山東省聊城市臨東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省聊城市臨東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x），進(jìn)而可求y=f（2﹣x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可可判斷【解答】解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=當(dāng)0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時(shí)，f（2﹣x）=2﹣x當(dāng)1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時(shí)，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A正確故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略3.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確； 而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項(xiàng)正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 4.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B5.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：7.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A與B，找出A與B的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，則（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故選C8.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知、、、是球表面上的點(diǎn)，平面,,,,，則球的表面積為A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：12.一個(gè)扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長為cm．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：弧長l=αr==cm，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．14.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．16.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：17.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對(duì)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞,0]，求g(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對(duì)，函數(shù)的值域?yàn)?，∴解?/p>

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時(shí)，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因?yàn)?，不妨令，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別、、、的中點(diǎn)，求證：（1）B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．試題分析：（1）要證明四點(diǎn)共面，只需證，根據(jù)中位線，有，所以四點(diǎn)共面；（2）利用中位線，易證，所以平面平面．試題解析：（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∵三棱柱中，，∴，∴四點(diǎn)共面．…………5分（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∴，又∵分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，，∴平面中有兩條直線分別與平面中的兩條直線，平行，∴平面平面．………………12分考點(diǎn)：證明四點(diǎn)共面及面面平行．

20.(本小題13分）如圖，海中小島周圍海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在處測(cè)得小島在船的南偏東，航行海里后，在處測(cè)得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？()

參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f(x)=cosx·cos(x﹣)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡可得f（x），再由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式可得所求增區(qū)間；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)=cosx（cosx+sinx）=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）可得當(dāng)2x﹣=2kπ，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)2x﹣=2kπ+π，即x=kπ+，k