山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,則f()等于 （

）A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線(xiàn)y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B7.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略8.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C9.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件 ②若、為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿(mǎn)足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D10.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則=

。參考答案：

-2或2略12.某處有水龍頭3個(gè)，調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性是0.1，隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù)，則_______（用數(shù)字作答）.參考答案：0.027【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出的值.【詳解】由于每個(gè)龍頭被打開(kāi)的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為

.參考答案：14.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值是_____________參考答案：15.某單位在國(guó)慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問(wèn)題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分配的問(wèn)題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．16.一份共3道題的測(cè)試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級(jí)共有50名學(xué)生，則班級(jí)平均分為

．參考答案：2【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分．【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級(jí)平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．17.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無(wú)極大值.【分析】首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線(xiàn)斜率：，又所求切線(xiàn)方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無(wú)極大值【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.19.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是多少?

參考答案：略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （1）連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，由此利用三角形中位線(xiàn)能夠證明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1兩兩垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC中位線(xiàn)，所以A1B∥OD，因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴可設(shè)AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，設(shè)平面ADC1的法向量為，則，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值為|cos＜＞|=||=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查二面角的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC?！?分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE?！?0分`設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD與平面BCE所成角的正弦值是