山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B3.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．15

B．3

C．－3

D．－15參考答案：C4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略5.已知向量，若向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時(shí)，f（x）=﹣x（x+2）故選A7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項(xiàng)中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的，兩個(gè)函數(shù)的值域不同；在選項(xiàng)中，前者的定義域?yàn)?，后者為或，定義域不同；在選項(xiàng)中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項(xiàng)中，定義域是的定義域?yàn)椋x域不相同，值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

8.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），則f（8）的值為（）A． B．64 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，），得到α的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．9.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019512.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列略13.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

14.若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)15.的值為________.參考答案：16.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：17.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)f(x)=a－（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)判定并證明f(x)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

1分證明：因的定義域?yàn)镽，任取且.

則.為增函數(shù)，

.即.故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

6分（2）為奇函數(shù)，

9分令.

.又在上為增函數(shù)，，

即.當(dāng)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立時(shí)，有，即..故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五點(diǎn)法作圖可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）∪（﹣1，0）．20.(滿分12分)如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形，

（1）求證：CD//平面EFGH；

（2）求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：21.（本小題滿分12分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，(I)若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長的取值范圍。

參考答案：(I);(II)由題，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根據(jù)正弦定理，△ABC的周長y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求為，

…………12分22.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角