第六章-散射理論

第六章散射1、束縛態(tài)（Boundstate）：把在無限遠處波函數(shù)為零的狀態(tài)為束縛態(tài)。即粒子被限制在一個有限的范圍內(nèi)運動。

一般來說，束縛態(tài)體系的波函數(shù)可以歸一化，能級是分立能級組成分立譜。

能量量子化是束縛態(tài)粒子的共同特性，是微觀世界的特有現(xiàn)象。束縛態(tài)問題中，勢場是已知的，求束縛態(tài)的能級和相應的波函數(shù)以及在外界作用下的量子躍遷概率。2、散射態(tài)（Scatteringstate）：

在無窮遠處波函數(shù)不為零的狀態(tài)為散射態(tài)

。

散射態(tài)波函數(shù)不能歸一化，能量可以連續(xù)取值，組成連續(xù)譜。

散射態(tài)問題中，勢場和粒子的能量是已知的，求散射態(tài)的反射系數(shù)、透射系數(shù)和相應的波函數(shù)以及角分布（散射截面）。

（束縛態(tài)邊界條件）（散射態(tài)邊界條件）§6.1碰撞過程散射截面注意：在量子力學中，入射粒子的概率流密度的意義是單位時間內(nèi)通過垂直入射方向單位面積的概率，它正是當單位時間內(nèi)只有一個粒子入射時的入射粒子流強度/密度。的意義就是單位時間內(nèi)散射到方向立體角內(nèi)的概率。（短程勢）（1）在勢場范圍內(nèi)求出被散射粒子的狀態(tài)是極其復雜的。而在勢場之外，由于可推知漸近解的形式，比較容易處理。這樣，不必求出勢場范圍內(nèi)的解即可求出散射截面。（2）我們觀察散射現(xiàn)象，收集被散射的粒子，由于實驗手段是宏觀的，一般必在距離散射中心從微觀上是無窮遠的地方，即在勢場作用范圍之外。因此計算勢場范圍以內(nèi)的解也是不必要的。散射截面正是勢場作用范圍外定義的。為什么研究散射問題時，通常只限于勢場作用范圍外的散射波？代表沿z軸方向入射的粒子。代表離開散射中心向所有方向出射的粒子。散射態(tài)的邊界條件（從物理上考慮得出）在坐標系中§6.2輳力場中的彈性散射（分波法）(較好的選擇!)入射方向常系數(shù)入射方向連續(xù)函數(shù)顯然，不同分波已經(jīng)分離是獨立的，各自滿足相應的徑向方程。必須有限為了與入射波的分波比較相位差。各分波是獨立地散射，沒有不同分波間的干涉。相移必與有關(guān)。入射波；散射波；散射勢場的作用是改變第個分波的徑向波函數(shù)的漸近行為即產(chǎn)生一個相移。概率（粒子數(shù)）守恒（光學定理存在的依據(jù)）（光的散射類似）數(shù)學上，對入射粒子正前方向（），微分散射截面是有意義的。但是由于正前方向，有入射與散射波的干涉，這樣，就不能區(qū)分究竟是散射粒子還是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向上，微分散射截面是一個沒有直接觀測意義的物理量。附近（即非正前方向）測得微分散射截面，再用外推求出正前方向的微分散射截面可以用外推法測量，即從，但在事實上，在大多數(shù)情況下，在附近，散射振幅是邊續(xù)的，所以，正前方向的散射振幅是一個完全確定的量。方向的微分散射截面。（理論上分波法是解決散射問題的普遍方法）如果總的哈密頓量旋轉(zhuǎn)不變（例如有心力場），為什么不依賴于（2）為什么這個討論不能推廣為也不依賴于（3）當入射波能量趨于0時又如何？一個給定勢對零自旋粒子的散射量子理論給出如下波函數(shù)的漸近表達式作業(yè)題（1）試討論散射振幅§6.3方形勢阱與勢壘所產(chǎn)生的散射注意：這里的就是s波相移。因為當時，函數(shù)形式不變?！?.4Born近似屏蔽因子§6.5質(zhì)心坐標系與實驗室坐標系討論：兩體散射方法：質(zhì)心坐標系理論工作者動系

實驗室坐標系實驗工作者靜系問題：在實驗室坐標系m1v1m2靜止目的：找出實驗室坐標系和質(zhì)心坐標系描述兩體散射的關(guān)系。入射粒子靶粒子（碰前靜止）一、在靜系中看：即實驗室坐標系s：散射角質(zhì)心系散射圖二、在動系中看：即質(zhì)心坐標系c為質(zhì)心系散射角散射前質(zhì)心的速度：m1相對質(zhì)心的速度：m2相對質(zhì)心的速度：在質(zhì)心系中，碰撞前動量：因無外力，碰撞前后相對質(zhì)心系動量守恒，所以有：碰撞后動