湘西市古丈縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題

湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題PAGE湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題(共12小題；共60分）1。如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 A。1a<1bB.a+c<b+cC.2。函數(shù)y=x+1 A。1 B。2 C.3 D.43.已知向量a=1,2,b= A.-2,-4 B.-3,-6 C.-4,-8 D。-5,-104。在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，則AF- A。FD B.FC C。FE D。BE5.在等差數(shù)列an中，若a3=-5，a A。-12 B。-13 C.12 D。136。在等比數(shù)列an中,，，公比，則項(xiàng)數(shù)n為 A。3 B。4 C.5 D。67。在△ABC中，a=8,B=60°,C=75 A.42 B.43 C。48。已知m,n是兩條不同的直線，α，β,γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 A。若m⊥α，m⊥β，則α⊥β B。若α⊥γ，β⊥γ，則α C.若m∥α,m∥β,則α∥β9。若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C滿足6sinA=4 A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D?？赡苁卿J角三角形，也可能是鈍角三角形10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1 A。90° B.30° C.4511.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2 A.2 B。3 C。12 D。12。已知△ABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=．I為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且aIA+bIB+cIC A.54 B.12 C.5二、填空題(共4小題;共20分）13。在△ABC中，∠A=90°，AB=(k,1)，AC=(2,3)，則14。已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a8=2a15.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+2sinB=2sin16.正四面體ABCD中，E為棱AB的中點(diǎn),則異面直線AD，CE所成角的余弦值為

．三、解答題（共6小題；共78分)17。設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsin（1)求角B的大??；（2）若a=33,b=7,求18。已知函數(shù)fx=12p-2（1）當(dāng)p=q=3時(shí)，求使fx≥1的（2）若fx在區(qū)間12,219.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1．M，N分別是BC，DE上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BM= （1）若M,N分別是BC,DE的中點(diǎn)，求AM?(2）求AM?20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC的中點(diǎn)． （1）求證：平面PBC⊥平面PAB；（2）求證：MN∥平面APD（3)當(dāng)AB=3,PA=4時(shí),求平面AMN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．21.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a，b，c成等比數(shù)列，且sinA(1）求角B的大小；（2）若b=3,求△ABC面積的最大值．22。設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若α2,a5,a14(1)證明：a2（2)求數(shù)列an（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，有1a數(shù)學(xué)答案第一部分1。B 2.C 3.C 4。D 5.B 【解析】通解：設(shè)公差為d，則2d=a5-故a7優(yōu)解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a76。B 7。C 8.D 【解析】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面有可能相交，也有可能平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩個(gè)平面有可能相交,也有可能平行,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．9。C 【解析】因?yàn)榻茿,B,C滿足6sin所以根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c,整理得a:b:c=4:6:8．設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=因?yàn)镃是三角形內(nèi)角，得C∈0,所以由cosC=-14因此,△ABC是鈍角三角形．10.B 11.D 【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾1，2S2，3S3成等差數(shù)列，所以S112.D 【解析】aIA則：AI=ba+b+c下面求ab+c最小值，由aab+c即ab+c最小值為14，則第二部分13。-14。-2【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2a8=2a3a6得a52=2a5a15。6【解析】由sinA+2sincos故6-24≤cos16.第三部分17。(1）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2由△ABC為銳角三角形，得B=π

（2）根據(jù)余弦定理，得（舍去)18。（1）由題意知fx由fx≥1得12x2所以使fx≥1的x的取值范圍是

(2）∵p>2，∴fx要使fx在區(qū)間12,2即p+q≤6．由p>0，q>0，又p+q≥2pq,所以2所以pq≤9,當(dāng)p=q=3時(shí)，pq=9，綜上所述,pq的最大值為9．19。（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳BCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，且M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)，所以M54,所以AM?

(2)設(shè)BM=DN=t所以M1+t2所以AM?當(dāng)t=0時(shí)，AM?AN取得最小值當(dāng)t=1時(shí)，AM?AN取得最大值所以AM?AN的取值范圍為20.（1)在正方形ABCD中，AB⊥BC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．又AB∩PA=A，AB,PA?平面PAB，所以BC⊥平面PAB.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB。

（2）點(diǎn)M,N分別為線段PB，PC的中點(diǎn)所以MN∥BC，又DA又DA?平面ADP，MN?平面ADP，所以MN//平面ADP.

（3）DA⊥平面PAB,是所求二面角的平面角，在RtΔPAB中，AB=3,PA=4，PB=5平面AMN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是21。(1）因?yàn)閍，b,c成等比數(shù)列，所以b2由正弦定理得sin2又sinA所以sin2因?yàn)閟inB>0所以sinB=因?yàn)锽∈0,所以B=π3或又a,b，c成等比數(shù)列，所以b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故B=π

（2）由余弦定理b2=a2+所以S△ABC當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的面積取得最大值9322。（1）