山東省菏澤市興華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市興華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略3.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．8

D．16參考答案：B略4.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)，若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A. B.(2,4) C. D.參考答案：A【分析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同的值；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個(gè)大于1的不等實(shí)根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根，.【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.6.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，可得在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由點(diǎn)（0，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故選：A．8.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C.

D.參考答案：A9.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（

）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線與平行參考答案：D【分析】均可以舉出反例；選項(xiàng)中，根據(jù)面面平行的判定定理可知充分條件成立；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知必要條件成立，因此可得結(jié)果.【詳解】中，若無數(shù)條直線為無數(shù)條平行線，則無法得到，可知錯(cuò)誤；中，垂直于同一個(gè)平面，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，平行于同一條直線，此時(shí)與可以相交，可知錯(cuò)誤；中，由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件即內(nèi)有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．10.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]12.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，并且，那么_______參考答案：15.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288016.過點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：17.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記，設(shè)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，得（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，，得；③當(dāng)時(shí)，，，無解.綜上，19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分．）已知橢圓:的離心率為，點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于兩點(diǎn)，設(shè)分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由，得，故橢圓方程可化為設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則因，所以，故當(dāng)時(shí)取得最小值

故，得，所以橢圓方程為.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直線方程為，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直線方程為，過定點(diǎn).20.如圖，正方形ACDE與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)，求（1）求三棱錐C﹣EFG的體積；（2）AD與GF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）由平面ABC⊥平面ACDE可得BC⊥平面ACDE，把△CEF當(dāng)做棱錐的底，則棱錐的高為CG，代入體積公式計(jì)算即可．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，使用向量的夾角公式求出夾角．【解答】解：（1）∵平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE=AC，BC⊥AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ACDE，∵F、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)，∴CG=BC=1，EF=AE=1，∴S△CEF=EF?AC=1，∴V棱錐C﹣EFG=V棱錐G﹣CEF=S△CEF?CG=．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），D（0，0，2），G（0，1，0），F(xiàn)（2，0，1）．∴=（﹣2，0，2），=（2，﹣1，1），∴||=2，||=，?=﹣2．∴cos＜，＞==﹣．∴AD與GF所成角的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角的計(jì)算和棱錐的體積計(jì)算，對(duì)于空間角的問題常采用向量法解決，屬于中檔題．21.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t