人教B版數(shù)學(xué)角的概念的推廣任意角終邊相同的角象限角教案

人教B版數(shù)學(xué)必修4：角的概念的推廣任意角、終邊相同的角、象限角教學(xué)目標(biāo)『知識(shí)與技能』．認(rèn)識(shí)角擴(kuò)充的必要性，了解任意角的概念，與過去學(xué)習(xí)過的一些容易混淆的概念相區(qū)分；．能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角，體會(huì)終邊相同角的周期性；．能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示象限角；．能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊滿足一定條件的角.『過程與方法』通過角的概念的擴(kuò)充，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)數(shù)學(xué)觀的差異，進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)變換的作用；通過角合成的算法，終邊相同角的表示方法及其推廣讓學(xué)生體會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)科中，將概念的形式化、數(shù)量化的過程與方法，借此進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、方法，這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容；『情感、態(tài)度和價(jià)值觀』通過掌握角合成的算法，終邊相同角的表示方法及其推廣的過程與方法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象化、形式化等學(xué)科特點(diǎn).知識(shí)的重點(diǎn)形成任意角（正角、負(fù)角、零角）、終邊相同的角、象限角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法和判定方法知識(shí)的難點(diǎn)終邊相同的角的概念、其符號(hào)表示、集合表示教學(xué)方法本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性比較強(qiáng)的課教學(xué)過程環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容情m習(xí)靜態(tài)數(shù)學(xué)觀下，按圖形境組合方式定義角.引入師生互動(dòng)『提問』角是數(shù)學(xué)中最常見的基本圖形之一,按圖形組合的方式來看，角是由哪些基本的圖形組成的呢？『解答』有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角^『提問』不加任何描述條件，兩條共端點(diǎn)的射線組成幾個(gè)角？這兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？它們的取值范圍是多少？『解答』兩個(gè)，和為360°,0°?360°（大于等于0°且小于360°）.設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下，按“圖形（旋轉(zhuǎn)）變換”的方式定義角.『提問』在圖上我們?nèi)绾螀^(qū)分這兩個(gè)角？『解答』標(biāo)示、添加描述條件等『提示』『演示』為了解決上述問題，我們看另一種定義方式.即，一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置所形成的圖形叫做角角組合式旋轉(zhuǎn)式邊兩條射線一條射線，另一邊是其經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換的結(jié)果頂點(diǎn)1公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心1『提問』兩種定義方式有什么異同之處?『解答』個(gè)數(shù) 兩個(gè) ？發(fā)現(xiàn)靜態(tài)數(shù)學(xué)觀下，按“圖形組合”的方式定義角的概念有很大的局限性.比較兩種角的定義，發(fā)現(xiàn)差異，為角的概念的推廣做準(zhǔn)備范圍0°?360° ?『思考』在旋轉(zhuǎn)式定義方式下，我們會(huì)產(chǎn)生這樣的質(zhì)疑：.一次旋轉(zhuǎn)而得的角有幾個(gè)？.兩條射線一次組合產(chǎn)生的兩個(gè)角，如何用旋轉(zhuǎn)的方式表示？.當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí)，如何描述旋轉(zhuǎn)量？概

念形

成任意角的概念按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；顯然，當(dāng)我們用旋轉(zhuǎn)的方式定義角時(shí)，原有的角的范圍必須被擴(kuò)充.一.任意角的概念我們用旋轉(zhuǎn)變換的觀點(diǎn)來擴(kuò)充角的概念， 即解決旋轉(zhuǎn)變換的三個(gè)要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量）對(duì)角的概念有什么影響？以旋轉(zhuǎn)變換的當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，叫做零角.在回圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量.旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角.任意角的圖示方法旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)變換的方向分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種，這是一對(duì)意義相反的量，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們可以把一對(duì)意義相反的量用正負(fù)數(shù)來表示，那么質(zhì)『中提到的問題就可以解決了；旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過f時(shí)，旋轉(zhuǎn)量即超過 360。，角度的絕對(duì)值可大于360。.這樣質(zhì)疑二中的問題就可以解決了；旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點(diǎn).『板書』『回圖』按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，叫做零角.在畫圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量.旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角.要素為線索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)式定義是如何擴(kuò)充角的概念的O A如圖(課本圖1—1),射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置所成的角，記作/AOB,其中OA叫做/AOB的始邊，OB叫做/AOB的終邊.以O(shè)B為始邊，OA為終邊的角記作/BOA.如圖(課本圖1—1),射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置所成的角，記作/AOB,其中OA叫做/AOB的始邊，OB叫做/AOB的終邊.以O(shè)B為始邊，OA為終邊的角記作/BOA.例：/AOB=120°,/BOA=-120°.應(yīng)用舉例『例題』如圖(課本圖1—2),射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量超過了周角，按照?qǐng)D中箭頭所指的方向和弧線表示的周數(shù)，可以表示角的度數(shù).『練習(xí)』讀角練習(xí)教師講解，學(xué)生練習(xí)在實(shí)踐中鞏固所學(xué)概念概念應(yīng)用角的合成與運(yùn)算問題各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)里的和.二.角的合成與運(yùn)算『例題』課本P4『小結(jié)』各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和 ^根據(jù)已用的定義，我們可以發(fā)現(xiàn)：如果把度數(shù)相同的角看成是一個(gè)角，那么角和實(shí)數(shù)之間可以形成對(duì)應(yīng)的關(guān)系.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

于是，角的合成可以用實(shí)數(shù)運(yùn)算來表示.『練習(xí)』.課本P7.練習(xí)A.5題.課本P6練習(xí)A.2題（3）概念形成如果當(dāng)角U與角P的始邊重合時(shí)，它們的終邊也重合，那么我們稱角口與角P是終邊相同的角.一般地，如果c（和P是終邊相同的角，那么我們記k=5+k360：kWZ,當(dāng)k=0時(shí)，兩個(gè)角相同.如果我們固定角的始邊，因其終邊可以任意旋轉(zhuǎn)，故而可以構(gòu)成任意度數(shù)的角，而通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，這些角中有很多角的辿是重合的.因此我們定義：三. 終邊相同的角.定義如果當(dāng)角口與角P的始辿重合時(shí)，它們的終邊也重合，那么我們稱角a與角P是終邊相同的角..表小方法『思考』終邊相同的角度數(shù)相等么？反之，度數(shù)相等的角終邊相同么？『解答』終邊相同的角度數(shù)不一定相等； 而度數(shù)相等的角終邊一定相同？『思考』終邊相同的兩個(gè)角的度數(shù)有什么關(guān)系？『解答』終邊相同的兩個(gè)角的位置關(guān)系是一一兩邊重合， 數(shù)是關(guān)系是一一差是360。的整數(shù)倍.『思考』設(shè)口和P是終邊相同的兩個(gè)角，如何用符號(hào)語言表示其數(shù)量關(guān)系？『解答』P-a=k360°,k€Z,通過變形可以得到P=a+k360?k亡Z『小結(jié)』一般地，如果"和P是終邊相同的角，那么我們記k=0+k360：kwZ,當(dāng)k=0時(shí)，兩個(gè)角相同.『說明』我們來總結(jié)一下，如何把終邊相同的角的圖形變換特性轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系形式的.從角的旋轉(zhuǎn)式定義看，終邊相同角的本質(zhì)特征是： 每旋轉(zhuǎn)360。的整數(shù)倍后兩角重合.^ 旋轉(zhuǎn)初值整數(shù)k- 形式化.一 旋轉(zhuǎn)次數(shù)3600 ? 單位旋轉(zhuǎn)量定義終邊相同的角引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)終邊相同的角的表示方法借助終邊相同的角的表示方法，研究旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)量表示形式，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想與方法

終邊相同的角的集合形式：3.終邊相同的角的集合設(shè)表表不任意角,所有與a終邊相同的角，包括a本身設(shè)a表示任意角，所有構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記為與a終邊相同的角，包括a本身構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集S={B|P=a+k360°,keZ}.合可記為集合中的每一個(gè)兀素都與a的終邊相同,當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)S={p|P=a+k3601kwZ}兒系為a.應(yīng)1.寫出與卜列各角終邊相同1教師講解，學(xué)生練習(xí)在實(shí)踐中鞏固所學(xué)用舉的角的集合S,并在0?360°內(nèi)找出與它們終邊相概念例同的角.(1)—150°(2)650°(3)—950°15'2.課本P6.例4概終邊相同的角從史邊相向日勺周日勺仔節(jié)表小四.付與表小至邊滿足/E旅件日勺用念推的表示方法的推廣，即旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)量力，去推出付萬表小至邊湎履一定條件的角的方法『例題』已知，角久=45°,角P的終邊與角a的終邊關(guān)廣例如，于原點(diǎn)對(duì)稱，寫出角P的集合S.表示形式、數(shù)形結(jié)合的思想與方法的練k=a+k180°,kwZ,表『解答』S={p|P=45口+k180°,kwZ}習(xí)，這是本節(jié)的提升與示角?每次旋轉(zhuǎn)180。，角『思考』比較與角口終邊相同的角的集合,你能發(fā)現(xiàn)什么？重點(diǎn)在于讓學(xué)『討論』生建立起圖形變換P與角a的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.『小結(jié)』在P=口+k，3601kwZ中，a表示旋轉(zhuǎn)初值，可以通過數(shù)量關(guān)系式加以描述的觀念，整數(shù)k表示旋轉(zhuǎn)次數(shù)，360°表示單位旋轉(zhuǎn)量.改變這些并掌握具體方法k=?+k90：kwZ表示常數(shù)，表示不同的旋轉(zhuǎn)過程.例如角口每次旋轉(zhuǎn)90°,角P與P=w+k180：kwZ,表示角口每次旋轉(zhuǎn)180。，角a的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)角P與角色的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.稱.『思考』類似地請(qǐng)你自己做一些探究.※角a與角一a的終邊關(guān)于『結(jié)論』P=a+k90°k=ZWrUa每次旋轉(zhuǎn)90°,用探究所得的x軸對(duì)稱等.角P與角a的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱.思想和方法解決新問題※角a與角—c（的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱等.應(yīng)用舉『例題』課本P5.例3;『練習(xí)』教師講解，學(xué)生練習(xí)在實(shí)踐中鞏固所學(xué)概念

例1.寫出終辿在y軸上的角的集合；（課本P7.練習(xí)B.1）2.寫出終邊在一、三象限角平分線上的角的集合.（課本P7.練習(xí)B.2）3.課本P7.練習(xí)B.3概念推廣平面內(nèi)任『個(gè)角都可以通過移動(dòng)，使角的頂點(diǎn)和平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，角的始邊和x軸的正半軸重合，這時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角.五.象限角的概念今后我們通常在平面直角坐標(biāo)系中討論角 ^『定義』平面內(nèi)任意一個(gè)角都可以通過移動(dòng)， 使角的頂點(diǎn)和平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，角的始邊和x軸的正半軸重合，這時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角 .將任意角等概念與坐標(biāo)系相結(jié)合，為三角函數(shù)做準(zhǔn)備應(yīng)用舉例『例題』.課本P7.練習(xí)A.4.課本P7.練習(xí)B.4.如果用數(shù)軸上的點(diǎn)表示角度，象限角所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如何分布？.新學(xué)案P1.例題2