山東省聊城市韓寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市韓寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C2.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g(shù)（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D4.已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A5.一條光線從點(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點評】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．7.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點評】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因為平面向量，，則向量，所以.

9.已知A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點B，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，得解．【詳解】當(dāng)弦AB的長度大于等于半徑長度時，點B在優(yōu)弧CD上運動，∠COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡單題．10.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：13.已知集合，，那么集合

.參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．15.已知點A（3，7）、B（5，2），則向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐標為__________．參考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不會改變其長度和方向，當(dāng)然也就不會改變其坐標．（也可由“向量的坐標是向量的終點坐標減去起點坐標”得到）．16.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行轉(zhuǎn)化．17.（5分）計算lg+（）= ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用用對數(shù)的運算性質(zhì)lgmn=nlgm，計算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．（3）令g(x)=，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數(shù)r的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二次函數(shù)的零點，代入方程，化簡求解即可．（2）求出函數(shù)f（x）的最小值，即可求解k的范圍．（3）問題轉(zhuǎn)化為r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通過換元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值為：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零點，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，則r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范圍是[﹣，3]．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)請寫出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值.參考答案：(1)函數(shù)關(guān)系式為

……(6分)

(2)……(12分)20.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時，＞1，即，解得0＜x＜1．當(dāng)1＞a＞0時，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．21