2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘一中高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘一中高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知復(fù)數(shù)Z滿足(i-1)z=-i(i為虛數(shù)單位)則z=()D.1D.12?已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為Z，且z-(1+2i)=4+3i(其中i是虛數(shù)單位)，則z=()A.2—iB.2+iC.1+2id.1—2i在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=TOC\o"1-5"\h\z1133113A-AB-—ACb-AB-—ACC-AB+—ACd—AB+—AC4444444設(shè)x,y&R,向量a=(x,l),b=(1,y),c=(2,-4)且a丄c,b//c,則a+b=()A.v'5B.2^5C.<10D.105?若向量a，b滿足Ia1=2，\b\=3，\a一b\=衍，則a-(a+b)=()A.5B.6C.7D.86?已知向量a,b是兩個非零向量，且Ial=Ib1=1a+bI，則a與b夾角為A.%B.還C.叟D.叟6363在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=60°,且a=2b—c，則△ABC的形狀為()A?鈍角三角形B?等腰直角三角形c?直角三角形D?等邊三角形在ABC中，如果sinA^-3sinC,B=30。,b=2，則ABC的面積為()TOC\o"1-5"\h\zA.1B.<3C.2D.4AA二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分?)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是()A.Izl=2B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=-1+iC.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的一個根10.下列各組向量中，不能作為基底的是（）A.e=A.e=(0,0),e=(1,1)12C.e=(-3,4),e2=f3,-專12155丿B.e=(1,2)，e=(-2,1)12D.e=(2,6)，e=(-1,-3)1211?在△ABC中，"分別是內(nèi)角ABC所對的邊八壬=2cSinA，且0<C<即b=4,則以下說法正確的是A．A．C71B若c=2'則cosB=7c.若sinA=2cosBsinC,則AABC是等邊三角形D.若△ABC的面積是2勺3則該三角形外接圓半徑為412?在ABC中，D在線段AB上，且AD=5,BD=3若CB=2CD,cosZCDB=-^，則5（）A.sinZCDB=—A.sinZCDB=—10c.ABC的周長為8+4擊D.ABC為鈍角三角形△三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）△A13.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0，若向量OA，OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1-i，-1+2i，則向量CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是?14?如圖，p為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=3AB+5AC，延長BP交AC于，點(diǎn)E，若AE=九AC，則實數(shù)九的值為—.AA15?設(shè)角A,B,C是AABC的三個內(nèi)角，已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA—sinC,sinB)，且m丄n?則角C的大小為?16?16?在△ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知b=l,c=2且2cosA(bcosC+ccosB)=a，則A=；若M為邊BC的中點(diǎn)，則IAMI=四、解答題：(本小題滿分10分)已知IaI=2，|bI=1，(2a-3b)-(2a+b)=17.求a與b的夾角和|a+b\的值；TOC\o"1-5"\h\z—?—?—?設(shè)c=ma+2b，d=2a一b，若c與d共線，求實數(shù)m的值..—?—?—?—>(本小題滿分12分)一一fff_在①b2+ac=a2+c2，②J3acosB=bsinA，③P3sinB+cosB=2，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.兀L已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，A=—，b=J2.(1)求角B；(2)縱ABC的面積.19(本小題滿分12分)如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東6度的方向，并以28海里每小時的速度行駛，恰能在C處追上乙船?問用多少小時追上乙船，并求sin6的值.(結(jié)果保留根號，無需求近似值)△△△C若bC若b一acosC=asinC320.(本小題滿分12分)在AABC中，AB=2,AC=1,ZBAC=120o，點(diǎn)E,F在BC邊上且BE=九BC,BF=pBC.(i)若九=3，求AE的長；一一一一11(II)若AE-AF=4，求工+—的值.21(本小題滿分12分)設(shè)a,b,c分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,(i)求角A；(II)若a=2，AABC的面積為13，求AABC的周長22(本小題滿分12分).在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B(1)求角B的大小;：3⑵若ABC銳角三角形，其外接圓的半徑為于，求ABC的周長的取值范圍.2020級高一年級下學(xué)期第一次月考參考答案選擇題：CBACCBDBACDACDACBCD313.2-3i14.15.-16.-邁1033217?(1)Ia1=2,|b1=1,(2a-3b)-(2a+b)=17,4a2一3b2一4a-b=17,16一3一4a-b=17,a-b=-1,所以cos：；a，bj=亦幵=一-，所以a與b的夾角為￥，a+b=Ja2+b2±2a-b=羽；—?—?—?—?(2)由(1)可得：a與b不共線,c=ma+2b,d=2a一b，若c與d共線，則必存在九使得:c=Xd,ma+2b=X^2a一b)，所以處^=2九,2=一九廠得m=—4二TOC\o"1-5"\h\za2+c2—b2118?【詳解】若選擇①b2+ac=a2+c2，⑴由余弦定理cosB=rc=2兀ab因為B&（0,兀），所以B=-⑵由正弦定理而=sinB得bsinAa==sinB亦in才23v33，2人兀因為A=—，，兀小兀兀5兀B=，所以C=兀一一一343125兀所以sinC=sin-.(兀兀=sin—+—15兀所以sinC=sin-.(兀兀=sin—+—146丿=sincos+cos—sin=4646所以Sabc=￡absinC=2x

若選擇②173acosB=bsinA(1)由正弦定理得空3sinAcosB=sinBsinA因為sinA豐0，所以v'3cosB=sinB,tanB=\'3，因為Bw(0,兀)，所以B=—；(2)2'所以sinIB+6丿=1-同上若選擇③v3sinB2'所以sinIB+6丿=1-兀（兀7兀）兀兀兀因為BG（°，兀），所以B+三$三、匸，所以B+三=丁，所以B=—；（2）同上.166丿62319.［解］設(shè)用t小時，甲船追上乙船，且在C處相遇，則在△ABC中，AC=28t,BC=20t，AB=9,ZABC=180。一15。一45。=120。，由余弦定理得,(28t)2=81+(20t)2—2X9X20tx[—扌，即128t2—60t—27=0,39弦定理得sinABAC=°siAC=害，解得t=4或t=—32（舍去），???AC=21（海里），弦定理得sinABAC=°siAC=害，則cosZ則cosZBAC=1—面=盲.又AABC=120°，ABAC為銳角,：.d=45°~ZBAC，sin3=sin(45°—ABAC)=sin45°cosZBAC—cos45°sinABAC=11<2—5百2820解：(I)設(shè)AB=a,AC=b，則la1=2,1b1=1，a-b=la\\b\cos120o=-1,121所以AE=AB+BE=a+3(b一a)=—a+—b，1AE〔=、：(—a+—b)2=、:9(16+1-4)=~3~，(II)AE=AB+BE=a+X(b-a)=(1-尢)a+尢b帀理可得，AF=AB+BF=a+卩(b一a)=(1-卩)a+pb,AE-AF=[(j)a+Xb]-[(1-p)a+pb]=4(1-九)(1-p)+九p-[(1-九)p+(1-p)X]=4+7九p-5(九+p)，21.4+7九卩一5（21.4+7九卩一5（九+卩）=4,7九卩一5（九+卩）=0,(I)由b一acosC=同除以心可得，1+丄=5.入卩5asinC及正弦定理可得sinB-sinAcosC—sinAsinC,3由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA帶入上式,整理得話—sinA整理得話—sinAsinC=sinCcosA,3因為sinC>0所以tanA=,4n因為Ag(0,兀)所以角A=三.，3(II)?.?AABC的面積為扛,:.2besinA=*—,得be=4,由a2=b2+e2一2becosA，可得4=b2+e2一be即b2+e2=8,(b+e)2一2be=8，解得b+e=4,所以求AABC的周長為6.22.【詳解】(1)由題意sin2A+sin2C一sinAsinC=sin2B,由正弦定理得a2+e2一ae=b2a2+e2-b2=aea2+e2a2+e2-b2=ae2ae22bc5運(yùn)仆兀5J