山東省菏澤市師范高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省菏澤市師范高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B2.下列各式正確的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略3.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°參考答案：A略4.已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0參考答案：B考點：相交弦所在直線的方程．

專題：計算題；直線與圓．分析：對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．解答：解：由題意，∵圓與圓相交，∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0故選B．點評：本題考查圓與圓的位置關系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項的系數(shù)必須相同，屬于基礎題．5.拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，先求出全都反面向上的概率，再用對立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，全都反面向上的概率為p1=，∴至少一次正面朝上的概率為：p=1﹣=．故選：A．6.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．7.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選：B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B10.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略13.計算

.參考答案：2略14.的值是

參考答案：15.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．16.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點，那么的解集是

．參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時，，所以函數(shù)圖象關于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結合，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有=+成立？若存在，求點P的坐標與直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運用點到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運用韋達定理和向量的坐標運算，求出點P的坐標代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標原點O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當直線l的斜率存在，設其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．將P點坐標代入橢圓得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即為k=±．當k=時，P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，當k=﹣時，P（，），直線l：x+y﹣2=0．②當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時點P不在橢圓上，即當直線l的斜率不存在時，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直線l：x+y﹣2=0．19.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風從正東方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。參考答案：20.已知全集，函數(shù)的定義域為集合A，集合（1）求集合A；（2）求.參考答案：解：（1）由題意可得：，則（2）

21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形