教材介紹五下1

人教版數(shù)學(xué)五年級下冊

教材介紹

朝陽區(qū)教研中心高萍2011.2.1558.132.10.211特級教師工作室地址

第一部分對全冊教材的簡要分析一、整體把握教材的編排特點(diǎn)，使創(chuàng)造性地使用教材成為可能。

1．在大的單元前適當(dāng)編排了“主題情境”，作為單元知識的引言,體現(xiàn)本單元教學(xué)內(nèi)容的主旨,這是這套課本的主要特色之一。主題情境是課標(biāo)理念的一種反映。主題圖大致可以分為兩種類型：自然情境類和活動方式類。

（1）自然情境類主題圖。

如：P2、圖形的變換

這類主題圖體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活密切聯(lián)系及學(xué)習(xí)需求的理念。其用意是引導(dǎo)學(xué)生在比較真實(shí)的、有趣的或比較接近學(xué)生生活的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，喚起教師與學(xué)生豐富的聯(lián)想，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)（生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)），為不同知識基礎(chǔ)、文化背景的學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，主動地參與學(xué)習(xí)過程。（2）活動方式類主題圖。如，P58、粉刷圍墻

這類主題圖體現(xiàn)了一種做數(shù)學(xué)的理念。它提供給教師和學(xué)生教學(xué)中的活動形式或操作方式。因此，在教學(xué)中，我們就不能讓學(xué)生僅僅停留在觀察課本的畫面上，而要以實(shí)踐活動為主，讓學(xué)生在思考中做，在做中思考，在類似的操作活動中體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活。

2．例題的設(shè)計(jì)大多展示學(xué)生動手實(shí)踐、主動探究與合作交流的情境。

這些方式的提供為教師備課提供了鮮活的素材，也傳遞了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和對知識把握的要求。大致分為：

（1）突顯探究內(nèi)容的活動情境，側(cè)重解決探究什么的問題。如：

2的倍數(shù)的特征P17P94通分還有P126—P127（2）突顯探索要求和形式的活動情境，側(cè)重解決怎么探究的問題。P29長方體的認(rèn)識如：P193的倍數(shù)的特征

P23質(zhì)數(shù)與合數(shù)還有P18、P24、P33、P40—P41、P81、P90、P98（3）顯示完整探索的活動情境，體現(xiàn)解決問題的全過程。P38還有P88、P122、P132、P134

3．安排了“綜合應(yīng)用”。

本冊安排了2個:

這個內(nèi)容在1—3年級叫“實(shí)踐活動”，4—6年級叫“綜合應(yīng)用”，7—9年級叫“探究式學(xué)習(xí)”。在這種活動課中，“綜合應(yīng)用”的水平和要求都高于第一學(xué)段的“實(shí)踐活動”。P58—P59的粉刷圍墻P132—P133的打電話

4．系統(tǒng)地編排了“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。

這些內(nèi)容的編排目的是系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。通過數(shù)學(xué)廣角的編排，很明顯地將以往的數(shù)學(xué)思想方法的隱線變?yōu)橹骶€，為的是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，即不僅使學(xué)生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)。需把握的是對于里面承載的知識點(diǎn)不是考點(diǎn)，但思想方法和解決問題的策略是可以承載在其他知識中考查的。P134找次品

5．編寫了“你知道嗎”的內(nèi)容。

這樣的內(nèi)容是必學(xué)內(nèi)容，都需要知道的。從知道到什么程度上看，涉及到如下三個層面：（1）對知識的拓展，感受數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。屬于閱讀資料，作為一般了解，很難作為知識點(diǎn)考查的。P26；P35；P47；P52；P62；P87；P112（2）是為配合二維目標(biāo)所增加的探究過程的素材。P137（3）本身就是知識小點(diǎn)，屬于要求中的知道層面。

P14完全數(shù)P24分解質(zhì)因數(shù)P81利用分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)P83互質(zhì)數(shù)P92利用分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)P100分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)

6．編排了“生活中的數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)游戲”等內(nèi)容作為閱讀資料。要注意對這種內(nèi)容的把握。生活中的數(shù)學(xué)：P6；P22；P76；P116；P123；P144這些素材可作為上課時的情境提供。數(shù)學(xué)游戲：

P11設(shè)計(jì)鑲嵌圖案?？梢愿木幊煽碱}。7．新知點(diǎn)體現(xiàn)在整冊教材中的每一個角落。

做一做、習(xí)題中都有可能體現(xiàn)了新的知識點(diǎn)，另外，本套教材習(xí)題量小、覆蓋面窄，不利于學(xué)生的專項(xiàng)訓(xùn)練，教師備課時應(yīng)盡量從其他版本的教材中或目標(biāo)檢測中有針對性的找一些練習(xí)題，作為補(bǔ)充。8．編寫了思考題和選做題。

思考題：P16；P121；P143選做題：P22、11；P32、9；P37、10、11；P55、16；P57、4；P83、9；P87、9；P92、9；P96、9、10；P103、7、8；P116、12、13；P121、8；P137、7；

9．單元的整理與復(fù)習(xí)的編排，形式比較多樣。

（1）單獨(dú)編排。如：第三單元P56，對長方體和正方體進(jìn)行梳理；第四單元P101，對分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)進(jìn)行梳理；

（2）沒整體編排整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容。如：第一單元圖形的變換；第二單元因數(shù)和倍數(shù)；第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法；第六單元統(tǒng)計(jì)。二、本冊內(nèi)容的知識體系第一個領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)

1．?dāng)?shù)的認(rèn)識：（1）因數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)（2）倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（3）2、5、3倍數(shù)的特征（4）奇數(shù)、偶數(shù)（5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)（6）分?jǐn)?shù)的意義（7）真、假分?jǐn)?shù)的意義（8）分?jǐn)?shù)大小的比較（9）分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化（1）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（2）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)（3）約分（最簡分?jǐn)?shù)）（4）通分2.數(shù)的運(yùn)算指導(dǎo)運(yùn)算類運(yùn)用計(jì)算類：（1）同分母分?jǐn)?shù)的加減法（2）異分母分?jǐn)?shù)的加減法（3）分?jǐn)?shù)的連加連減和加減混合（4）分?jǐn)?shù)加減法的簡算（5）分?jǐn)?shù)除法的簡單實(shí)際問題（6）分?jǐn)?shù)加減法的簡單實(shí)際問題第二個領(lǐng)域：空間與圖形1．圖形的認(rèn)識：（1）長方體和正方體的特征（2）長方體和正方體的關(guān)系（2）長方體和正方體的展開圖2．測量：（1）長方體和正方體表面積的意義及計(jì)算方法（2）體積（容積）的意義（3）長方體和正方體體積（容積）的計(jì)算方法（4）體積、容積的度量單位及換算（5）1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義（6）某些實(shí)物體積的測量方法3．圖形與變換：（1）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)（2）圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)（3）圖形對稱和旋轉(zhuǎn)的變換（4）運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案

第三個領(lǐng)域：統(tǒng)計(jì)與概率1．簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程：

（1）眾數(shù)（2）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

第四個領(lǐng)域：實(shí)踐與綜合應(yīng)用1．綜合應(yīng)用：（1）粉刷圍墻（2）打電話2．?dāng)?shù)學(xué)廣角：

找次品三、本冊教材的教學(xué)要求

見教參P3，共12條。

四、本冊教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)

（1）長方體和正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用（2）正方體的展開圖（3）體積（容積）單位的實(shí)際意義重點(diǎn):難點(diǎn)：（1）因數(shù)與倍數(shù)的意義（2）長方體和正方體的特征（3）分?jǐn)?shù)的意義（4）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖五、本冊教材的課時安排：

本學(xué)期校歷20周零3天，（2月21日—7月13日），扣除清明節(jié)、五一、六一、端午節(jié)的放假，以及期末考試、放假前的近2周的工作，總的上課節(jié)數(shù)預(yù)計(jì)是91節(jié)，為迎接全樣本監(jiān)測，我們對每個單元的課時略做了一些調(diào)整。下面具體說說各單元課時的分布情況：以上的課時安排僅供老師們參考。具體到每小節(jié)當(dāng)中的課時安排，在單元介紹中，我們再具體說。希望老師們根據(jù)本校本班的實(shí)際列出一個進(jìn)度表，以確保本學(xué)期的教學(xué)不趕不拖。六、本冊內(nèi)容所需的主要基礎(chǔ)知識（1）“對稱、平移、旋轉(zhuǎn)”的初步認(rèn)識。（2）長、正方形的面積。（3）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。（4）平均數(shù)、中位數(shù)（5）單式折線統(tǒng)計(jì)圖

第二部分分單元的教材介紹及教學(xué)建議

第一個單元圖形的變換一、本單元的教學(xué)要求、重、難點(diǎn)及課時安排

1．教學(xué)要求：見教參P17

2．重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（1）探索、掌握軸對稱圖形的特征和性質(zhì)。（2）探索、掌握旋轉(zhuǎn)圖形的特征和性質(zhì)。

難點(diǎn)：（1）能判斷軸對稱圖形變換后的結(jié)果。（P4做一做）（2）能把圖形旋轉(zhuǎn)90°。

3．課時安排及分布情況：

本單元授課4節(jié)，進(jìn)度從2月21日—2月24日。4節(jié)課的具體分布這些課時的分布情況，僅供老師們參考。二、本單元教材的編排意圖及教學(xué)建議

本單元的知識體系軸對稱旋轉(zhuǎn)欣賞設(shè)計(jì)圖形變換例1：認(rèn)識軸對稱圖形、探索特征例2：畫軸對稱圖形例3：感受旋轉(zhuǎn)特征例4：畫旋轉(zhuǎn)圖形學(xué)生的知識基礎(chǔ)冊次內(nèi)容二上對稱現(xiàn)象的簡單認(rèn)識（一個圖形的軸對稱、鏡面對稱）二下平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的簡單認(rèn)識（平移、旋轉(zhuǎn)）五下軸對稱與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)化認(rèn)識（軸對稱性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)）——量化六下圖形的放大與縮小第一個知識點(diǎn)軸對稱圖形的特征及性質(zhì)

教材剖析本節(jié)課是從P2—P4的例1、例2，探索軸對稱圖形的特征和性質(zhì)。

學(xué)生針對一個圖形畫對稱軸的活動，復(fù)習(xí)軸對稱的知識。知識新點(diǎn)：兩個圖形內(nèi)容要求：軸對稱圖形的特征和性質(zhì)方式：利用方格紙看不畫出窗戶可以嗎?知識新點(diǎn)：一個組合圖形內(nèi)容要求：軸對稱圖形的特征和性質(zhì)方式：利用方格紙畫任務(wù)：（1）認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的特征。（2）認(rèn)識組合圖形成軸對稱的特征。（3）探索并掌握（兩種方式的）圖形成軸對稱的性質(zhì)。（4）能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。重點(diǎn)：（1）整體認(rèn)識軸對稱的特征。（2）探索并掌握圖形成軸對稱的性質(zhì)。難點(diǎn)：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。知識把握

1.圖形成軸對稱的概念是什么？“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)?！?/p>

——《八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。

小學(xué)要求到什么程度？不要求準(zhǔn)確概念，只要能用“對折”、“重合”就可以。

2.圖形成軸對稱的基本性質(zhì)是什么？“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。”——《八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版

小學(xué)要求到什么程度？不要求準(zhǔn)確概念，只要知道“對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等”。其中含著兩個要素，即對稱點(diǎn)和距離。3.軸對稱圖形與中心對稱圖形如何區(qū)分？如何區(qū)分？

判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：一是沿某直線對折；二是兩部分能夠完全重合。判斷一個圖形是否是中心對稱圖形，關(guān)鍵也要抓住兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二是旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合。

什么是中心對稱圖形？把一個圖形繞它的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就是它的對稱中心。教學(xué)建議

1.本節(jié)課中的教學(xué)層次可根據(jù)內(nèi)容點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)系進(jìn)行，即：第一層：利用例1上面的圖形，引導(dǎo)學(xué)生回憶軸對稱的知識。第二層：通過看、折，進(jìn)一步明確稍復(fù)雜圖形（組合圖形）的軸對稱。

第三層：通過畫軸對稱圖形的另一半，探索軸對稱圖形的性質(zhì)（1）提問：這些圖片以你數(shù)學(xué)的眼光，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？（2）提出要求：如果給你一張紙，你會制作出軸對稱圖形嗎？制作出來后請你畫出它的對稱軸。（3）暴露學(xué)生的資源。（4）研討：①這幅圖是軸對稱圖形嗎？②你憑什么說它是軸對稱圖形呀？③對稱軸在哪呢？④沿著對稱軸是怎么對稱的？（5）提問：你心目中的軸對稱圖形什么樣？第一層：利用例1上面的圖形，引導(dǎo)學(xué)生回憶軸對稱的知識。第二層：通過看、折，明確稍復(fù)雜圖形的軸對稱的特征。

1．借助一個圓的變化，明確稍復(fù)雜圖形的軸對稱。

圓——同心圓——不同心圓——笑臉（1）研討：這個圖案是不是軸對稱圖形，你怎么知道的？對稱軸在哪呢？沿著對稱軸是怎么對稱的？（2）提升：通過這組圖案的判斷，你想提醒大家注意點(diǎn)什么？（3）小結(jié)：如果是多個圖形組成的，我們不但要關(guān)注外形，還要關(guān)注圖案本身。2．判斷是否是軸對稱圖形

車標(biāo)、臺標(biāo)類型：（1）誰不是這軸對稱圖形（2）誰是軸對稱圖形3．判斷是否是軸對稱圖形和幾條對稱軸的題目誰不是軸對稱圖形？只有3條對稱軸的是誰？第三層：通過畫軸對稱圖形的另一半，探索軸對稱圖形的性質(zhì)（1）提出要求：圍繞例2不但要畫的對、快，一會兒還得說說你怎么畫就能這么快呀？（學(xué)生在書上畫）（2）組織研討：①誰來說說你是怎么畫的？監(jiān)控：你能確保這樣就對稱啦？你找了這么一點(diǎn)，一連房頂就畫完了。我也找一點(diǎn)，有什么想法？這點(diǎn)得找什么樣的？（關(guān)鍵點(diǎn)）②對于畫這半邊，你還有別的方法嗎？③你們找點(diǎn)、數(shù)格，都是在保證什么呀？第二個知識點(diǎn)軸對稱圖形的變換

教材剖析對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)在對折展開中判斷軸對稱圖形變換的結(jié)果知識把握與教學(xué)建議

1．這個內(nèi)容屬于圖形變換中的軸對稱的變換，是課改后重要的考點(diǎn)之一。也是教學(xué)中的難點(diǎn)。它反映了學(xué)生空間觀念的水平。因此，要做為教學(xué)中一個重要的訓(xùn)練點(diǎn)。2．本節(jié)訓(xùn)練課的任務(wù)：（1）能借助對折，對圖形進(jìn)行軸對稱變換。（2）體會軸對稱變換的特點(diǎn)。（3）正確判斷經(jīng)過幾次軸對稱變換后的結(jié)果。3．要能帶領(lǐng)學(xué)生在想——折——展開的反復(fù)操作中體會軸對稱變換的特點(diǎn)。對折三次后，按要求剪出的是一個什么圖形，如果學(xué)生想像不出來，就要動手操作，研討對折后的特點(diǎn)，然后再想像，反復(fù)進(jìn)行。同時使學(xué)生積累當(dāng)想像不出來時，可動手操作的活動經(jīng)驗(yàn)。

4．在帶領(lǐng)學(xué)生體會軸對稱變換的特點(diǎn)時，應(yīng)抓住對折時哪是開口方向，哪是連著的，最后從哪剪的，從而判斷出最后的結(jié)果哪突出，哪凹陷等等。5．訓(xùn)練中要能將這類題改編并拓展一些題目。改編※添上三個或4個選項(xiàng)就是一道考題換不同的剪法就是多道考題根據(jù)此題改編如：把一張正方形紙對折再對折后,在中央點(diǎn)打孔并將它展開,展開后的圖形是()。拓展如圖所示，像這樣把一張正方形紙連續(xù)對折三次后，剪出來的圖案打開后是（）。A.B.C.第三個知識點(diǎn)旋轉(zhuǎn)知識剖析方式：線段、觀察知識新點(diǎn)：知識新點(diǎn)：借助表盤指針明確旋轉(zhuǎn)的含義，即四要素：誰轉(zhuǎn)、繞的點(diǎn)、方向、度數(shù)借助風(fēng)車明確旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)方式：面、觀察運(yùn)用特征和性質(zhì)，利用方格紙畫任務(wù)：（1）明確旋轉(zhuǎn)的含義。（2）探索并明確圖形旋轉(zhuǎn)的特征。（3）探索并明確圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（4）能在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的含義。

難點(diǎn)：能在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。。知識把握與教學(xué)建議

1．旋轉(zhuǎn)的概念是什么？“把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?！薄毒拍昙壣蟽浴罚嗣窠逃霭嫔缧W(xué)要求到什么程度？不要求準(zhǔn)確概念，對于旋轉(zhuǎn)的含義只要學(xué)生能明確四個要素：（1）旋轉(zhuǎn)的基本圖形。（2）繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。（3）向什么方向旋轉(zhuǎn)。（4）轉(zhuǎn)動多少度。2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么？

小學(xué)要求到什么程度？不要求準(zhǔn)確概念，只要學(xué)生能明確兩個要素：（1）對應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)所連線段的夾角都是90°。圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動。其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。

3．教學(xué)層次的設(shè)計(jì)可以按照教材的編排順序進(jìn)行。由于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)主要是為判斷和畫圖服務(wù)的，因此，可結(jié)合例4畫圖來研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。第一層：借助例3的表盤指針探究旋轉(zhuǎn)的含義，明確四個要素1．表盤的情境2．P6、1第二層：借助例3的風(fēng)車明確旋轉(zhuǎn)的特征，明確什么變了，什么沒變。1．風(fēng)車的情境2．P10、6等第三層：借助例4，在畫圖中探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確畫法。5．對于位置的變化可以從兩個角度進(jìn)行觀察：（1）每個三角形的邊都繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。（2）每個頂點(diǎn)都繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

4．在帶領(lǐng)學(xué)生探索旋轉(zhuǎn)的特征時，要在變與不變的研討中進(jìn)行，可圍繞小精靈提出的問題“風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后，三角形有什么變化？”不變：形狀、大小變：位置

6．指導(dǎo)學(xué)生畫圖時，要圍繞旋轉(zhuǎn)含義的四個要素，性質(zhì)的兩個要素進(jìn)行，突破難點(diǎn)。第四個知識點(diǎn)設(shè)計(jì)圖案教材剖析借助從主題中抽取出來的兩幅美麗圖案，感受圖形變換創(chuàng)造的美。在組合圖案中判斷圖形變換的方式，體會對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。任務(wù)：（1）體會對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計(jì)中的綜合應(yīng)用，感受圖形變換創(chuàng)造的美。（2）在組合圖案中判斷圖形變換的方式。（3）應(yīng)用對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案。重點(diǎn)：在組合圖案中判斷圖形變換的方式。難點(diǎn)：應(yīng)用對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案。1．教學(xué)層次可以這樣設(shè)計(jì)：第一層：在組合圖案中判斷圖形變換的方式，加深對圖形變換的基本特征和方法的理解。

知識把握與教材建議第二層：應(yīng)用對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案。2．在第一層的教學(xué)中應(yīng)注意如下兩個問題：（1）對于教材中的四幅圖，可以有兩種處理方式：第一種：出示圖以后，采用研討的方式：①這個圖案是由什么基本圖形變換得到的？②是什么方式的變換？③變換了幾次？第二種：可根據(jù)書上的圖案素材改編，改成考點(diǎn)方式的選擇題。

可以圍繞上面研討的三個點(diǎn)進(jìn)行改編：①考查變換的基本圖形是什么？②考查變換的方式？③考查變換了幾次？2．在第二層的教學(xué)中，可充分利用教材中的習(xí)題。P6、2P8、1P9、4第二個單元因數(shù)與倍數(shù)一、本單元的教學(xué)要求、重、難點(diǎn)及課時安排

1．教學(xué)要求：見教參P28

2．重、難點(diǎn)：（1）3的倍數(shù)的特征（2）奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)區(qū)分重點(diǎn):難點(diǎn)：（1）因數(shù)與倍數(shù)的意義（2）2、5、3的倍數(shù)的特征3．課時安排及分布情況：

本單元授課7節(jié)，進(jìn)度從2月25日—3月7日。7節(jié)課的具體分布這些課時的分布情況，僅供老師們參考。二、本單元教材的編排意圖及教學(xué)建議

本單元的知識體系因數(shù)和倍數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)因數(shù)和倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征5的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征質(zhì)數(shù)、合數(shù)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表因數(shù)、倍數(shù)因數(shù)的求法倍數(shù)的求法奇數(shù)偶數(shù)《人教課改教材》與《九義教材》的變化：關(guān)于本單元知識的思考沒有編排“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。沒有將“分解質(zhì)因數(shù)”作為正式教學(xué)內(nèi)容，只作為閱讀材料介紹。沒有把分解質(zhì)因數(shù)作為基本方法來“求”兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，而是“找”公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，突出其應(yīng)用性。整除概念傳統(tǒng)教材：如果a÷b=q，那么a能被b整除，b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)。a÷q=b，所以a也能被q整除，q是a的因數(shù)，a是q的倍數(shù)。課標(biāo)教材：如果a=bq，那么b、q就是a的因數(shù)，a就是b和q的倍數(shù)。

編排目的1.精簡概念，降低難度，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。2.更加關(guān)注數(shù)學(xué)的思想、方法。第一個知識點(diǎn)因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識

教材剖析本節(jié)課是從P12—P14的例1、例2。

借助乘法算式引出因數(shù)與倍數(shù)的含義前提是在非0的自然數(shù)中一對相互依存的概念求法多樣有序思考，不重不漏書寫順序，從小到大用集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù)抽象概括出一個數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)（3點(diǎn)）一方面鞏固了對倍數(shù)概念的理解，另一方面，為后面學(xué)習(xí)2、3、5的倍數(shù)的特征做準(zhǔn)備。歸納一個數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)（3點(diǎn)）

任務(wù)：（1）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。（2）探索求一個數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的方法。（3）能正確找出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)。（4）用集合圖表示出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)。（5）明確一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。重點(diǎn)：（1）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。（2）探索求一個數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的方法。難點(diǎn)：明確一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。1.本單元中數(shù)的范圍為什么是非0的？（1）0是任何自然數(shù)的倍數(shù)。（2）任何自然數(shù)都是0的因數(shù)。（3）0和5的最大公因數(shù)既沒有實(shí)際意義，也沒有數(shù)學(xué)意義。（4）任意兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0，這樣的研究沒有任何價值。知識把握2.本單元中數(shù)的范圍在1～100之間。（1）找某個自然數(shù)的倍數(shù)—公倍數(shù)—最小公倍數(shù)，在10以內(nèi)。（2）找某個自然數(shù)的因數(shù)—公因數(shù)—最大公因數(shù)，在100以內(nèi)。

3．在寫一個數(shù)的倍數(shù)時，如果沒有范圍限制，應(yīng)加寫“……”，用集合圖表示時，也要寫“……”，因?yàn)?，一個數(shù)的倍數(shù)集合是一個無限集合。

4．當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生理解“一個數(shù)的最小因數(shù)為什么是1”？“一個數(shù)的倍數(shù)為什么無限多”？“為什么沒有最大的倍數(shù)”？對于這些知識的理解都用到了有關(guān)自然數(shù)的知識。所以我們要把握自然數(shù)的基本特點(diǎn)：①任何一個非0的自然數(shù)都是由1組成的；②相鄰的自然數(shù)之間總差1；③自然數(shù)是一個無限的集合，只有最小的、沒有最大的。教學(xué)建議

1．雖然本套教材不是從過去的整除定義出發(fā)，而是通過一個乘法算式來引出因數(shù)和倍數(shù)概念，但在本質(zhì)上仍是以“整除”為基礎(chǔ)，只是略去了許多中間描述。（1）在研究之前，要使學(xué)生明確，只有在這個乘法算式中的因數(shù)和積都是非0的整數(shù)的情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）教學(xué)時，教師應(yīng)舉出一些反例加以說明，使學(xué)生區(qū)分乘法算式中的因數(shù)和本單元中的因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；本單元倍數(shù)與倍的聯(lián)系與區(qū)別。如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)。3.因數(shù)與倍數(shù)是一對相互依存的概念。因此，教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生的語言是否規(guī)范，借助研討使學(xué)生體會相互依存的關(guān)系。

4．找一個數(shù)的因數(shù)，就是利用積與因數(shù)的關(guān)系。所以，教學(xué)找一個數(shù)的因數(shù)時，可經(jīng)歷兩個階段：第一個階段：根據(jù)因數(shù)的意義任意找，從而明確：要從1找起，一直找到它本身。第二階段：用口訣求因數(shù)的方法，即一對一對地找，這樣既不容易丟，速度還快。可以在書寫時可以這樣：找18的因數(shù)，11829在正式書寫時，按半圈抄寫。36

如果學(xué)生用除法思考，固定被除數(shù)18，改變除數(shù)，看除得的商是不是整數(shù)，如果是，則除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，這樣的思考方法也是應(yīng)該鼓勵的。

4．加強(qiáng)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的口算練習(xí)。作用至少有4個：①可以進(jìn)一步加深對概念的理解②可以熟練地掌握求因數(shù)和倍數(shù)的方法③可以熟記一些常用數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。④通過練習(xí)，可以使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)有關(guān)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的一些規(guī)律。大量練習(xí)后，可引導(dǎo)學(xué)生思考：通過找一個數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過找一個數(shù)的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？從而得到：最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。第二個知識點(diǎn)2、5的倍數(shù)的特征

教材剖析都是通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生在觀察2、5的倍數(shù)的個位上的數(shù)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上概括出它們的倍數(shù)的特征。如果一個數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特點(diǎn)：末尾是0。任務(wù)：（1）明確能2的倍數(shù)的特征。（2）掌握奇、偶數(shù)的概念。（3）正確判斷一個數(shù)的奇、偶。（4）明確5的倍數(shù)的特征。（5）正確判斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。重點(diǎn)：（1）明確2、5倍數(shù)的特征。（2）掌握奇、偶數(shù)的概念。難點(diǎn)：探索2、5倍數(shù)的特征。知識把握與教學(xué)建議

1．這部分內(nèi)容很重要。它是在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，從而也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提。學(xué)生的分?jǐn)?shù)運(yùn)算是否熟練，取決于約分和通分掌握得是否熟練，而約分和通分是否熟練，在很大程度上取決于能不能很快地根據(jù)分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因數(shù)，能不能很快地求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)。因此，熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。

2．關(guān)于2、5倍數(shù)的特征的剖析。為什么個位是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)，個位是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)的道理，不作為教學(xué)要求，但是學(xué)生提出這個問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。理由是：整十、整百、整千...的數(shù)都是2和5的倍數(shù)，因此只要看這個數(shù)的個位數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，就能判斷這個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。個位是0的數(shù)一定是整十?dāng)?shù)，2、4、6、8都是2的倍數(shù)，因此，個位是0、2、4、6、8的數(shù)一定是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)也是同樣道理。3．教學(xué)層次及研討點(diǎn)見教案。第三個知識點(diǎn)3的倍數(shù)的特征

教材剖析經(jīng)歷探究的過程。猜想—驗(yàn)證—推翻猜想—再觀察—再猜想—再驗(yàn)證同時是2、3、5的倍數(shù)的特征學(xué)生怎么會想到？任務(wù)：（1）通過實(shí)驗(yàn)引發(fā)數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；（2）明確3的倍數(shù)的特征。（3）能夠正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。重點(diǎn)：（1）經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的自主探索過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。（2）明確3的倍數(shù)的特征。難點(diǎn)：自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。

1．把各個數(shù)位上的數(shù)加起來觀察所得和的特征的做法，一般情況下，學(xué)生是想不到的，按教材的做法指令性又太強(qiáng)，不利于學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。所以，可以通過擺小棍，引發(fā)思考，找到小棍的根數(shù)與3的倍數(shù)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)、概括3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時可以要求學(xué)生用3根、4根、5根、6根擺數(shù)，這樣有利于學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

詳細(xì)的設(shè)計(jì)見教案知識把握與教學(xué)建議

2．好一點(diǎn)的班級可以采取猜想驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方式，試著解剖算理，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

1.說出一些電話號碼。2.提問：聯(lián)系剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，你想到了什么？（有的數(shù)是2的倍數(shù)，有的數(shù)是5的倍數(shù)）3.你是怎么知道的？（根據(jù)特征）4.這些數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)？你是怎么知道的？（學(xué)生可以口算、列豎式計(jì)算或用計(jì)算器）

5.同學(xué)們通過計(jì)算，知道了這些數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)，回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么想法嗎？（啟發(fā)學(xué)生自己想到研究特征）8.概括總結(jié)3的倍數(shù)的特征。

6.猜想，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為3的倍數(shù)有特征嗎？有什么特征？①沒有特征②個位上的數(shù)是1、3、5、7、9③個位數(shù)是3的倍數(shù)④各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)7.學(xué)生對各種猜想發(fā)表意見，進(jìn)行驗(yàn)證。9.深入探討：為什么各個數(shù)位上的數(shù)的是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？（1）學(xué)生發(fā)表意見。（2）操作驗(yàn)證。通過分小棒，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)特征。

※分12根小棒（10根捆成一捆，零2根）如果每3根分一份，能不能正好分完，怎樣分？先分什么，再分什么？（先分整捆的，再分零散的）先分一捆的10根，3根一份，3個3是9，9是3的倍數(shù)，不必考慮。10根里面拿出9根后，余1根；再與零散的2根加起來，2+1=3根，3根正好又可以分一份。12根正好分完，說明12是3的倍數(shù)。

3是3的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)

12210分出1個9余11+2=3※分24根小棒（2捆零4根）

6是3的倍數(shù)，24也是3的倍數(shù)

24420分出2個9余22+4=6※分45根小棒（4捆零5根）

9是3的倍數(shù)，45也是3的倍數(shù)

45每捆余1根余44+5=9※分45根小棒（4捆零5根）

114410分出1個99余11+1+4=6100分出1個9余16是3的倍數(shù)，114也是3的倍數(shù)

※分252根小棒

9是3的倍數(shù)252也是3的倍數(shù)

252250分出2個99余22+5+2=9200分出5個9余5

通過分小棒的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么，怎樣判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)？思考：回顧分小棒的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察每次分得的余數(shù)與每一位上的數(shù)有什么關(guān)系？說說為什么各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？

3．在判斷數(shù)位比較多的數(shù)能否被3整除時，可以教給學(xué)生棄三法或加三法進(jìn)行判斷。如：棄三法：305709先劃去3的倍數(shù)，再算剩下的數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)。加三法：35（）6確定括號中可以填幾。3+5+6=1414+1=1515+3=1818-14=418+3=2121-14=7或者先棄三，再用加三法：6+3=95+1=65+4=99+3=1212-5=7

（1）基本練習(xí)（2）在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)巧算方法。①按順序加②湊十加③棄3的倍數(shù)④湊3的倍數(shù)24391567（3）發(fā)展性練習(xí)。通過判斷是不是9的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)9的倍數(shù)的特征。（4）實(shí)際應(yīng)用。4.運(yùn)用特征進(jìn)行練習(xí)。第四個知識點(diǎn)質(zhì)數(shù)與合數(shù)

教材剖析1．教材首先讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的全部因數(shù)，然后按照每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進(jìn)行分類。2．在此基礎(chǔ)上建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。3．最后說明1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，以加深學(xué)生對某些特殊數(shù)的認(rèn)識。任務(wù)：（1）經(jīng)歷不完全歸納、分類的過程，自主探索概念。（2）明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。（3）能夠正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。重點(diǎn)：難點(diǎn)：自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。（1）經(jīng)歷不完全歸納、分類的過程，自主探索概念。（2）明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。知識把握

1．在明確了質(zhì)數(shù)、合數(shù)以后，教材指明：1即不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)，這是一個規(guī)定，因?yàn)橛辛诉@樣一個規(guī)定，就能保證分解質(zhì)因數(shù)的唯一性，如：20＝2×2×5×1，到底乘幾個1呢？而20＝2×2×5這是唯一的。

2．質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念的內(nèi)涵只有一字之差，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生，在說這兩個概念時，要突出區(qū)別（語氣重在：“不再”、“還有”）。

3．關(guān)于判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)的方法。（1）根據(jù)約數(shù)個數(shù)的多少，運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。（2）查質(zhì)數(shù)表。（3）運(yùn)用規(guī)律判斷。

①除去2以外，偶數(shù)全都是合數(shù)；除去5以外，個位數(shù)字是0或5的數(shù)都是合數(shù)。②除2和5兩個質(zhì)數(shù)外，其他質(zhì)數(shù)的個位數(shù)字只能是1、3、7、9。③20—120之間質(zhì)數(shù)的判斷：個位是1、3、7、9的數(shù)，用3和7試除，不能整除的是質(zhì)數(shù)。

例如：100—120之間的個位是1、3、7、9的數(shù)有：101、103、107、109、111、113、117、119，用3和7去除，不能整除的有101、103、107、109、113，這幾個數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

例如：221，接近152=225，用15以前的除2和5以外的質(zhì)數(shù)3、7、11、13試除，221÷13=17……0，所以221是合數(shù)。

④任意自然數(shù)的判斷先看這個數(shù)接近幾的平方，就用“幾”以前除2和5以