山東省青島市天山實驗中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省青島市天山實驗中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列共有m項，記所有項的和為，第二項及以后所有項的和為，第三項及以后所有項的和為，，第n項及以后所有項的和為.若是首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，則當時，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知全集，，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B5.已知直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0與兩坐標軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為S（λ），當λ∈（1，+∞）時，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標軸的交點（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標軸的交點（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，當且僅當λ=3時取等號．故選：C．【點評】本題考查了直線的交點、三角形面積計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．故選項A正確，選項B,C,D不正確．選A．

8.“a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題意作出圖形，設四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形如下：設四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。10.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①

若；

②若；③若；④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是

．

參考答案：12.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略13.拋物線焦點為，過作弦，是坐標原點，若三角形面積是，則弦的中點坐標是_______________.參考答案：或略14.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2015.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應用，是基礎題． 16.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經過點參考答案：D17.過（0，0）且與函數(shù)y＝

的圖象相切的直線方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．（2）等價于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立當m=0時，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m無解．故m不存在．

（2）設f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，當且僅當?∴∴x的取值范圍是{x|}19.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點?！連F⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當時，，當時，是最大值點………….4分的范圍是…………6分21.求到下列兩定點的距離相等的點的坐標滿足的條件:(1)

A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)

A(-3,2,2),B(1,0,-2).參考答案：解析:(1)設滿足條件的點的坐標為(x,y,z),則,

化簡得4x-4y-3=0即為所求.(2)設滿足條件的點的坐標為(x,y,z),則,

化簡得2x-y-2z+3=0即為所求.22.在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）法Ⅰ：設，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為