山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是-----------------------------------------------（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．3.=

（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：D略4.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．6.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡得，所以，解得，故選D.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.7.在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，則A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推論得：==又∵A為三角形內(nèi)角∴A=60°故選C8.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略9.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D10.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略12.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積，進而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，∴點M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．13.下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 14.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高hc=． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】計算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形． 15.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：10【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的標準方程求出圓心M的坐標和半徑，最長的弦即圓的直徑，故AC的長為2，最短的弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，由弦長公式求出BD的值，再由ABCD的面積為求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣6y=0即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10表示以M（1，3）為圓心，以為半徑的圓．由圓的弦的性質(zhì)可得，最長的弦即圓的直徑，AC的長為2．∵點E（0，1），∴ME==．弦長BD最短時，弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，此時，BD=2=2=2．故四邊形ABCD的面積為=10，故答案為10．16.直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的位置關(guān)系是__________．參考答案：，，．∴．17.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知圓:，

為定點，是圓上的動點，為坐標原點，線段的垂直平分線與相交于點.(1)當點在圓上移動時，求點的軌跡的方程；(2)若過原點的直線與（1）中的曲線相交于兩點，且的面積為，求直線的方程。參考答案：（1）連接

則——1分由橢圓的定義知：的軌跡是以為焦點的橢圓，————4分其方程為：——————6分（2）根據(jù)橢圓的對稱性知：——8分設(shè)則

————10分，代人橢圓的方程得：————12分對應(yīng)的直線的方程為：——————14分略19.在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P、Q，(Ⅰ)若；求直線l的斜率k的值；(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）設(shè)，則………………（7分）…（9分）因為與共線等價于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在這樣的常數(shù)滿足條件……………………（12分）

略20.三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求此