山東省菏澤市關(guān)心下一代協(xié)會(huì)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市關(guān)心下一代協(xié)會(huì)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】先根據(jù)空間向量的減法運(yùn)算法則求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.4.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.雙曲線（a>0，m>b>0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是

（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：C略6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B7.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要條件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=b時(shí)，一定有ac=bc．但ac=bc時(shí)，且c=0時(shí)，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．【解答】解：A、C當(dāng)c＜0時(shí)，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、∵當(dāng)a=b時(shí)∴一定有ac=bc．但ac=bc時(shí)，且c=0時(shí)，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．D、當(dāng)c=0時(shí)，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B．8.能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（

）A

2

B

C

3

D

3參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。9.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：B10.a∈R，|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)＜3 B．|a|＜2 C．a(chǎn)2＜9 D．0＜a＜2參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是a＜3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：略12.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬元，則………………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．………9分解方程組

得的坐標(biāo)為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬元．………………12分13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項(xiàng)和為8，且，則的通項(xiàng)公式

．參考答案：10－2n

設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.

14.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-215.圓在點(diǎn)（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略16.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則________.參考答案：17.設(shè)，若，則的取值范圍是___

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．參考答案：(1);(2).②①式減去②式，得所以.19.（本題滿分16分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．則…………………10分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．…………16分20.已知函數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)稱軸⑵，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減（1），（2）

21.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】