山東省聊城市冠縣武訓(xùn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省聊城市冠縣武訓(xùn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．2.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；③若命題p為真，命題?q為真，則命題p∧q為真；④命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①錯(cuò)誤，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題“在△ABC中，若，則0＜或＜A＜π，則原命題為假命題．，則命題的逆否命題為假命題．故④錯(cuò)誤，故正確的為0個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大．3.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A4.是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．j即可判斷出結(jié)論．【解答】解：把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與雙曲線的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若a，b分別是方程的解，函數(shù)，則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.若是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個(gè)零點(diǎn)，故選B．9.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A10.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號(hào)

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分12.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略13.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．14.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：15.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或16.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：

17.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)（1,）處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略19.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時(shí),取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有

解得(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)對(duì)任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，…成立，則時(shí)，有….作差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有…，不等式成立.綜上可知，對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立略20.(本小題滿分12分)某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用的最小的時(shí)間)參考答案：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立

-------------12分答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元21.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（