山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C3.若命題p：?x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，則對(duì)命題p的否定是（）A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．4.在中，已知，則（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°參考答案：C5.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椤皒=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略7.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對(duì)于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對(duì)于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯(cuò)誤；故選：D．8.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率p1==,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2==,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.9.有下列四個(gè)命題： （1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題；

（2）“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；

（4）“對(duì)頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)四種命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題是若x2+y2≠0，則xy≠0”錯(cuò)誤，如當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足x2+y2≠0，但xy=0，故命題為假命題． （2）“若x＞y，則x2＞y2”為假命題，如當(dāng)x=1，y=﹣2，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題也為假命題． （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題是若x＞3，則x2﹣x﹣6≤0為假命題，如當(dāng)x=4時(shí)，滿足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命題為假命題． （4）“對(duì)頂角相等”的逆命題為相等的角是對(duì)頂角，為假命題． 故真命題的個(gè)數(shù)是0個(gè) 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 10.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030；4.13.設(shè)F為圓錐曲線的焦點(diǎn)，P是圓錐曲線上任意一點(diǎn)，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑下列幾個(gè)命題

①．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓②．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是

雙曲線.③．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線④．以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切⑤．以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切⑥．以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實(shí)軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：④⑤⑥14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．15.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.甲隊(duì)a1,a2,a3,a4四人與乙隊(duì)b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對(duì)bi(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為_(kāi)_____參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）19.甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和.記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為，（I）試用，表示，；（II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）兩式相減

所以等比兩式相加＝…….＝

所以常數(shù)列；（3）

略20.（15分）已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=?，∴三角形OAB的面積S=???=2≥4，∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．21.已知命題P：關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)根；命題Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，從而求出P∨Q是真命題時(shí)的a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵命題P：關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，∴，解得：a＞1，又∵命題Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，當(dāng)a=0時(shí)：不等