山東省濱州市泊頭鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市泊頭鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．2.已知z=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：==+i，∴復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第三象限．故選：C．3.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z1=（m∈R）與z2=2i的虛部相等，則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1===﹣mi﹣1與z2=2i的虛部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點（﹣1，2）在第二象限．故選：B．6.已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時，a=．②當(dāng)a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．7.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】把z代入分式，然后展開化簡，分母實數(shù)化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故選B．8.已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達(dá)式分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數(shù)f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，則函數(shù)f2015（x）是(

)A．奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），則f2（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），則f3（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，…則由歸納推理可得函數(shù)f2015（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為

.參考答案：略12.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點，則線段AB的長度等于__________.參考答案：13.已知點A拋物線C：的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，則參考答案：略14.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。所得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是

；

參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）＝，觀察：，

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)＿＿＿．參考答案：略16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理B9【答案解析】{m|m≤或m=1}解析：解：﹣1≤x＜0時，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時，f（x）在（﹣1，0）有零點，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無交點，故答案為：{m|m≤或m=1}．【思路點撥】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍17.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因為在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因為AD＝1，所以又因為∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，，當(dāng)時，試比較與的大小．參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因為，所以所以（II）解：因為，所以因為，所以當(dāng)，即所以，當(dāng)當(dāng)19.已知等差數(shù)列的前項和為，且

（1）求通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

………………3分解得，

………………5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，．………………8分所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以………………12分20.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列的公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3，∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，∴an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（Ⅱ）Sk==﹣35，∴k=7．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），可得n=1時，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得，即可證明；（2）由（1）可得==，bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），∴n=1時，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1=2．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為，變形為，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為=1，公差為；（2）解：由（1）可得==，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+==．【點評】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義及其通項公式、“裂項求和”方法，考查了