一變化過(guò)程中不斷變化的量，叫做

；如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做

，y叫做

。2．常量：

。因變量變量自變量始終不變的量叫做常量3.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).排數(shù)1234座位數(shù)60646872六．當(dāng)堂檢測(cè)：1、某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？

解：(1)排數(shù)與座位數(shù)；排數(shù)是自變量；座位數(shù)是因變量(2)第5排有76個(gè)座位、第6排80個(gè)座位(3)第n排有(4n+56)個(gè)座位層數(shù)123456…該層的點(diǎn)數(shù)

…所有層的點(diǎn)數(shù)

…2、如圖，是一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推：（1）填寫(xiě)下表：（2）每層點(diǎn)數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的？所有層的總點(diǎn)數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的？（3）此題中的自變量和因變量分別是什么？16121824301719376191每層點(diǎn)數(shù)是隨層數(shù)的增加而增加；所有層的總點(diǎn)數(shù)是隨層數(shù)的增加而增加此題中的自變量是層數(shù)；因變量是該層的點(diǎn)數(shù)和所有層的點(diǎn)數(shù)層數(shù)123456…該層的點(diǎn)數(shù)

…所有層的點(diǎn)數(shù)

…2、如圖，是一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推：（1）填寫(xiě)下表：（4）寫(xiě)出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，以及n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；16121824301719376191

2、如圖，是一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推：（5）如果某一層的點(diǎn)數(shù)是96，它是第幾層？（6）有沒(méi)有一層，它的點(diǎn)數(shù)是100？為什么？6(n-1)=96,解得n=17,所以第17層的點(diǎn)數(shù)是96

考點(diǎn)：找規(guī)律-圖形的變化

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．課后作業(yè)：1.據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10乙，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，到2011年為70億，用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說(shuō)一說(shuō)世界人口是怎樣隨時(shí)間推移而變化的.時(shí)間/年16001830193019601974198719992011人口/億5102030405060702、嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？解：年齡和體重都在發(fā)生變化；

年齡是自變量，體重是因變量；（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表：