方差相關(guān)系數(shù)及比率的顯著性檢驗(yàn)

第十六講方差、相關(guān)系數(shù)及比率的顯著性檢驗(yàn)一方差的差異性檢驗(yàn)二相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)僅僅根據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)還不足以確定變量之間是否存在相關(guān)。只有通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)，才能確定相關(guān)關(guān)系是否存在。對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)包括三種情況（即三種零假設(shè)）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0；三是ρ1=ρ2。本講主要介紹前兩種情況。1．積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)即樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)的差異檢驗(yàn)。包括兩種情況：ρ=0和ρ=ρ0對(duì)ρ=0的檢驗(yàn)是確認(rèn)相關(guān)系數(shù)是否顯著；對(duì)ρ=ρ0的檢驗(yàn)是確認(rèn)樣本所代表的總體的相關(guān)系數(shù)是否為ρ0

。根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r

對(duì)總體相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行推斷，是以r的抽樣分布正態(tài)性為前提的，只有當(dāng)總體相關(guān)系數(shù)為零，或者接近于零，樣本容量n相當(dāng)大（n＞50或n＞30）時(shí)，r的抽樣分布才接近于正態(tài)分布。⑴．H0：ρ＝0條件下，

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)形式：雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t，檢驗(yàn)計(jì)算公式為：（19．4）例:經(jīng)計(jì)算,10個(gè)學(xué)生初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.780,能否說(shuō)學(xué)生初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在顯著相關(guān)?解：提出假設(shè)H0：ρ=0，H1：ρ≠0選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算對(duì)積差相關(guān)系數(shù)進(jìn)行ρ=0的顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t計(jì)算統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)df=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355，|t|＞t(8)0.01,則Ｐ＜0.01，差異極其顯著應(yīng)在0.01顯著性水平拒絕零假設(shè)，接受研究假設(shè)結(jié)論：學(xué)生初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在極其顯著的相關(guān)。另一種方法：查積差相關(guān)系數(shù)臨界值表根據(jù)df=8，查附表7，從α=0.01一列中找到對(duì)應(yīng)的積差相關(guān)系數(shù)臨界值為0.765。計(jì)算得到的r=0.780，大于表中查到的臨界值。因此應(yīng)接受該相關(guān)關(guān)系極其顯著的結(jié)論，而拒絕相關(guān)關(guān)系不顯著的零假設(shè)。⑵．H0：ρ＝ρ0條件下，

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)ρ≠0時(shí)，r的抽樣分布呈偏態(tài)，不能用上述公式計(jì)算。因此可先將r與ρ都轉(zhuǎn)換成Zr，因?yàn)閆r的分布無(wú)論ρ的大小都近似于正態(tài)分布，于是不受ρ＝0這一條件的限制。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：（19．5）2．其它相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，可直接查相關(guān)系數(shù)臨界值做出判斷。其它相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可根據(jù)教材P250－P253頁(yè)的各種方法進(jìn)行。即對(duì)樣本比率與總體比率之間是否存在顯著差異進(jìn)行檢驗(yàn)。正態(tài)近似法：依據(jù)：（1）當(dāng)p=q，無(wú)論N的大小，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱分布；（2）當(dāng)p<q且np>=5時(shí)，或p>q且nq>=5，二項(xiàng)分布開(kāi)始接近正態(tài)。步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：P=P0

；PP0

；PP0

；備選假設(shè)：PP0；P<P0

；P>P0

；三總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算Z分布確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷—查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。例已知某年某區(qū)高考升學(xué)率為75%，某校在這一年有300名學(xué)生參加了高考，最后有210人被高校錄取，問(wèn)該校的升學(xué)率與全區(qū)的升學(xué)率是否相同？解：第一步：提出假設(shè)第二步：計(jì)算p-與pˊ的差（即p-―pˊ）與抽樣分布的平均數(shù)（即0）的距離有多遠(yuǎn)（這個(gè)差距除以標(biāo)準(zhǔn)誤，就變成了用Z表示）。第三步：統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)閆=2.00*>1.96=Z0.05/2，p<0.05，所以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即該校這一年高考的升學(xué)率與全區(qū)的升學(xué)率有顯著的差異。由實(shí)際的數(shù)據(jù)來(lái)看，該校這一年高考的升學(xué)率低于全區(qū)。查表法當(dāng)p≠q，np<5，這時(shí)p-pˊ的抽樣分布不接近于正態(tài)分布，因此，不能對(duì)樣本比率與總體比率的差異進(jìn)行Z檢驗(yàn)，而應(yīng)該用查表法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。例如，已知某區(qū)學(xué)習(xí)障礙兒童的比率為8%，通過(guò)調(diào)查得知某班45名學(xué)生中有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生共3人，問(wèn)該班學(xué)習(xí)障礙學(xué)生的比率與全區(qū)是否有差異？解：通過(guò)查表得知該班學(xué)習(xí)障礙學(xué)生的比率所屬總體比率0.95的置信區(qū)間為2%~18%。將實(shí)際的總體比率與查表等到的置信區(qū)間進(jìn)行比較，實(shí)際的總體比率在置信區(qū)間內(nèi)，所以要保留零假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，也就是說(shuō)，該班學(xué)習(xí)障礙學(xué)生的比率與全區(qū)沒(méi)有顯著性差異。四總體比率之差的顯著性檢驗(yàn)總體比率差異的顯著性檢驗(yàn)是根據(jù)兩個(gè)樣本的比率來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體的比率是否存在顯著性差異。由于樣本性質(zhì)不同，其檢驗(yàn)方法也不同。如果總體比率未知，又假設(shè)這兩個(gè)樣本來(lái)自同一個(gè)總體（即p1ˊ=p2ˊ=pˊ），那么總體比率可以用兩個(gè)樣本比率的加權(quán)平均數(shù)作為估計(jì)量，即則得比率差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)量為：當(dāng)兩個(gè)樣本的容量相等時(shí)，上式可以化簡(jiǎn)為：因此，總體比率差異的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值因?yàn)閚1=46，n2=48所以，第三步：統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)閆=2.47*>1.96=Z0.05/2，p<0.05，所以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即兩校學(xué)生患近視的比率存在顯著性差異。兩種類型（一）檢驗(yàn)2個(gè)總體比率是否相等的假設(shè)

（二）檢驗(yàn)2個(gè)總體比率之差為某一個(gè)不為0的常數(shù)的假設(shè)

二、兩個(gè)相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)如果兩個(gè)樣本的被試經(jīng)過(guò)配對(duì)或用同一組被試在某種實(shí)驗(yàn)處理的前后接受某種調(diào)查或測(cè)試，那么所獲得的兩組數(shù)據(jù)就屬于相關(guān)樣本。解：根據(jù)表中的符號(hào)，可以把兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)良好的比率之差表示為：所以因?yàn)閨Z|=1.33<1.96，p>0.05，所以保留零假設(shè)，并得出結(jié)論：在寒假里獨(dú)立完成教師編選的代數(shù)練習(xí)題，對(duì)提高代數(shù)成績(jī)無(wú)顯著效果。解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得知：