山東省煙臺市職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點，即為求兩個函數(shù)的交點，可知等號左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點只有一個，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)的零點在內(nèi)，故選C．考點：1、函數(shù)的零點定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若，，，則下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且AB，則a=（

）A．1

B．0

C．-2

D．-3參考答案：C5.已知等比數(shù)列的前n項和為則a的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向左平移個單位后，得到g（x）的圖象解析式為（） A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C．g（x）=sin（2x+） D．g（x）=sin（2x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T==﹣，∴ω=2． 再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=，∴φ=，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）． 把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象， 故選：B． 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知向量與為單位向量，若也是單位向量，則向量與的夾角為（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．135°參考答案：A詳解：由題意，∴，∴，故選A.

10.已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則在[0，4]上至少有5個零點的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略12.過原點作曲線的切線，則切線的方程為

.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，設(shè)切點的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex，故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標(biāo)，先設(shè)切點的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．13.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為、，則、的大小關(guān)系是_____________.(填，，之一)．參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略15.設(shè)向量與的夾角為且則＿＿＿＿。參考答案：答案：解析：由向量夾角公式得【高考考點】向量的坐標(biāo)運算向量的夾角公式【易錯點】：運算結(jié)果【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運算法則及向量的夾角公式16.若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上．其中正確的個數(shù)是A．個.

B．個.

C．個.

D．個.參考答案：B17.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，1）處切線的斜率為﹣3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a=﹣3，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得f′（x）≥0對x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．求出二次函數(shù)的對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，求得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（0）=1，所以曲線y=f（x）經(jīng)過點（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲線y=f（x）在點（0，1）處切線的斜率為﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣3，1）；（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0對x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．因為函數(shù)f′（x）=x2+2x+a≥0的對稱軸為x=﹣1，當(dāng)﹣2≤a≤﹣1時，f′（x）在上的最小值為f′（a），解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此種情形不成立；當(dāng)a＞﹣1時，f′（x）在上的最小值為f′（﹣1），解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≥1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，ABCD是邊長為4的正方形，SD⊥平面ABCD，E、F分別為AB，SC的中點.（1）證明：EF∥平面SAD.（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）記的中點為，連接，，通過證明，且推出四邊形為平行四邊形，則，由線線平行推出線面平行；（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.【詳解】（1）證明：記的中點為，連接，.因為分別為的中點，則，且.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以平面.（2）以為原點，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則令，則.，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)，已知不論為何實數(shù)，恒有，。⑴求證：；3

實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：⑴見解析；⑵.解析：⑴令

得

即………………6分⑵

，

又

………………13分

略21.已知矩陣，，計算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡.先根據(jù)矩陣M的特征多項式求出其特征值，進(jìn)而求出對應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點】：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因為cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣