職業(yè)高中2.1.1及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1。理解橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念；

2。能夠正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。情感目標(biāo)：

1。培養(yǎng)自己運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，訓(xùn)練自己的動(dòng)手能力；

2。通過小組合作，培養(yǎng)協(xié)作，友愛的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1。橢圓的定義2。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?一.情境引入：探究：r1.取一條的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)動(dòng)點(diǎn)（筆尖）畫出的軌跡是什么？圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡1個(gè)繩長(zhǎng)一半2.如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖版兩點(diǎn)處，套上鉛筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的又是什么？F2F1橢圓:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡繩長(zhǎng)

1.改變兩定點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩定點(diǎn)之間的距離嗎？

探究：r圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡1個(gè)繩長(zhǎng)一半F2F1橢圓:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡繩長(zhǎng)（大于|F1F2|）這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)定點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距（一般用2c表示）。MF2F1注:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.

(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M點(diǎn)軌跡不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為線段.二.橢圓定義：橢圓：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.（大于|F1F2|）MF1+MF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建系;2、設(shè)點(diǎn)；3、列式；

4、代入;5、化簡(jiǎn)。三.推導(dǎo)方程：?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)xF1F2M(x,y)0y設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0)M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得：由于得方程解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方數(shù)學(xué)中的求美、求簡(jiǎn)xF1F2M(x,y)0yac它表示：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸②

焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0）③

c2=a2-b2F1F2M0xy思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢標(biāo)準(zhǔn)方程1：焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：1oFyx2FM12yoFFMx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2定義12yoFFMx1oFyx2FMMF1+MF2=2a(2a>2c>0)共同點(diǎn)：方程的左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：不同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。53463則a＝

，b＝

；c=

則a＝

，b＝

；c=

則a＝

，b＝

；c=

則a＝

，b＝

；c=

4四.例題分析：例1口答：答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。例1判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。四.例題分析：例2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

或分析：焦點(diǎn)位置？方程形式？例3．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1

（－4，0），F(xiàn)2

（4，0）橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx.四.例題分析：變式：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（-2，0）和F2（2，0）并且經(jīng)過點(diǎn)M解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長(zhǎng)為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO五.跟蹤練習(xí)：變式：

若橢圓的方程為,試口答完成上面問題五.歸納總結(jié)1橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及特點(diǎn)熟記2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方程，先定位，再定量策略Whathaveyoulearnfromthislession?分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等