山東省濱州市柳堡鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市柳堡鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是

(

)

A.直線

B.圓

C.橢圓或雙曲線

D.拋物線參考答案：D略2.過點（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點P的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點P在圓外，當(dāng)過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當(dāng)過點P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C3.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C4.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：B5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，當(dāng)二面角P﹣EC﹣D的平面角為時，AE=（）A．1 B． C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】過點D作DF⊥CE于F，連接PF，由三垂線定理證出DF⊥CE，從而∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC與△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，算出出BE=，從而得出AE=2﹣．【解答】解：過點D作DF⊥CE于F，連接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD內(nèi)的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故選：D【點評】本題在特殊四棱錐中已知二面角的大小，求線段AE的長．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和二面角的平面角及求法等知識，屬于中檔題．7.下列程序框圖對應(yīng)的函數(shù)是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|參考答案：C考點：算法和程序框圖試題解析：由框圖得：，即故答案為：C8.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．9.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D10.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點評】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點D（d,0）在線段OA上（異于端點），設(shè)a,b,c,d均為非零實數(shù)，直線BD交AC于點E，則OE所在的直線方程為

▲_

參考答案：12.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略13.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：14.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，，，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的垂線與交于點，，．故答案為36．15.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標(biāo)原點，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：616.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣317.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求證:≥,并指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x的值.參考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要證,只需證.………2分

∵

(當(dāng)且僅當(dāng)ay＝bx時取等號).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)2(1－2x)＝3(2x),即當(dāng)時取等號.

故的最小值為25,且取最小值時相應(yīng)的x值為.………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x＝－1時，f(x)取極大值.20.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：解:橢圓中，，離心率，

雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，離心率，

，即雙曲線方程為.略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設(shè),,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0

+

0

_

0

+

極大值

極小值

…….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知內(nèi)為增函數(shù)

或

….10分（Ⅲ）證明：假設(shè)則

,

或

矛盾

假設(shè)不成立…………….14分略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得．（1）當(dāng)，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當(dāng)，時，，而，所以當(dāng)時，，在上