2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題 Word版

f(X1)-f(<0-即f(x)<f(x).12???函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增6分(II)V(II)V2x+i>0,4x>0,7分又???函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且f(2x+i)>f(4x),2x+i>4x，…………………8分TOC\o"1-5"\h\z???2x-i<1,9分x<i.???不等式的解集為(-8,1)10分(18)解：(I)在圖表中甲品牌的50個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的頻率為丄，即丄.50101分設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件A.………………………2分利用頻率估計概率，得p(A)=訐?概率為10概率為10?………………………4分TOC\o"1-5"\h\z(II)在圖表中甲品牌的50個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期第3年的頻率為2,即丄.5025在圖表中乙品牌的50個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期第3年的頻率為丄.505分設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的第三年為事件B，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的第三年為事件C.6分7分利用頻率估計概率，得P(B)=專，P(C)=7分P(BC+Be)=P(B)P(C)+P(B)P(C)=P(B)[1-P(C)]+[1-P(B)]P(C)1(13)(11)3=x(1-)+(1-)x-255025501191250所以某人在該商城同時購買了甲、乙兩個品牌的固態(tài)硬盤各一個，估計保修期內(nèi)恰有一個首次出現(xiàn)故障的概率為丄19.125010分

(19)解：(I)對于①，對于任意實數(shù)x,可得If(x)-f(-x)l=l2021-20211二0<1,所以f(x)具有性質(zhì)P(1)；2分對于②，對于任意實x，可得Ig(x)-g(-x)I=Ix-(-x)I=I2xI.易知，只需取x=1,貝9可得Ig(1)-g(-1)1=2>1,所以g(x)不具有性質(zhì)P(1)…………………4分(II)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)滿足性質(zhì)p(k).則對于任意實數(shù)x,滿足If(x)-f(-x)I=Iax2+bx+c-(ax2+bx+c)I=I2bxI<k.…………………5分k若b豐0,貝9可取x=一>0,有If(x)-f(-x)I=I2bxI=2k>k,矛盾.0IbI000…………………6分所以b=0，此時f(x)=ax2+c(a豐0)即f(x)為偶函數(shù).…………………7分(III)由于a>0,函數(shù)f(x)=log(4x+a)-x的定義域為R.2易知f(x)=log(4x+a)-x=log(2x+a-2-x).22若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P伙)，則對于任意實數(shù)x,有2x+a?2-xIf(x)-f(-x)I=Ilog(2x+a-2-x)-log(2-x+a-2x)I=Ilog-I<k.2222-x+a-2x即-即-k<log2iB睫<k.…………………8分由于函數(shù)y=logx在(0,+8)上單調(diào)遞增，2可得2-k<4x+a<2k.9分1+a-4x11a—即2-k<+——<2k.a1+a-4x1a1a丿1<a一一，1+a-4xa當(dāng)1a1a丿1<a一一，1+a-4xa當(dāng)a>1時，易知a-—>0，由1+a-4x>1，得0<-<當(dāng)a>1時，a1+a-4x11

得—11

得—<一+aa1a——a‘

<a.1+a-4x11a—依題意，2-k<-+-2k對任意實數(shù)x恒成立,a1+a-4xj小—n2-k,所以<a即1<a<2k.a<2k.1當(dāng)a<1時，易知a一丄<當(dāng)a<1時，易知a一丄<0,a由1+a-4x〉1，得0<<1，得0>J>a——1+a-4x1+a-4xa111a一_得->1+>a.aa1+a-4x11a—依題意，2-k<-