山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D略2.已知全集U=R，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素，由此可得選項.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素．因為，所以陰影部分所表示的集合是．故選B．【點睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運算,屬于基礎(chǔ)題．3.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.參考答案：B略4.已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7＞0，a7＜0，進而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．6.經(jīng)過點的圓x2+y2=1的切線方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】直接利用圓上的點的切線方程，求出即可．【解答】解：因為是圓x2+y2=1上的點，所以它的切線方程為：x+y=1，即：x+y=2，故選A．7.已知點,點B在直線上運動．當最小時，點B的坐標是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點B的坐標，利用兩點間距離公式，寫出的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時，點的坐標.【詳解】因為點在直線上運動，所以設(shè)點的坐標為，由兩點間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點的坐標是，故本題選B.【點睛】本題考查了兩點間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.8.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略9.數(shù)列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。12.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

．參考答案：略13.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．15.在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：見解析【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解：（Ⅰ）由函數(shù)圖像知：A=2．

因為

又

所以

（Ⅱ）因為所以

所以

所以

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，,最小值為-119.(本小題12分)已知是三角形的一個內(nèi)角，（1）若，求的值．（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1）

……………3分

------------------

6分

（2）由，所以（

整理得

--------------

9分

故該三角形是鈍角三角形

------------

12分略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因為為奇函數(shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………………6分（2）由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和……8分方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與在上有兩個不同的交點，……………10分由圖象得，所以所以實數(shù)的取值范圍為……………………12分評分細則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。

21.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當x=4時y=16

當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設(shè)每日營運S節(jié)車廂則所以當時,此時y=12，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.略22.（10分）已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列